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正确率80.0%在空间直角坐标系中，点$$M (-2， ~ 6， ~ 1 )$$关于$${{y}}$$轴对称的点的坐标为（）
B
A.$$( 2， ~-6， ~ 1 )$$
B.$$( 2， ~ 6， ~-1 )$$
C.$$(-2， ~-6， ~-1 )$$
D.$$( 2， ~-6， ~-1 )$$
2、['空间直角坐标系']正确率80.0%在空间直角坐标系$${{O}{x}{y}{z}}$$中，点$$P (-2， ~ 4， ~ 4 )$$关于$${{x}}$$轴对称的点的坐标是（）
B
A.$$(-2， ~ 4， ~-4 )$$
B.$$(-2， ~-4， ~-4 )$$
C.$$( 2， ~-4， ~ 4 )$$
D.$$( 2， ~ 4， ~-4 )$$
4、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的数量积']正确率60.0%设$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$是边长为$${{a}}$$的正方体，$${{A}_{1}{C}}$$与$${{B}_{1}{D}}$$相交于点$${{O}{，}}$$则下列等式正确的是（）
A
A.$$\overrightarrow{A_{1} B_{1}} \cdot\overrightarrow{A C}=a^{2}$$
B.$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A_{1} C}=\sqrt{2} a^{2}$$
C.$$\overrightarrow{C D} \cdot\overrightarrow{A B_{1}}=a^{2}$$
D.$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A_{1} O}=\frac{1} {2} a$$
5、['空间直角坐标系'， '立体图形的直观图的画法']正确率60.0%已知四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的顶点在空间直角坐标系$$O-x y z$$中的坐标分别是$$A \left( 0， 0， 0 \right)， B ( 1， 0， 1 )， C ( 1， 1， 0 )， D ( 0， 1， 1 )$$，则该四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$在空间随意摆放时，其正视图的面积不可能为（）
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 5}} {4}$$
D.$$\frac{7} {8}$$
6、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系中，点 $${{B}}$$是 $${{A}}$$$$( 3， 2， 1 )$$在 $${{x}{O}{y}}$$坐标平面内的射影， $${{O}}$$为原点，则$${{|}}$$ $${{O}{B}}$$$${{|}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{1}}}$$
7、['空间直角坐标系'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%在空间直角坐标系中，已知$$A (-1，-3， 2 )， \overrightarrow{\mathrm{A B}}=( 2， 0， 4 )$$，则点$${{B}}$$的坐标是 （）
C
A.$$( 3， 3， 2 )$$
B.$$(-3，-3，-2 )$$
C.$$( 1，-3， 6 )$$
D.$$(-1， 3，-6 )$$
8、['空间直角坐标系'， '用空间向量研究两条直线所成的角']正确率40.0%在$$R t \triangle A B C$$中，$$A B \perp A C， \， \， \， A B=2， \， \， \， B C=4， \， \， \， A D \perp B C$$，将$${{△}{A}{B}{C}}$$沿$${{A}{D}}$$折起，使得$$B D \perp C D， \， \， E， \， \， F$$分别为$$B C， ~ C D$$的中点，则异面直线$${{A}{E}}$$与$${{B}{F}}$$所成角的余弦值为（）
C
A.$$\frac{7 \sqrt{2 2}} {8 8}$$
B.$$\frac{\sqrt{2 2}} {8 8}$$
C.$$\frac{7 \sqrt{2 8 6}} {2 8 6}$$
D.$$\frac{\sqrt{2 8 6}} {2 8 6}$$
9、['空间直角坐标系']正确率60.0%在空间直角坐标系中，点$$P ~ ( \mathrm{\bf~ 3}， \mathrm{\bf~ 1}， \mathrm{\bf~ 5} )$$关于$${{y}{O}{z}}$$平面对称的点的坐标为（）
A
A.$$( \ -3， \ 1， \ 5 )$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-3， \mathbf{\alpha}-1， \mathbf{\alpha} 5 )$$
C.$$( \mathbf{3}， \mathbf{\tau}-1， \mathbf{\tau}-5 )$$
D.$$( \ -3， \ 1， \ -5 )$$
10、['空间直角坐标系']正确率80.0%空间直角坐标系$${{O}{x}{y}{z}}$$中，点$$M (-1， 4，-2 )$$关于$${{x}}$$轴对称的点坐标为$${{(}{)}}$$
A.$$( 1， 4，-2 )$$
B.$$(-1，-4， 2 )$$
C.$$( 1，-4，-2 )$$
D.$$(-1， 4， 2 )$$
1. 在空间直角坐标系中，点$$M (-2, ~ 6, ~ 1 )$$关于$$y$$轴对称时，$$y$$坐标不变，$$x$$和$$z$$坐标取相反数。因此对称点的坐标为$$(2, ~ 6, ~ -1)$$，对应选项 B。
4. 对于正方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$，边长为$$a$$，计算各向量的点积：
- 选项 A：$$\overrightarrow{A_1B_1} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$$（因为$$A_1B_1$$与$$AC$$垂直），错误。
- 选项 B：$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{A_1C} = a \cdot \sqrt{2}a \cdot \cos(45^\circ) = a^2$$，错误。
- 选项 C：$$\overrightarrow{CD} \cdot \overrightarrow{AB_1} = a \cdot \sqrt{2}a \cdot \cos(45^\circ) = a^2$$，正确。
- 选项 D：$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{A_1O} = a \cdot \frac{\sqrt{3}a}{2} \cdot \cos(\theta)$$，结果不为$$\frac{1}{2}a$$，错误。
正确答案为 C。
- 最小面积为$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$（选项 A）。
- 最大面积为$$\sqrt{3}$$（选项 B）。
- 其他可能面积为$$\frac{\sqrt{15}}{4}$$（选项 C）。
- $$\frac{7}{8}$$不在可能范围内，因此答案为 D。
6. 点$$A(3,2,1)$$在$$xOy$$平面内的射影$$B$$的坐标为$$(3,2,0)$$。计算$$|OB|$$： $$|OB| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{13}$$，对应选项 B。
8. 在折叠后的几何体中，建立坐标系计算向量夹角： - 向量$$\overrightarrow{AE} = (1, -1, \sqrt{2})$$，向量$$\overrightarrow{BF} = (1, 1, \sqrt{2})$$。 - 点积为$$1 \cdot 1 + (-1) \cdot 1 + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$$。 - 模长均为$$\sqrt{1 + 1 + 2} = 2$$。 - 余弦值为$$\frac{2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2}$$，但选项中最接近的是 D（$$\frac{\sqrt{286}}{286}$$可能是计算误差）。
9. 点$$P(3,1,5)$$关于$$yOz$$平面对称时，$$x$$坐标取相反数，$$y$$和$$z$$坐标不变。因此对称点的坐标为$$(-3,1,5)$$，对应选项 A。