1、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%已知$$A (-1， \ 0 )， \ B ( 5， \ 6 )， \ C ( 3， \ 4 )$$三点，则$$\frac{\left| A C \right|} {\left| C B \right|}$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
4、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知$$A ( x， 5-x， 2 x-1 )$$，$$B ( 1， x+2， 2-x )$$，当$${{|}{A}{B}{|}}$$取最小值时，$${{x}}$$的值为（）
C
A.$${{1}{9}}$$
B.$$- \frac{8} {7}$$
C.$$\begin{array} {c} {\frac{8} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1 9} {1 4}$$
6、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知$$A ~ ( ~-4， ~ 2， ~ 3 )$$关于$${{x}{O}{z}}$$平面的对称点为$${{A}_{1}{，}{A}}$$关于$${{z}}$$轴的对称点为$${{A}_{2}}$$，则$${{|}{{A}_{1}}{{A}_{2}}{|}}$$等于（）
A
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{9}}$$
7、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知空间中的两点$$A ( 1， 2， 3 )， ~ B ( 3， 2， a )$$，且$$| A B |=2 \sqrt{5}$$，则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$${{7}}$$或$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{7}}$$或$${{1}}$$
C.$${{0}}$$或$${{2}}$$
D.$${{2}}$$或$${{4}}$$
8、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%设点$${{B}}$$是点$$A ( 2，-3， 4 )$$关于$${{x}}$$轴的对称点，则$${{|}{A}{B}{|}}$$等于（）
D
A.$${{5}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{1}{0}}$$
9、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系$$O-x y z$$中，若$$A ~ ( 0， ~ 1， ~ 6 ) ~， ~ B ~ ( ~-1， ~ 2， ~ 8 )$$，则$$| A B |=\c($$）
A
A.$${\sqrt {6}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
10、['空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$A ~ ( \mathrm{\bf~ 2， ~ 4， ~ 3} ) ~， ~ B ~ ( \mathrm{\bf~ 4， ~ 1， ~ 9} ) ~， ~ C ~ ( \mathrm{\bf~ 1 0， ~-1， ~ 6} )$$，则该三角形的形状是（）
D
A.锐角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
1. 解析：
首先计算向量 $$AC$$ 和 $$CB$$ 的坐标：
$$AC = (3 - (-1), 4 - 0) = (4, 4)$$
$$CB = (5 - 3, 6 - 4) = (2, 2)$$
然后计算它们的模长：
$$|AC| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$
$$|CB| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$
最后求比值：
$$\frac{|AC|}{|CB|} = \frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 2$$
答案为 D。
4. 解析：
首先计算向量 $$AB$$ 的坐标：
$$AB = (1 - x, (x + 2) - (5 - x), (2 - x) - (2x - 1)) = (1 - x, 2x - 3, -3x + 3)$$
然后计算 $$|AB|^2$$：
$$|AB|^2 = (1 - x)^2 + (2x - 3)^2 + (-3x + 3)^2$$
展开并化简：
$$|AB|^2 = 1 - 2x + x^2 + 4x^2 - 12x + 9 + 9x^2 - 18x + 9 = 14x^2 - 32x + 19$$
求最小值时，对 $$x$$ 求导并令导数为零：
$$\frac{d}{dx}(14x^2 - 32x + 19) = 28x - 32 = 0$$
解得 $$x = \frac{32}{28} = \frac{8}{7}$$
答案为 C。
6. 解析：
点 $$A (-4, 2, 3)$$ 关于 $$xOz$$ 平面的对称点 $$A_1$$ 的坐标为 $$(-4, -2, 3)$$。
点 $$A$$ 关于 $$z$$ 轴的对称点 $$A_2$$ 的坐标为 $$(4, -2, 3)$$。
计算 $$|A_1A_2|$$：
$$|A_1A_2| = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (-2 - (-2))^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{64} = 8$$
答案为 A。
7. 解析：
计算向量 $$AB$$ 的坐标：
$$AB = (3 - 1, 2 - 2, a - 3) = (2, 0, a - 3)$$
计算 $$|AB|$$：
$$|AB| = \sqrt{2^2 + 0^2 + (a - 3)^2} = \sqrt{4 + (a - 3)^2} = 2\sqrt{5}$$
平方后得到：
$$4 + (a - 3)^2 = 20$$
解得 $$(a - 3)^2 = 16$$，即 $$a - 3 = \pm 4$$，所以 $$a = 7$$ 或 $$a = -1$$。
答案为 A。
8. 解析：
点 $$A (2, -3, 4)$$ 关于 $$x$$ 轴的对称点 $$B$$ 的坐标为 $$(2, 3, -4)$$。
计算 $$|AB|$$：
$$|AB| = \sqrt{(2 - 2)^2 + (3 - (-3))^2 + (-4 - 4)^2} = \sqrt{0 + 36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$
答案为 D。
9. 解析：
计算向量 $$AB$$ 的坐标：
$$AB = (-1 - 0, 2 - 1, 8 - 6) = (-1, 1, 2)$$
计算 $$|AB|$$：
$$|AB| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$$
答案为 A。
10. 解析：
计算向量 $$AB$$、$$AC$$ 和 $$BC$$ 的坐标：
$$AB = (4 - 2, 1 - 4, 9 - 3) = (2, -3, 6)$$
$$AC = (10 - 2, -1 - 4, 6 - 3) = (8, -5, 3)$$
$$BC = (10 - 4, -1 - 1, 6 - 9) = (6, -2, -3)$$
计算它们的模长：
$$|AB| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$$
$$|AC| = \sqrt{8^2 + (-5)^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 25 + 9} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}$$
$$|BC| = \sqrt{6^2 + (-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7$$
由于 $$AB = BC = 7$$，且 $$AC = 7\sqrt{2}$$，满足 $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$，因此三角形为等腰直角三角形。
答案为 D。
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