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正确率80.0%已知$$\boldsymbol{a}=( 2， \enskip3， \enskip-1 )， \ b=( t， \enskip t+1， \enskip t-1 )，$$若$${{a}{⊥}{b}{，}}$$则$${{t}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%设平面$${{α}}$$的一个法向量为$$( 1， ~-2， ~ \lambda)，$$平面$${{β}}$$的一个法向量为$$( 2， ~ \mu， ~ 4 )，$$若$$\alpha/ / \beta，$$则$${{λ}{+}{μ}{=}}$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{4}}$$
3、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知空间向量$$\overrightarrow{a}=(-1， 0， 3 )$$，$$\overrightarrow{b}=( 3，-2， x )$$，若$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}}$$，则实数$${{x}}$$的值是（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
4、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '一元二次方程的解集'， '空间向量的数量积'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%若$${{△}{{A}{B}{C}}}$$中，$$\angle C=9 0^{\circ}. \， \， \， {\bf A} ( {\bf1}， 2，-{\bf3 k} )， \， \， \， {\bf B} (-{\bf2}， 1， {\bf0} )， \， \， \， {\bf C} ( {\bf4}， 0，-{\bf2 k} )$$，则$${{k}}$$的值为（）
D
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$${{-}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{\}{p}{m}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
5、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知空间向量$$\overrightarrow{a}=( 2， 3，-2 ) \，， \， \overrightarrow{b}=(-1， 2， x ) \，，$$若$${{a}{⊥}{b}}$$，则$${{x}{=}}$$
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
6、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{a}=( 1， 2，-y )， \; \; \overrightarrow{b}=( x， 1， 2 )，$$且$$( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b} ) / / ( 2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} )$$，则（）
B
A.$$x=\frac{1} {3}， y=1$$
B.$$x=\frac{1} {2}， y=-4$$
C.$$x=2， y=-\frac{1} {4}$$
D.$$x=1， ~ ~ y=-1$$
7、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率80.0%已知$$\boldsymbol{a}=( 2，-1， 2 )， \， \， \， \boldsymbol{b}=(-4， 2， x )，$$且$$\mathbf{a} / / \mathbf{b}，$$则$${{x}{=}}$$（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{−}{5}}$$
8、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量共线定理']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 2，-3， 5 )$$与向量$$\overrightarrow{b}=(-4， x， y )$$平行，则$${{x}{，}{y}}$$的值分别是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{6}}$$和$${{1}{0}}$$
B.$${{−}{6}}$$和$${{1}{0}}$$
C.$${{−}{6}}$$和$${{−}{{1}{0}}}$$
D.$${{6}}$$和$${{−}{{1}{0}}}$$
9、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示']正确率60.0%设$$x， y \in{\bf R}$$，向量$$\overrightarrow{a}=( x， 1， 1 )， \， \overrightarrow{c}=( 2，-4， 2 )$$，且$${{a}{⃗}{⊥}{{c}{⃗}}}$$，则$$| \vec{a}+\vec{c} |=~ ($$）
D
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
10、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示']正确率60.0%已知向量$$\vec{a}=( 1， 0，-1 )， \vec{b}=(-1， 2， 1 )$$，且$${{k}{{a}{⃗}}{+}{{b}^{⃗}}}$$与$$2 \vec{a}-3 \vec{b}$$互相垂直，则$${{k}}$$的值是（）
