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正确率40.0%在空间直角坐标系$$O-x y z$$中，已知$$A ( 2， 0， 0 )， \， \， \， B ( 2， 2， 0 )， \， \， \， C ( 0， 2， 0 )， \， \， \， D ( 1， 1， \sqrt{2} )，$$若$$S_{1}， ~ S_{2}， ~ S_{3}$$分别是三棱锥$$D-A B C$$在$$x O y， ~ y O z， ~ z O x$$坐标平面上的正投影图形的面积，则（）
D
A.$$S_{1}=S_{2}=S_{3}$$
B.$${{S}_{2}{=}{{S}_{1}}}$$且$${{S}_{2}{≠}{{S}_{3}}}$$
C.$${{S}_{3}{=}{{S}_{1}}}$$且$${{S}_{3}{≠}{{S}_{2}}}$$
D.$${{S}_{3}{=}{{S}_{2}}}$$且$${{S}_{3}{≠}{{S}_{1}}}$$
5、['空间直角坐标系']正确率60.0%在空间直角坐标系$$O-x y z$$中，点$$P \left(-2， 4，-3 \right)$$关于$${{y}{O}{z}}$$平面的对称点的坐标为（）
A
A.$$( 2， 4，-3 )$$
B.$$(-2，-4， 3 )$$
C.$$( 2，-4，-3 )$$
D.$$(-2， 4， 3 )$$
6、['空间直角坐标系']正确率60.0%在空间直角坐标系中，已知点$$Q ~ ( \mathrm{3}， \mathrm{\}-1， \mathrm{\} 5 )$$，则点$${{Q}}$$关于$${{x}{O}{z}}$$面的对称点的坐标为（）
C
A.$$( \mathbf{3}， \mathbf{\tau}-1， \mathbf{\tau}-5 )$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-3， \mathbf{\alpha}-1， \mathbf{\alpha}-5 )$$
C.$$( 3， ~ 1， ~ 5 )$$
D.$$( \mathbf{\alpha}-3， \mathbf{\alpha}-1， \mathbf{\alpha} 5 )$$
7、['空间直角坐标系'， '棱柱的结构特征及其性质'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{2}{，}{P}}$$是底面$${{A}{B}{C}{D}}$$上的动点，$$P A \geqslant P C_{1}$$，则满足条件的点$${{P}}$$构成的图形的面积等于（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$4-\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{7} {2}$$
8、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%一束光线自点$$P ( 1， 1， ~ 1 )$$发出，被$${{y}{O}{z}}$$平面反射到达点$$Q ( 6， 3， \ 3 )$$被吸收，那么光线所走的距离是（）
C
A.$${\sqrt {{3}{7}}}$$
B.$${\sqrt {{4}{7}}}$$
C.$${\sqrt {{5}{7}}}$$
D.$${\sqrt {{4}{5}}}$$
9、['空间直角坐标系']正确率60.0%在空间直角坐标系中，点$$A ~ ( \textit{1}， \textit{-1}， \textit{1} )$$关于坐标原点对称的点的坐标为（）
B
A.$$( 1， ~-1， ~-1 )$$
B.$$( \ -1， \ -1， \ -1 )$$
C.$$( \mathbf{\alpha}-1， \mathbf{\alpha}-1， \mathbf{\alpha} 1 )$$
D.$$( \ -1， \ 1， \ -1 )$$
第3题：已知点 $$A(2,0,0)$$, $$B(2,2,0)$$, $$C(0,2,0)$$, $$D(1,1,\sqrt{2})$$。三棱锥 $$D-ABC$$ 在三个坐标平面上的投影面积分别为 $$S_1$$ (xOy平面), $$S_2$$ (yOz平面), $$S_3$$ (zOx平面)。
1. 投影到 xOy 平面：点 A, B, C 的 z=0，投影为自身。点 D 投影为 $$D'(1,1,0)$$。底面 ABC 在 xOy 上，面积为 $$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$$。D' 在三角形 ABC 内部，所以投影图形就是三角形 ABC，面积 $$S_1 = 2$$。
