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正确率60.0%已知点$${{M}_{1}{，}{{M}_{2}}}$$与点$$M ( 1， ~-2， ~ 3 )$$分别关于$${{x}}$$轴和$${{z}}$$轴对称，则$$\overrightarrow{M_{1} M_{2}}=$$（）
A
A.$$(-2， ~ 0， ~ 6 )$$
B.$$( 2， ~ 0， ~-6 )$$
C.$$( 0， ~ 4， ~-6 )$$
D.$$( 0， ~-4， ~ 6 )$$
2、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量共线定理']正确率80.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=(-2， \enskip3， \enskip-1 )， \enskip\boldsymbol{b}=( 4， \enskip m， \enskip n )，$$且$$\mathbf{a} / / \mathbf{b}，$$其中$$m， ~ n \in{\bf R}，$$则$${{m}{+}{n}{=}}$$（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']正确率60.0%已知$$M ( 4， 3， 1 )$$，记$${{M}}$$到$${{x}}$$轴的距离为$${{a}}$$，到$${{y}}$$轴的距离为$${{b}}$$，到$${{z}}$$轴的距离为$${{c}}$$，则（）
C
A.$$a > b > c$$
B.$$c > a > b$$
C.$$c > b > a$$
D.$$b > c > a$$
4、['空间向量运算的坐标表示']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 3， 0，-4 )$$，则$$| \overrightarrow{a} |=( \begin{array} {c} {} \\ \end{array} )$$
A
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
5、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示']正确率60.0%已知点$${{B}}$$是点$$A ( 3， 4，-2 )$$在$${{x}{O}{y}}$$平面上的射影，则$$\overrightarrow{O B}$$等于（）
C
A.$${\sqrt {{2}{9}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
6、['空间向量运算的坐标表示']正确率60.0%已知点$${{A}}$$的坐标为$$A ~ ( \textbf{1}， \textbf{1}， \textbf{0} )$$，向量$${\frac{1} {2}} \overrightarrow{A B}=~ {( 4， ~ 0， ~ 2 )} ~ ~，$$则点$${{B}}$$的坐标为（）
B
A.$$( \mathbf{7}， \mathbf{\tau}-1， \mathbf{\tau} 4 )$$
B.$$( 9， ~ 1， ~ 4 )$$
C.$$( 3， ~ 1， ~ 1 )$$
D.$$( 1， ~-1， ~ 1 )$$
7、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示']正确率60.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( 0， ~ 1， ~ 1 )，$$$$b=( 1， ~-2， ~ 1 )$$.若向量$${{a}{+}{b}}$$与向量$$\mathbf{c}=(-2， ~ m， ~-4 )$$平行，则实数$${{m}}$$的值是（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{−}{{1}{0}}}$$
8、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{a}=( 2， \ 0， \ 3 ). \ \overrightarrow{b}=( 4， \ -2， \ 1 )， \ \overrightarrow{c}=(-2， \ x， \ 2 ).$$若$$( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} ) \perp\overrightarrow{c}$$，则$${{x}{=}{（}}$$）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
9、['空间向量运算的坐标表示'， '空间向量共线定理']正确率60.0%已知$$A ~ ( \mathrm{\vspace{b o l d} ~ 3， \hspace{b o l d} ~ 4， \hspace{b o l d} ~ 5 ~} ) ~ ~，$$$$B ~ ( \ 0， \ 2， \ 1 ) ~，$$$$O ~ ( \mathbf{0}， \mathbf{0}， \mathbf{0} )$$，若$$\overrightarrow{O C}=\frac{2} {5} \overrightarrow{A B}$$，则点$${{C}}$$的坐标是（）
A
A.$$( \mathrm{~}-\frac{6} {5}，-\frac{4} {5}，-\frac{8} {5} )$$
B.$$( \frac{6} {5}，-\frac{4} {5}，-\frac{8} {5} )$$
C.$$( \mathrm{~-~} \frac{6} {5}，-\frac{4} {5}， \frac{8} {5} )$$
D.$$( \frac{6} {5}， \frac{4} {5}， \frac{8} {5} )$$
10、['空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间向量数量积的性质']正确率60.0%已知空间三点$$A ( 0， 2， 3 )， B (-2， 1， 6 )， C ( 1，-1， 5 )$$，则以$$A B， \， A C$$为邻边的平行四边形的面积为（）
C
A.$$\frac{7 \sqrt{3}} {2}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{7}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{1}{4}}$$
1. 点$$M(1, -2, 3)$$关于$$x$$轴对称的点$$M_1$$为$$(1, 2, -3)$$，关于$$z$$轴对称的点$$M_2$$为$$(-1, 2, 3)$$。因此，$$\overrightarrow{M_1 M_2} = M_2 - M_1 = (-2, 0, 6)$$。正确答案为A。
2. 向量$$\boldsymbol{a} = (-2, 3, -1)$$与$$\boldsymbol{b} = (4, m, n)$$平行，存在实数$$k$$使得$$\boldsymbol{b} = k\boldsymbol{a}$$。解得$$k = -2$$，故$$m = -6$$，$$n = 2$$。因此$$m + n = -4$$。正确答案为B。
3. 点$$M(4, 3, 1)$$到$$x$$轴的距离$$a = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$$，到$$y$$轴的距离$$b = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17}$$，到$$z$$轴的距离$$c = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$$。比较得$$b > c > a$$。正确答案为D。
4. 向量$$\overrightarrow{a} = (3, 0, -4)$$的模为$$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2} = 5$$。正确答案为A。
5. 点$$A(3, 4, -2)$$在$$xOy$$平面上的射影为$$B(3, 4, 0)$$。$$\overrightarrow{OB} = (3, 4, 0)$$，其模为$$\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$$。正确答案为C。
6. 由$$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = (4, 0, 2)$$得$$\overrightarrow{AB} = (8, 0, 4)$$。因此，点$$B$$的坐标为$$A + \overrightarrow{AB} = (9, 1, 4)$$。正确答案为B。
7. 向量$$\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} = (1, -1, 2)$$与$$\boldsymbol{c} = (-2, m, -4)$$平行，存在实数$$k$$使得$$\boldsymbol{c} = k(\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b})$$。解得$$k = -2$$，故$$m = 2$$。正确答案为A。
8. $$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (-2, 2, 2)$$与$$\overrightarrow{c} = (-2, x, 2)$$垂直，点积为$$(-2)(-2) + 2x + 2 \times 2 = 0$$，解得$$x = -4$$。正确答案为B。
9. $$\overrightarrow{AB} = (-3, -2, -4)$$，$$\overrightarrow{OC} = \frac{2}{5}\overrightarrow{AB} = \left(-\frac{6}{5}, -\frac{4}{5}, -\frac{8}{5}\right)$$，故点$$C$$的坐标为$$\left(-\frac{6}{5}, -\frac{4}{5}, -\frac{8}{5}\right)$$。正确答案为A。
10. 向量$$\overrightarrow{AB} = (-2, -1, 3)$$，$$\overrightarrow{AC} = (1, -3, 2)$$。叉积$$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (7, 7, 7)$$，其模为$$7\sqrt{3}$$。平行四边形的面积为$$7\sqrt{3}$$。正确答案为C。