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{6} {5}$$
D.$$\frac{1 1} {5}$$
1. 已知向量 $$\boldsymbol{a}=(2, 3, -1)$$ 和 $$\boldsymbol{b}=(t, t+1, t-1)$$ 垂直，则它们的点积为零：
$$2t + 3(t+1) + (-1)(t-1) = 0$$
化简得：
$$2t + 3t + 3 - t + 1 = 0$$
$$4t + 4 = 0$$
解得 $$t = -1$$，答案为 A。
2. 平面 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 的法向量分别为 $$(1, -2, \lambda)$$ 和 $$(2, \mu, 4)$$，由于两平面平行，法向量成比例关系：
$$\frac{1}{2} = \frac{-2}{\mu} = \frac{\lambda}{4}$$
解得 $$\mu = -4$$，$$\lambda = 2$$，因此 $$\lambda + \mu = -2$$，答案为 C。
3. 向量 $$\overrightarrow{a}=(-1, 0, 3)$$ 和 $$\overrightarrow{b}=(3, -2, x)$$ 垂直，点积为零：
$$(-1)(3) + (0)(-2) + (3)(x) = 0$$
$$-3 + 3x = 0$$
解得 $$x = 1$$，答案为 C。
4. 在直角三角形 $$ABC$$ 中，$$\angle C = 90^\circ$$，因此向量 $$\overrightarrow{CA}$$ 和 $$\overrightarrow{CB}$$ 垂直：
$$\overrightarrow{CA} = (1-4, 2-0, -3k-(-2k)) = (-3, 2, -k)$$
$$\overrightarrow{CB} = (-2-4, 1-0, 0-(-2k)) = (-6, 1, 2k)$$
点积为零：
$$(-3)(-6) + (2)(1) + (-k)(2k) = 0$$
$$18 + 2 - 2k^2 = 0$$
$$2k^2 = 20$$
$$k = \pm \sqrt{10}$$，答案为 D。
5. 向量 $$\overrightarrow{a}=(2, 3, -2)$$ 和 $$\overrightarrow{b}=(-1, 2, x)$$ 垂直，点积为零：
$$2(-1) + 3(2) + (-2)(x) = 0$$
$$-2 + 6 - 2x = 0$$
$$4 - 2x = 0$$
解得 $$x = 2$$，答案为 C。
6. 向量 $$\overrightarrow{a}=(1, 2, -y)$$ 和 $$\overrightarrow{b}=(x, 1, 2)$$，且 $$(\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}) \parallel (2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})$$，因此存在比例关系：
$$\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = (1 + 2x, 2 + 2, -y + 4)$$
$$2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2 - x, 4 - 1, -2y - 2)$$
对应分量成比例：
$$\frac{1 + 2x}{2 - x} = \frac{4}{3} = \frac{-y + 4}{-2y - 2}$$
解得 $$x = \frac{1}{2}$$，$$y = -4$$，答案为 B。
7. 向量 $$\boldsymbol{a}=(2, -1, 2)$$ 和 $$\boldsymbol{b}=(-4, 2, x)$$ 平行，对应分量成比例：
$$\frac{2}{-4} = \frac{-1}{2} = \frac{2}{x}$$
解得 $$x = -4$$，答案为 C。
8. 向量 $$\overrightarrow{a}=(2, -3, 5)$$ 和 $$\overrightarrow{b}=(-4, x, y)$$ 平行，对应分量成比例：
$$\frac{2}{-4} = \frac{-3}{x} = \frac{5}{y}$$
解得 $$x = 6$$，$$y = -10$$，答案为 D。
9. 向量 $$\overrightarrow{a}=(x, 1, 1)$$ 和 $$\overrightarrow{c}=(2, -4, 2)$$ 垂直，点积为零：
$$2x + (-4)(1) + 2(1) = 0$$
$$2x - 4 + 2 = 0$$
解得 $$x = 1$$，因此 $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} = (3, -3, 3)$$，模长为：
$$\sqrt{3^2 + (-3)^2 + 3^2} = 3\sqrt{3}$$，答案为 D。
10. 向量 $$\vec{a}=(1, 0, -1)$$ 和 $$\vec{b}=(-1, 2, 1)$$，且 $$k\vec{a} + \vec{b}$$ 与 $$2\vec{a} - 3\vec{b}$$ 垂直，点积为零：
$$(k\vec{a} + \vec{b}) \cdot (2\vec{a} - 3\vec{b}) = 0$$
展开计算得：
$$2k|\vec{a}|^2 - 3k(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) - 3|\vec{b}|^2 = 0$$
代入具体值：
$$2k(2) - 3k(-2) + 2(-2) - 3(6) = 0$$
$$4k + 6k - 4 - 18 = 0$$
$$10k = 22$$
解得 $$k = \frac{11}{5}$$，答案为 D。