2. 投影到 yOz 平面：忽略 x 坐标。点 A(2,0,0) 投影为 A''(0,0)，点 B(2,2,0) 投影为 B''(2,0)，点 C(0,2,0) 投影为 C''(2,0)，点 D(1,1,\sqrt{2}) 投影为 D''(1,\sqrt{2})。点 A'', B'', C'' 共线（y轴0和2，z=0），所以底面 ABC 投影为线段，面积0。顶点 D 投影为点 D''，所以整体投影图形是点或线段，面积 $$S_2 = 0$$。
3. 投影到 zOx 平面：忽略 y 坐标。点 A(2,0,0) 投影为 A'''(2,0)，点 B(2,2,0) 投影为 B'''(2,0)，点 C(0,2,0) 投影为 C'''(0,0)，点 D(1,1,\sqrt{2}) 投影为 D'''(1,\sqrt{2})。点 A''', B''', C''' 中 A''' 和 B''' 重合于点 (2,0)，C''' 在 (0,0)，所以底面 ABC 投影为线段从 (0,0) 到 (2,0)，面积0。顶点 D 投影为点 D'''，所以整体投影图形是点或线段，面积 $$S_3 = 0$$。
因此 $$S_1 = 2$$, $$S_2 = 0$$, $$S_3 = 0$$，所以 $$S_2 = S_3$$ 且 $$S_2 \neq S_1$$。选项 D 正确。
第5题：点 $$P(-2,4,-3)$$ 关于 yOz 平面对称。yOz 平面方程为 x=0，对称操作是 x 坐标取相反数，y 和 z 坐标不变。
对称点坐标为：$$x' = -(-2) = 2$$, $$y' = 4$$, $$z' = -3$$。
所以对称点为 $$(2,4,-3)$$。选项 A 正确。
第6题：点 $$Q(3,-1,5)$$ 关于 xOz 平面对称。xOz 平面方程为 y=0，对称操作是 y 坐标取相反数，x 和 z 坐标不变。
对称点坐标为：$$x' = 3$$, $$y' = -(-1) = 1$$, $$z' = 5$$。
所以对称点为 $$(3,1,5)$$。选项 C 正确。
第7题：正方体棱长2，P 在底面 ABCD 上，满足 $$PA \geq PC_1$$。建立坐标系：设 A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2,0), D(0,2,0), A1(0,0,2), B1(2,0,2), C1(2,2,2), D1(0,2,2)。P(x,y,0) 在底面，0≤x≤2, 0≤y≤2。
计算距离：$$PA = \sqrt{x^2 + y^2}$$, $$PC_1 = \sqrt{(x-2)^2 + (y-2)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{(x-2)^2 + (y-2)^2 + 4}$$。
不等式 $$PA \geq PC_1$$ 平方得：$$x^2 + y^2 \geq (x-2)^2 + (y-2)^2 + 4$$。
展开右边：$$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 + 4 = x^2 + y^2 - 4x - 4y + 12$$。
不等式化为：$$x^2 + y^2 \geq x^2 + y^2 - 4x - 4y + 12$$，即 $$0 \geq -4x - 4y + 12$$，所以 $$4x + 4y \leq 12$$，即 $$x + y \leq 3$$。
P 在正方形 [0,2]×[0,2] 内，且满足 $$x+y \leq 3$$。由于正方形完全在 x+y≤4 内，所以区域是正方形减去小三角形（x+y>3 的部分）。
正方形面积=4。x+y=3 与正方形交于 (1,2) 和 (2,1)。x+y>3 的区域是一个直角边长为1的等腰直角三角形，面积=1/2 × 1 × 1 = 0.5。
所以满足条件的区域面积 = 4 - 0.5 = 3.5 = 7/2。
选项 D 正确。
第8题：点 P(1,1,1) 发出的光线被 yOz 平面（x=0）反射到 Q(6,3,3)。求光路总长。
利用反射原理，找 P 关于 yOz 的对称点 P'。对称点 P' 的 x 坐标取反：P'(-1,1,1)。
光路长 = P' 到 Q 的直线距离。向量 P'Q = (6-(-1), 3-1, 3-1) = (7,2,2)。
距离 = $$\sqrt{7^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{49 + 4 + 4} = \sqrt{57}$$。
选项 C 正确。
第9题：点 A(1,-1,1) 关于坐标原点对称。对称操作是所有坐标取相反数。
对称点坐标为：(-1, 1, -1)。
选项 D 正确。