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正确率40.0%svg异常
A
A.$${{1}}$$∶$${{1}}$$
B.$${{1}}$$∶$${{2}}$$
C.$${{2}}$$∶$${{1}}$$
D.$${{2}}$$∶$${{3}}$$
2、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率80.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=(-2， \enskip x， \enskip2 )， \enskip\mathbf{b}=( 2， \enskip1， \enskip2 )， \enskip\mathbf{c}=( 4， \enskip-2， \enskip1 )$$. 若$$\boldsymbol{a} \perp( \boldsymbol{b}-\boldsymbol{c} )，$$则$${{x}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
3、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示'， '立体几何中的动态问题']正确率40.0%已知点$${{E}}$$在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的侧面$${{A}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{B}}$$内(含边界），$${{F}}$$是$${{A}{{A}_{1}}}$$的中点，若$$C F \perp D_{1} E，$$则$$\operatorname{t a n} \angle B C E$$的最小值为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\sqrt{2}-1$$
C.$$\sqrt3-1$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {5}$$
4、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间向量的数量积'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%svg异常
D
A.$$\frac{6 \sqrt{5}} {5}$$
B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}}$$
5、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知空间向量$$\vec{a}=( \lambda+1， 2， 3 \mu-1 )$$，$$\vec{b}=( 6， 2 \lambda， 0 )$$共线，则实数$${{λ}}$$的值是（）
C
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$或$${{2}}$$
D.$${{3}}$$或$${{−}{2}}$$
6、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%若直线$${{l}}$$的方向向量为$${{a}^{→}{=}}$$$${{(}{1}}$$，$${{0}}$$，$${{2}{)}}$$，平面$${{α}}$$的法向量为$${{n}^{→}{=}}$$($${{−}{2}}$$，$${{1}}$$，$${{1}{)}}$$，则（）
C
A.$${{l}{/}{/}{a}}$$
B.$${{l}{⊥}{a}}$$
C.$${{l}{⊂}{a}}$$或$${{l}{/}{/}{a}}$$
D.$${{l}}$$与$${{a}}$$斜交
7、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量的数量积']正确率60.0%设向量$$\overrightarrow{a}=\left( 2， \ 2， \ 0 \right)， \ \ \overrightarrow{b}=\left( \operatorname{c o s} \alpha， \ \ -\frac{1} {2}， \ 1 \right)$$$$( 0^{\circ} < \alpha< 1 8 0^{\circ} )$$，若$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}}$$，则角$${{α}{=}}$$（）
B
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
8、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '点与直线、点与平面的位置关系'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直']正确率60.0%已知点$$A ( 2，-1， 2 )$$在平面$${{α}}$$内，$$\boldsymbol{n}=( 3， 1， 2 )$$是平面$${{α}}$$的一个法向量，则下列各点中，在平面$${{α}}$$内的是（）
B
A.$$( 1，-1， 1 )$$
B.$$\left( 1， 3， \ \frac{3} {2} \right)$$
C.$$\left( 1，-3， \ \frac{3} {2} \right)$$
D.$$\left(-1， 3， ~-\frac{3} {2} \right)$$
9、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示']正确率60.0%已知向量$$\vec{a}=( 1， 1， 0 )， \， \， \， \vec{b}=(-1， 0， 1 )，$$且$${{k}{{a}{⃗}}{+}{{b}^{⃗}}}$$与$${{b}^{⃗}}$$互相垂直，则$${{k}{=}{（}}$$）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
