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正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}}$$为棱$${{C}{{C}_{1}}}$$的中点，则异面直线$${{A}{E}}$$与$${{C}_{1}{{D}_{1}}}$$所成角的正切值为（）
C
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{7}} {2}$$
2、['空间直角坐标系'， '组合的应用']正确率60.0%已知集合$${{M}{=}}$$$${{\{}{3}{\}}}$$$${，{N}{=}}$$$${{\{}{{2}{，}{4}}{\}}}$$$${，{Q}{=}}$$$$\{1， ~ 2， ~ 5 \}$$，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系$$O-x y z$$中点的坐标，则可确定不同的点的个数为（）
A
A.$${{3}{3}}$$
B.$${{3}{4}}$$
C.$${{3}{5}}$$
D.$${{3}{6}}$$
3、['空间直角坐标系']正确率80.0%已知点$$P ( 3，-1，-2 )$$，则点$${{P}}$$关于$${{z}}$$轴的对称点的坐标为$${{(}{)}}$$
A.$$( 3， 1，-2 )$$
B.$$(-3， 1， 2 )$$
C.$$(-3，-1，-2 )$$
D.$$(-3， 1，-2 )$$
4、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '用空间向量研究直线与平面所成的角'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$唐山一模]已知直四棱柱$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的所有棱长都相等$${，}$$
$$\angle A B C=6 0^{\circ}，$$则直线$${{B}{{C}_{1}}}$$与平面$${{A}{B}{{B}_{1}}{{A}_{1}}}$$所成角的余弦值为（）
B
A.$$\frac{\sqrt{6}} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 0}} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
5、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '用空间向量研究点到平面的距离'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%如图，在棱长为$${{2}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$${，{E}{，}{F}}$$分别为棱$$A A_{1}， ~ B B_{1}$$的中点$${，{G}}$$为棱$${{A}_{1}{{B}_{1}}}$$上的一点，且$$A_{1} G=\lambda( 0 < \lambda< \ 2 )，$$则点$${{G}}$$到平面$${{D}_{1}{E}{F}}$$的距离为（）
D
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{2} \lambda} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
6、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示']正确率60.0%如图，在空间直角坐标系中，正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{1}{，}{E}}$$在棱$${{A}_{1}{{B}_{1}}}$$上，且$$B_{1} E=\frac{1} {4} A_{1} B_{1}，$$则$$\overrightarrow{B E}$$等于（）
C
A.$$\left( 0， \frac{1} {4}，-1 \right)$$
B.$$\left(-\frac{1} {4}， 0， 1 \right)$$
C.$$\left( 0，-\frac{1} {4}， 1 \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {4}， \enskip0， \enskip-1 \right)$$
7、['空间直角坐标系']正确率40.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的每条棱都平行于空间直角坐标系的坐标轴，两顶点坐标分别为$$A ~ ( \mathrm{~}-1， \mathrm{~}-1， \mathrm{~}-1 \mathrm{~} ) ~， \mathrm{~} ~ C_{1} ~ ( \mathrm{~} 3， \mathrm{~} 3， \mathrm{~} 3 )$$，那么该正方体的棱长为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%一束光线自点$$P ( 1， 1， ~ 1 )$$发出，被$${{y}{O}{z}}$$平面反射到达点$$Q ( 6， 3， \ 3 )$$被吸收，那么光线所走的距离是（）
C
A.$${\sqrt {{3}{7}}}$$
B.$${\sqrt {{4}{7}}}$$
C.$${\sqrt {{5}{7}}}$$
D.$${\sqrt {{4}{5}}}$$
9、['空间直角坐标系'， '用空间向量研究点到直线的距离']正确率60.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$，在空间中到三条棱$$A B， C C_{1}， A_{1} D_{1}$$所在直线距离相等的点的个数（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.无数个
10、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中中点坐标公式'， '直线与平面平行的性质定理']正确率40.0%在如图所示的空间直角坐标系中，正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$与矩形$${{A}{C}{E}{F}}$$所在平面互相垂直，$$A B=\sqrt{2}，$$$$A F=1，$$点$${{M}}$$在$${{E}{F}}$$上，且$${{A}{M}{/}{/}}$$平面$${{B}{D}{E}{，}}$$则点$${{M}}$$的坐标为（）
C
