.jpg)
正确率80.0%在空间直角坐标系中，已知点$${{A}{(}{1}{，}{1}{，}{1}{)}}$$，$${{B}{(}{0}{，}{1}{，}{0}{)}}$$，$${{C}{(}{1}{，}{2}{，}{3}{)}}$$，则点$${{C}}$$到直线$${{A}{B}}$$的距离为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
4、['空间直角坐标系']正确率80.0%点$${{P}{(}{−}{2}{，}{0}{，}{3}{)}}$$位于（）
C
A.$${{y}}$$轴上
B.$${{z}}$$轴上
C.$${{O}{z}{x}}$$平面内
D.$${{O}{y}{z}}$$平面内
6、['空间直角坐标系'， '空间向量的数量积'， '空间向量数量积的性质']正确率60.0%长方体$${{A}_{1}{{A}_{2}}{{A}_{3}}{{A}_{4}}{−}{{B}_{1}}{{B}_{2}}{{B}_{3}}{{B}_{4}}}$$的底面为边长为$${{1}}$$的正方形，高为$${{2}}$$，则集合$$= \{x | x=\overrightarrow{A_{1} B_{2}} \cdot\overrightarrow{A_{i} B_{j}}， i \in\{1， 2， 3， 4 \}， \， \， \， j \in\{1， 2， 3， 4 \} \}$$中元素的个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['空间直角坐标系']正确率60.0%设$${{y}{∈}{R}{，}}$$则点$${{P}{(}{1}{，}{y}{，}{2}{)}}$$的集合为（）
A
A.垂直于$${{O}{x}{z}}$$平面的一条直线
B.平行于$${{O}{x}{z}}$$平面的一条直线
C.垂直于$${{y}}$$轴的一个平面
D.平行于$${{y}}$$轴的一个平面
8、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的数量积']正确率60.0%设$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$是边长为$${{a}}$$的正方体，$${{A}_{1}{C}}$$与$${{B}_{1}{D}}$$相交于点$${{O}{，}}$$则下列等式正确的是（）
A
A.$$\overrightarrow{A_{1} B_{1}} \cdot\overrightarrow{A C}=a^{2}$$
B.$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A_{1} C}=\sqrt{2} a^{2}$$
C.$$\overrightarrow{C D} \cdot\overrightarrow{A B_{1}}=a^{2}$$
D.$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{A_{1} O}=\frac{1} {2} a$$
9、['空间直角坐标系']正确率60.0%在空间直角坐标系中，若$${{P}{（}{3}{，}{−}{2}{，}{1}{）}}$$则$${{P}}$$点关于坐标平面$${{x}{O}{z}}$$的对称点坐标为（）
B
A.$${（{−}{3}{，}{−}{2}{，}{−}{1}{）}}$$
B.$${（{3}{，}{2}{，}{1}{）}}$$
C.$${（{−}{3}{，}{2}{，}{−}{1}{）}}$$
D.$${（{3}{，}{−}{2}{，}{−}{1}{）}}$$
10、['空间直角坐标系']正确率60.0%已知点$${{M}{（}{a}{，}{b}{，}{c}{）}}$$是空间直角坐标系$${{O}{−}{x}{y}{z}}$$中的一点，则与点$${{M}}$$关于$${{z}}$$轴对称的点的坐标是（）
C
A.$${（{a}{，}{−}{b}{，}{−}{c}{）}}$$
B.$${（{−}{a}{，}{b}{，}{−}{c}{）}}$$
C.$${（{−}{a}{，}{−}{b}{，}{c}{）}}$$
D.$${（{−}{a}{，}{−}{b}{，}{−}{c}{）}}$$
2、点$${{C}}$$到直线$${{A}{B}}$$的距离计算步骤如下：
1. 计算向量$$\overrightarrow{AB}$$和$$\overrightarrow{AC}$$：
$$\overrightarrow{AB} = B - A = (-1, 0, -1)$$
$$\overrightarrow{AC} = C - A = (0, 1, 2)$$
2. 计算$$\overrightarrow{AB}$$和$$\overrightarrow{AC}$$的叉积：
$$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (1, -2, -1)$$
3. 叉积的模长为：
$$|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}$$
4. 向量$$\overrightarrow{AB}$$的模长为：
$$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$$
5. 点$${{C}}$$到直线$${{A}{B}}$$的距离为：
$$\frac{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{AB}|} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$$
因此，正确答案是 B。
4、点$${{P}{(}{−}{2}{，}{0}{，}{3}{)}}$$的解析：
点$${{P}}$$的$${{y}}$$坐标为0，说明它位于$${{O}{z}{x}}$$平面内。
因此，正确答案是 C。
6、长方体问题解析：
1. 建立坐标系，设$${{A}_{1}}$$在原点，底面在$${{O}{x}{y}}$$平面，高沿$${{z}}$$轴方向。
2. 计算向量$$\overrightarrow{A_{1} B_{2}}$$和$$\overrightarrow{A_{i} B_{j}}$$的点积。
3. 由于长方体的对称性，点积结果可能为0、1或2，因此集合中有3个不同的值。
因此，正确答案是 C。
7、点$${{P}{(}{1}{,}{y}{,}{2}{)}}$$的集合解析：
点$${{P}}$$的$${{x}}$$和$${{z}}$$坐标固定，$${{y}}$$坐标任意变化，因此集合表示一条平行于$${{y}}$$轴的直线。
由于$${{y}}$$轴垂直于$${{O}{x}{z}}$$平面，这条直线也垂直于$${{O}{x}{z}}$$平面。
因此，正确答案是 A。
8、正方体问题解析：
1. 建立坐标系，设正方体的边长为$${{a}}$$。
2. 计算各选项的点积：
A. $$\overrightarrow{A_{1} B_{1}} \cdot \overrightarrow{A C} = a^2$$（正确）
B. $$\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A_{1} C} = a^2$$（错误）
C. $$\overrightarrow{C D} \cdot \overrightarrow{A B_{1}} = a^2$$（正确）
D. $$\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A_{1} O} = \frac{a^2}{2}$$（正确）
因此，正确答案是 A、C、D。
9、点$${{P}{（}{3}{，}{−}{2}{，}{1}{）}}$$关于$${{x}{O}{z}}$$平面的对称点：
对称变换仅改变$${{y}}$$坐标的符号，因此对称点为$${（3，2，1）}$$。
因此，正确答案是 B。
10、点$${{M}{（}{a}{，}{b}{，}{c}{）}}$$关于$${{z}}$$轴对称的点：
对称变换改变$${{x}}$$和$${{y}}$$坐标的符号，$${{z}}$$坐标不变，因此对称点为$${（-a，-b，c）}$$。
因此，正确答案是 C。