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正确率80.0%已知$$A (-1， \ 0 )， \ B ( 5， \ 6 )， \ C ( 3， \ 4 )$$三点，则$$\frac{\left| A C \right|} {\left| C B \right|}$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
2、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%已知三角形的三个顶点分别为$$A ( 2， ~ 4 )， ~ B ( 3， ~-6 )， ~ C ( 5， ~ 2 )，$$则$${{B}{C}}$$边上中线的长为（）
A
A.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${{1}{1}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
3、['空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中中点坐标公式'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%设$$\overrightarrow{O A}=\left( 1， 1，-2 \right)， \， \， \， \overrightarrow{O B}=\left( 3， 2， 8 \right)， \， \， \， \overrightarrow{O C}=\left( 0， 1， 0 \right)$$，则线段$${{A}{B}}$$的中点$${{P}}$$到点$${{C}}$$的距离为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{5 3}} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 3}} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{5 3}} {4}$$
D.$$\frac{5 3} {4}$$
4、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%已知空间三点$$A ( 0， ~ 2， ~ 3 )， ~ B (-2， ~ 1， ~ 1 )， ~ C ( 1， ~-1， ~ 3 )$$，四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$是平行四边形，则$$| B D |=$$（）
C
A.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
B.$${\sqrt {{2}{2}}}$$
C.$${\sqrt {{4}{2}}}$$
D.$${{8}}$$
5、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率19.999999999999996%设点$${{B}}$$是点$$A ( 2，-3， 5 )$$关于$${{x}{O}{y}}$$面的对称点，则$${{A}{，}{B}}$$两点距离为（）
A
A.$${{1}{0}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${\sqrt {{3}{8}}}$$
D.$${{3}{8}}$$
6、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%在空间直角坐标系中，若$$A ~ ( 0， ~ 2， ~ 5 ) ~， ~ B ~ ( ~-1， ~ 3， ~ 3 )$$，则$$| A B |=$$（）
D
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${\sqrt {7}}$$
D.$${\sqrt {6}}$$
7、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系$${{O}{x}{y}{z}}$$中，点$$A ( 1，-1， 1 )$$关于原点$$O ( 0， 0， 0 )$$的对称点是$${{A}{^{′}}}$$，则线段$$| A A^{\prime} |$$的长度是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
8、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%若点$${{A}}$$是点$$B \， ( 1， 2， 3 )$$关于$${{x}}$$的对称点，点$${{C}}$$是点$$D \， ( 2，-2， 5 )$$关于$${{y}}$$轴对称的点，则$$| A C |=$$（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
1. 已知点 $$A(-1,0)$$, $$B(5,6)$$, $$C(3,4)$$，计算 $$\frac{|AC|}{|CB|}$$。
计算向量 $$\overrightarrow{AC} = (3 - (-1), 4 - 0) = (4,4)$$，模长 $$|AC| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$。
计算向量 $$\overrightarrow{CB} = (5 - 3, 6 - 4) = (2,2)$$，模长 $$|CB| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$。
比值 $$\frac{|AC|}{|CB|} = \frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 2$$。
答案：D. $$2$$
2. 已知三角形顶点 $$A(2,4)$$, $$B(3,-6)$$, $$C(5,2)$$，求 $$BC$$ 边上中线长。
先求 $$BC$$ 中点 $$D$$：$$D = \left( \frac{3+5}{2}, \frac{-6+2}{2} \right) = (4, -2)$$。
计算中线 $$\overrightarrow{AD} = (4-2, -2-4) = (2, -6)$$，模长 $$|AD| = \sqrt{2^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$$。
答案：A. $$2\sqrt{10}$$
3. 已知向量 $$\overrightarrow{OA} = (1,1,-2)$$, $$\overrightarrow{OB} = (3,2,8)$$, $$\overrightarrow{OC} = (0,1,0)$$，求 $$AB$$ 中点 $$P$$ 到 $$C$$ 的距离。
中点 $$P = \left( \frac{1+3}{2}, \frac{1+2}{2}, \frac{-2+8}{2} \right) = (2, 1.5, 3)$$。
向量 $$\overrightarrow{PC} = (0-2, 1-1.5, 0-3) = (-2, -0.5, -3)$$。
距离 $$|PC| = \sqrt{(-2)^2 + (-0.5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 0.25 + 9} = \sqrt{13.25} = \frac{\sqrt{53}}{2}$$。
答案：A. $$\frac{\sqrt{53}}{2}$$
4. 已知空间三点 $$A(0,2,3)$$, $$B(-2,1,1)$$, $$C(1,-1,3)$$，四边形 $$ABCD$$ 是平行四边形，求 $$|BD|$$。
平行四边形对角线互相平分，设对角线交点为 $$O$$，则 $$O$$ 为 $$AC$$ 中点：$$O = \left( \frac{0+1}{2}, \frac{2+(-1)}{2}, \frac{3+3}{2} \right) = (0.5, 0.5, 3)$$。
$$B(-2,1,1)$$，设 $$D(x,y,z)$$，由中点公式：$$\frac{-2+x}{2} = 0.5$$, $$\frac{1+y}{2} = 0.5$$, $$\frac{1+z}{2} = 3$$。
解得：$$x = 3$$, $$y = 0$$, $$z = 5$$，即 $$D(3,0,5)$$。
向量 $$\overrightarrow{BD} = (3 - (-2), 0 - 1, 5 - 1) = (5, -1, 4)$$。
模长 $$|BD| = \sqrt{5^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 1 + 16} = \sqrt{42}$$。
答案：C. $$\sqrt{42}$$
5. 点 $$B$$ 是点 $$A(2,-3,5)$$ 关于 $$xOy$$ 面的对称点，求 $$|AB|$$。
对称点 $$B$$ 的坐标：$$x$$ 和 $$y$$ 不变，$$z$$ 取相反数，即 $$B(2,-3,-5)$$。
向量 $$\overrightarrow{AB} = (2-2, -3-(-3), -5-5) = (0, 0, -10)$$。
距离 $$|AB| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-10)^2} = 10$$。
答案：A. $$10$$
6. 空间点 $$A(0,2,5)$$, $$B(-1,3,3)$$，求 $$|AB|$$。
向量 $$\overrightarrow{AB} = (-1-0, 3-2, 3-5) = (-1, 1, -2)$$。
模长 $$|AB| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$$。
答案：D. $$\sqrt{6}$$
7. 点 $$A(1,-1,1)$$ 关于原点 $$O(0,0,0)$$ 的对称点 $$A'$$，求 $$|AA'|$$。
对称点 $$A' = (-1, 1, -1)$$。
向量 $$\overrightarrow{AA'} = (-1-1, 1-(-1), -1-1) = (-2, 2, -2)$$。
距离 $$|AA'| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$。
答案：B. $$2\sqrt{3}$$
8. 点 $$A$$ 是点 $$B(1,2,3)$$ 关于 $$x$$ 轴对称点，点 $$C$$ 是点 $$D(2,-2,5)$$ 关于 $$y$$ 轴对称点，求 $$|AC|$$。
关于 $$x$$ 轴对称：$$y$$ 和 $$z$$ 取相反数，$$A(1, -2, -3)$$。
关于 $$y$$ 轴对称：$$x$$ 和 $$z$$ 取相反数，$$C(-2, -2, -5)$$。
向量 $$\overrightarrow{AC} = (-2-1, -2-(-2), -5-(-3)) = (-3, 0, -2)$$。
距离 $$|AC| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 0 + 4} = \sqrt{13}$$。
答案：B. $$\sqrt{13}$$