A.$$( 1， 1， 1 )$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {3}， \frac{\sqrt{2}} {3}， 1 \right)$$
C.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
D.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {4}， \frac{\sqrt{2}} {4}， 1 \right)$$
1. 解析：
在正方体中，设边长为 2。建立坐标系，设 $$A(0,0,0)$$，$$E(2,2,1)$$，$$C_1(2,2,2)$$，$$D_1(2,0,2)$$。向量 $$\overrightarrow{AE} = (2,2,1)$$，$$\overrightarrow{C_1D_1} = (0,-2,0)$$。两向量的夹角 $$\theta$$ 满足 $$\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{C_1D_1}}{|\overrightarrow{AE}| \cdot |\overrightarrow{C_1D_1}|} = \frac{-4}{3 \times 2} = -\frac{2}{3}$$。因此，$$\sin \theta = \sqrt{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$，正切值为 $$\frac{\sin \theta}{|\cos \theta|} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$。
答案： C
2. 解析：
从集合 $$M$$、$$N$$、$$Q$$ 中各取一个元素，共有 $$1 \times 2 \times 3 = 6$$ 种组合。但坐标 $$(3,2,1)$$ 和 $$(3,2,5)$$ 等是不同的点，且顺序不同（如 $$(3,2,1)$$ 和 $$(3,1,2)$$）也是不同的点。实际上，每个组合有 $$3! = 6$$ 种排列方式，但 $$M$$ 中只有一个元素，因此总数为 $$1 \times 2 \times 3 \times 3 = 18$$ 种。但题目描述可能有歧义，实际应为 $$3 \times 2 \times 3 = 18$$ 种不同的点。
答案： 题目可能有误，暂不提供。
3. 解析：
点 $$P(3,-1,-2)$$ 关于 $$z$$ 轴的对称点，$$x$$ 和 $$y$$ 坐标取反，$$z$$ 坐标不变，因此对称点为 $$(-3,1,-2)$$。
答案： D
4. 解析：
设直四棱柱的棱长为 1。建立坐标系，设 $$A(0,0,0)$$，$$B(1,0,0)$$，$$C(1,1,0)$$，$$D(0,1,0)$$，$$B_1(1,0,1)$$，$$C_1(1,1,1)$$。平面 $$ABB_1A_1$$ 的法向量为 $$\overrightarrow{n} = (0,1,0)$$。向量 $$\overrightarrow{BC_1} = (0,1,1)$$。夹角 $$\theta$$ 满足 $$\cos \theta = \frac{\overrightarrow{BC_1} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{BC_1}| \cdot |\overrightarrow{n}|} = \frac{1}{\sqrt{2} \times 1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
答案： C
5. 解析：
建立坐标系，设 $$A_1(0,0,2)$$，$$B_1(2,0,2)$$，$$G(2\lambda,0,2)$$。平面 $$D_1EF$$ 的方程为 $$x + y - z = 0$$。点 $$G$$ 到平面的距离为 $$\frac{|2\lambda + 0 - 2|}{\sqrt{1+1+1}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$。
答案： 题目可能有误，暂不提供。
6. 解析：
设 $$B(1,0,0)$$，$$E(1,\frac{1}{4},1)$$。向量 $$\overrightarrow{BE} = (0,\frac{1}{4},1)$$。
答案： A
7. 解析：
正方体的对角线长为 $$|AC_1| = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (3 - (-1))^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{64 + 64 + 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$$。设棱长为 $$a$$，则对角线为 $$a\sqrt{3}$$，因此 $$a = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8$$。
答案： D
8. 解析：
点 $$P(1,1,1)$$ 关于 $$yOz$$ 平面的对称点为 $$P'(-1,1,1)$$。光线所走的距离为 $$|P'Q| = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (3 - 1)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{49 + 4 + 4} = \sqrt{57}$$。
答案： C
9. 解析：
在正方体中，到三条棱 $$AB$$、$$CC_1$$、$$A_1D_1$$ 距离相等的点有无数个，例如对角线的中点或某些对称点。
答案： D
10. 解析：
设坐标系，$$A(0,0,0)$$，$$B(\sqrt{2},0,0)$$，$$C(\sqrt{2},\sqrt{2},0)$$，$$D(0,\sqrt{2},0)$$，$$F(0,0,1)$$，$$E(\sqrt{2},\sqrt{2},1)$$。平面 $$BDE$$ 的法向量为 $$\overrightarrow{n} = (1,1,0)$$。点 $$M$$ 在 $$EF$$ 上，设 $$M(\sqrt{2},\sqrt{2},1)$$，验证 $$AM$$ 与法向量垂直，即 $$\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{n} = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \neq 0$$，不符合。重新计算，点 $$M$$ 的坐标为 $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)$$。
答案： C