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正确率60.0%已知空间三点$$A ( 0， 2， 3 )， \， \， \， B ( 1， 2， 4 )， \， \， \， C ( 1， 3， 4 )$$，则三角形$${{A}{B}{C}}$$的面积为（）
A
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
3、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知$$A ( x， 5-x， 2 x-1 )$$，$$B ( 1， x+2， 2-x )$$，当$${{|}{A}{B}{|}}$$取最小值时，$${{x}}$$的值为（）
C
A.$${{1}{9}}$$
B.$$- \frac{8} {7}$$
C.$$\begin{array} {c} {\frac{8} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1 9} {1 4}$$
4、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系中，已知点$$P_{1} \， \， ( 0， \， \， \， \sqrt{2}， \， \， 3 ) \， \， ) \， \，， \， \， \， P_{2} \， \， ( 0， \， \， \， 1， \， \， \，-1 )$$，点$${{P}}$$在$${{x}}$$轴上，若$$| P P_{1} |=2 | P P_{2} |$$，则点$${{P}}$$的坐标为（）
A
A.$$( {\bf1}， {\bf\ 0}， {\bf\ 0} )$$或$$( \mathbf{\theta}-\mathbf{1}， \ \mathbf{0}， \ \mathbf{0} )$$
B.$$( \; \sqrt{7}， \; \; 0， \; \; 0 )$$或$$- ~ ( ~ \sqrt{7}， ~ 0， ~ 0 )$$
C.$$( {\bf2}， ~ {\bf0}， {\bf0} )$$或$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 0， \mathbf{\theta} )$$
D.$$( \sqrt{2}， \ 0， \ 0 )$$或$$( \mathbf{\alpha}-\sqrt{2}， \mathbf{\alpha} 0， \mathbf{\alpha} 0 )$$
5、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%点$$M ( 3， ~-2， ~ 2 \sqrt{3} )$$到原点的距离为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{9}}$$
6、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知空间中的两点$$A ( 1， 2， 3 )， ~ B ( 3， 2， a )$$，且$$| A B |=2 \sqrt{5}$$，则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$${{7}}$$或$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{7}}$$或$${{1}}$$
C.$${{0}}$$或$${{2}}$$
D.$${{2}}$$或$${{4}}$$
7、['空间直角坐标系中中点坐标公式'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%（理）若点$$A ~ ( \mathrm{\vspace{b o l d} ~ 2， \hspace{\vspace{3 p t} ~ 3， \hspace{3 p t} ~ 2 ~}} )$$关于$${{x}{o}{z}}$$平面的对称点为$${{A}^{′}}$$，点$$B ~ ( ~-2， ~ 1， ~ 4 )$$关于$${{y}}$$轴对称点为$${{B}^{′}}$$，点$${{M}}$$为线段$${{A}^{′}{{B}^{′}}}$$的中点，则$$| M A |=\alpha$$）
C
A.$${\sqrt {{3}{0}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {6}}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${\sqrt {{2}{1}}}$$
8、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%在复平面内，复数$$7-4 i， \; 2+8 i$$对应的向量分别是$$\overrightarrow{O A}$$和$$\overrightarrow{O B}，$$其中$${{O}}$$是原点，则$$| A B |=\c($$）
D
A.$${\sqrt {{9}{7}}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
9、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系中，点$$( 3， 2，-1 )$$关于$${{x}{O}{y}}$$坐标平面的对称点为点$${{A}}$$，点$$( 2，-1， 1 )$$关于坐标原点$${{O}}$$的对称点为$${{B}}$$，则$$| A B |=$$（）
A
A.$${\sqrt {{3}{0}}}$$
B.$${\sqrt {{2}{6}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
10、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '立体几何中的折叠问题'， '二面角']正确率40.0%已知菱形$${{A}{B}{C}{D}}$$边长为$$1， ~ \angle D A B=6 0^{\circ}$$，将这个菱形沿$${{A}{C}}$$折成$${{6}{0}^{0}}$$的二面角，则$${{B}{，}{D}}$$两点的距离为（）
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
以下是各题的详细解析：
1. 三角形面积计算
首先计算向量 $$ \overrightarrow{AB} = (1, 0, 1) $$ 和 $$ \overrightarrow{AC} = (1, 1, 1) $$。
叉积 $$ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (-1, 0, 1) $$，其模长为 $$ \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2} $$。
三角形面积等于叉积模长的一半：$$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$。
正确答案：$$ \boxed{A} $$
3. 距离最小值问题
计算 $$ \overrightarrow{AB} = (1 - x, x + 2 - (5 - x), 2 - x - (2x - 1)) = (1 - x, 2x - 3, -3x + 3) $$。
距离平方 $$ |AB|^2 = (1 - x)^2 + (2x - 3)^2 + (-3x + 3)^2 = 14x^2 - 38x + 19 $$。
对 $$ x $$ 求导并令导数为零，得 $$ 28x - 38 = 0 $$，解得 $$ x = \frac{19}{14} $$。
正确答案：$$ \boxed{D} $$
4. 点坐标求解
设点 $$ P = (x, 0, 0) $$，根据题意有 $$ \sqrt{x^2 + (\sqrt{2})^2 + 3^2} = 2 \sqrt{x^2 + 1^2 + (-1)^2} $$。
化简得 $$ x^2 + 11 = 4(x^2 + 2) $$，解得 $$ x^2 = 1 $$，即 $$ x = \pm 1 $$。
正确答案：$$ \boxed{A} $$
5. 点到原点距离
距离公式：$$ \sqrt{3^2 + (-2)^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 4 + 12} = \sqrt{25} = 5 $$。
正确答案：$$ \boxed{C} $$
6. 参数求解
距离公式：$$ \sqrt{(3 - 1)^2 + (2 - 2)^2 + (a - 3)^2} = 2\sqrt{5} $$。
化简得 $$ 4 + (a - 3)^2 = 20 $$，解得 $$ a = 7 $$ 或 $$ a = -1 $$。
正确答案：$$ \boxed{A} $$
7. 对称点与距离
对称点 $$ A' = (2, -3, 2) $$，$$ B' = (2, 1, -4) $$。
中点 $$ M = \left( \frac{2 + 2}{2}, \frac{-3 + 1}{2}, \frac{2 - 4}{2} \right) = (2, -1, -1) $$。
距离 $$ |MA| = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-1 - 3)^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{0 + 16 + 9} = 5 $$。
正确答案：$$ \boxed{C} $$
8. 复数向量距离
向量 $$ \overrightarrow{AB} = (2 - 7, 8 - (-4)) = (-5, 12) $$。
距离 $$ |AB| = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = 13 $$。
正确答案：$$ \boxed{D} $$
9. 对称点距离
对称点 $$ A = (3, 2, 1) $$，$$ B = (-2, 1, -1) $$。
距离 $$ |AB| = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (2 - 1)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{25 + 1 + 4} = \sqrt{30} $$。
正确答案：$$ \boxed{A} $$
10. 菱形折叠距离
折叠后，$$ BD $$ 的长度可以通过余弦定理计算：
$$ BD = \sqrt{1^2 + 1^2 - 2 \times 1 \times 1 \times \cos(60^\circ)} = \sqrt{2 - 1} = 1 $$。
但题目描述可能有误，重新计算二面角情况：
正确答案应为 $$ \boxed{A} $$，但推导过程复杂，需进一步确认。