10、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的数量积'， '空间向量数量积的性质']正确率40.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\left( 1， 1， 0 \right)， \， \overrightarrow{b}=\left(-1， 0， 2 \right)，$$且$${{k}{a}{+}{b}}$$与$${{2}{a}{−}{b}}$$互相垂直，则$${{k}}$$的值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{7} {5}$$
第2题解析：
已知向量 $$\boldsymbol{a}=(-2, x, 2)$$，$$\boldsymbol{b}=(2, 1, 2)$$，$$\boldsymbol{c}=(4, -2, 1)$$。由题意 $$\boldsymbol{a} \perp (\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c})$$，即 $$\boldsymbol{a}$$ 与 $$\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c}$$ 的点积为0。
首先计算 $$\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c} = (2-4, 1-(-2), 2-1) = (-2, 3, 1)$$。
点积为 $$(-2)(-2) + x \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 4 + 3x + 2 = 6 + 3x = 0$$。
解得 $$3x = -6$$，即 $$x = -2$$。
正确答案为 A。
第5题解析：
向量 $$\vec{a} = (\lambda+1, 2, 3\mu-1)$$ 与 $$\vec{b} = (6, 2\lambda, 0)$$ 共线，则存在实数 $$k$$ 使得 $$\vec{a} = k \vec{b}$$。
分量对应关系为：
1. $$\lambda + 1 = 6k$$
2. $$2 = 2\lambda k$$
3. $$3\mu - 1 = 0 \cdot k = 0$$
由第3式得 $$\mu = \frac{1}{3}$$。由第2式得 $$k = \frac{1}{\lambda}$$（$$\lambda \neq 0$$）。
将 $$k = \frac{1}{\lambda}$$ 代入第1式：$$\lambda + 1 = \frac{6}{\lambda}$$，整理得 $$\lambda^2 + \lambda - 6 = 0$$。
解得 $$\lambda = 2$$ 或 $$\lambda = -3$$。
正确答案为 C。
第6题解析：
直线 $$l$$ 的方向向量 $$\vec{a} = (1, 0, 2)$$，平面 $$\alpha$$ 的法向量 $$\vec{n} = (-2, 1, 1)$$。
计算 $$\vec{a} \cdot \vec{n} = 1 \cdot (-2) + 0 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 0$$，说明 $$\vec{a}$$ 与 $$\vec{n}$$ 垂直。
因此，直线 $$l$$ 与平面 $$\alpha$$ 平行或 $$l$$ 在 $$\alpha$$ 内。
正确答案为 C。
第7题解析：
向量 $$\vec{a} = (2, 2, 0)$$ 与 $$\vec{b} = (\cos \alpha, -\frac{1}{2}, 1)$$ 垂直，故点积为0：
$$2 \cos \alpha + 2 \cdot (-\frac{1}{2}) + 0 \cdot 1 = 2 \cos \alpha - 1 = 0$$。
解得 $$\cos \alpha = \frac{1}{2}$$，又 $$0^\circ < \alpha < 180^\circ$$，所以 $$\alpha = 60^\circ$$。
正确答案为 B。
第8题解析：
点 $$A(2, -1, 2)$$ 在平面 $$\alpha$$ 内，法向量 $$\vec{n} = (3, 1, 2)$$。平面方程为 $$3(x-2) + 1(y+1) + 2(z-2) = 0$$。
化简得 $$3x + y + 2z - 9 = 0$$。
验证各选项：
A: $$3(1) + (-1) + 2(1) - 9 = -5 \neq 0$$
B: $$3(1) + 3 + 2(\frac{3}{2}) - 9 = 0$$
C: $$3(1) + (-3) + 2(\frac{3}{2}) - 9 = -6 \neq 0$$
D: $$3(-1) + 3 + 2(-\frac{3}{2}) - 9 = -12 \neq 0$$
正确答案为 B。
第9题解析：
向量 $$\vec{a} = (1, 1, 0)$$，$$\vec{b} = (-1, 0, 1)$$。由题意 $$(k \vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$$。
计算 $$k \vec{a} + \vec{b} = (k - 1, k, 1)$$，点积为 $$(k - 1)(-1) + k \cdot 0 + 1 \cdot 1 = -k + 1 + 1 = -k + 2 = 0$$。
解得 $$k = 2$$。
正确答案为 C。
第10题解析：
向量 $$\vec{a} = (1, 1, 0)$$，$$\vec{b} = (-1, 0, 2)$$。由题意 $$(k \vec{a} + \vec{b}) \cdot (2 \vec{a} - \vec{b}) = 0$$。
计算 $$k \vec{a} + \vec{b} = (k - 1, k, 2)$$，$$2 \vec{a} - \vec{b} = (3, 2, -2)$$。
点积为 $$(k - 1) \cdot 3 + k \cdot 2 + 2 \cdot (-2) = 3k - 3 + 2k - 4 = 5k - 7 = 0$$。
解得 $$k = \frac{7}{5}$$。
正确答案为 D。