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正确率60.0%在空间直角坐标系$${{O}{x}{y}{z}}$$中，点$$( 2， ~-3， ~ 5 )$$关于$${{O}{z}{x}}$$平面的对称点的坐标为（）
B
A.$$(-2， ~-3， ~-5 )$$
B.$$( 2， ~ 3， ~ 5 )$$
C.$$( 5， ~-3， ~ 2 )$$
D.$$(-5， ~-3， ~-2 )$$
2、['空间向量运算的坐标表示'， '共面向量定理']正确率60.0%向量$$\boldsymbol{a}=( 1， 1， 0 )， \， \， \， \boldsymbol{b}=( 0， 1， 1 )，$$$$\boldsymbol{c}=( 1， 0， 1 )， ~ \boldsymbol{d}=( 1， 0，-1 )$$中，共面的三个向量是（）
D
A.$$\textit{a， b， c}$$
B.$$\boldsymbol{b}， \ \boldsymbol{c}， \ \boldsymbol{d}$$
C.$$c， \ \boldsymbol{d}， \ \boldsymbol{a}$$
D.$$\boldsymbol{d}， \ \boldsymbol{a}， \ \boldsymbol{b}$$
3、['空间向量运算的坐标表示'， '立体几何中的轨迹问题']正确率40.0%圆锥的轴截面$${{S}{A}{B}}$$是边长为$${{2}}$$的等边三角形$${，{S}}$$为圆锥的顶点$${，{O}}$$为底面的中心$${，{M}}$$为$${{S}{O}}$$的中点，动点$${{P}}$$在圆锥底面内(包括圆周)，若$$A M \perp M P，$$则点$${{P}}$$的轨迹的长度为（）
C
A.$$\frac{\sqrt{7}} {6}$$
B.$$\frac{\sqrt{7}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{7}} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{7}} {4}$$
4、['空间向量运算的坐标表示']正确率60.0%在空间直角坐标系中，若$$A ( 1， \ 1， \ 0 )， \ \frac{1} {2} \overrightarrow{A B}=( 3， \ 0， \ 1 )，$$则点$${{B}}$$的坐标为（）
D
A.$$(-5， ~ 1， ~-2 )$$
B.$$( 7， ~ 1， ~-2 )$$
C.$$( 3， ~ 0， ~ 1 )$$
D.$$( 7， ~ 1， ~ 2 )$$
5、['空间向量运算的坐标表示'， '共面向量定理'， '空间向量的线性运算']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=(-3， 2， 5 )$$，$$\vec{b}=( 1， 5，-1 )$$，则$$3 \vec{a}-\vec{b}=( \textit{} )$$
A.$$(-8， 1 1， 1 4 )$$
B.$$(-9， 3， 1 5 )$$
C.$$(-1 0， 1， 1 6 )$$
D.$$( 0， 1 3， 2 )$$
6、['空间向量运算的坐标表示']正确率80.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 3， 0，-4 )$$，则$$| \overrightarrow{a} |=( \begin{array} {c} {} \\ \end{array} )$$
A
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
7、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示']正确率80.0%下列说法中：
$${①}$$在空间直角坐标系中，在$${{x}}$$轴上的点的坐标一定可记为$$( {\bf0}， \ b， \ c )$$；
$${②}$$在空间直角坐标系中，在$${{y}{O}{z}}$$平面上的点的坐标一定可记为$$( {\bf0}， \ b， \ c )$$；
$${③}$$在空间直角坐标系中，在$${{z}}$$轴上的点的坐标一定可记为$$( {\bf0}， {\bf0}， {\bf c} )$$；
$${④}$$在空间直角坐标系中，在$${{x}{O}{z}}$$平面上的点的坐标一定可记为$$( \ a， \ 0， \ c )$$．
其中正确的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知点$$A ( 1， ~-2， ~ 1 1 )， ~ B ( 4， ~ 2， ~ 3 )， ~ C ( 6， ~-1， ~ 4 )，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是（）
C
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
1. 点$$(2, -3, 5)$$关于$$Ozx$$平面对称，$$Ozx$$平面为$$y=0$$平面，对称变换仅$$y$$坐标取反，$$x$$和$$z$$坐标不变。对称点坐标为$$(2, 3, 5)$$。
答案：B
2. 判断向量共面：计算混合积$$[\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}, \boldsymbol{c}] = \boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{b} \times \boldsymbol{c})$$。
$$\boldsymbol{b} \times \boldsymbol{c} = \begin{vmatrix} \boldsymbol{i} & \boldsymbol{j} & \boldsymbol{k} \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = (1 \times 1 - 1 \times 0)\boldsymbol{i} - (0 \times 1 - 1 \times 1)\boldsymbol{j} + (0 \times 0 - 1 \times 1)\boldsymbol{k} = (1, 1, -1)$$
$$\boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{b} \times \boldsymbol{c}) = (1, 1, 0) \cdot (1, 1, -1) = 1 \times 1 + 1 \times 1 + 0 \times (-1) = 2 \neq 0$$，不共面。
类似计算其他选项：$$\boldsymbol{b}, \boldsymbol{c}, \boldsymbol{d}$$混合积为0，共面。
答案：B
3. 圆锥轴截面为等边三角形，边长2，则底面半径$$r=1$$，高$$h=\sqrt{3}$$。以$$O$$为原点建立坐标系，$$A(-1,0,0)$$，$$S(0,0,\sqrt{3})$$，$$M(0,0,\frac{\sqrt{3}}{2})$$。设$$P(x,y,0)$$在底面圆内。
向量$$\overrightarrow{AM} = (1, 0, \frac{\sqrt{3}}{2})$$，$$\overrightarrow{MP} = (x, y, -\frac{\sqrt{3}}{2})$$。
由$$AM \perp MP$$得$$\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{MP} = 0$$：$$1 \cdot x + 0 \cdot y + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = x - \frac{3}{4} = 0$$，即$$x = \frac{3}{4}$$。
$$P$$轨迹为直线$$x=\frac{3}{4}$$与底面圆的交线段，弦长$$l = 2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{1 - (\frac{3}{4})^2} = 2\sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{2}$$。
答案：C
4. 已知$$A(1,1,0)$$，$$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = (3,0,1)$$，则$$\overrightarrow{AB} = 2 \times (3,0,1) = (6,0,2)$$。
$$B = A + \overrightarrow{AB} = (1+6, 1+0, 0+2) = (7,1,2)$$。
答案：D
5. $$\vec{a}=(-3,2,5)$$，$$\vec{b}=(1,5,-1)$$，则$$3\vec{a} - \vec{b} = 3(-3,2,5) - (1,5,-1) = (-9,6,15) + (-1,-5,1) = (-10,1,16)$$。
答案：C
6. $$\vec{a}=(3,0,-4)$$，模长$$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$$。
答案：A
7. 分析各说法：
① $$x$$轴上点$$y=0,z=0$$，坐标应为$$(a,0,0)$$，错误；
② $$yOz$$平面上点$$x=0$$，坐标可记为$$(0,b,c)$$，正确；
③ $$z$$轴上点$$x=0,y=0$$，坐标可记为$$(0,0,c)$$，正确；
④ $$xOz$$平面上点$$y=0$$，坐标可记为$$(a,0,c)$$，正确。
正确个数为3。
答案：C
10. 点$$A(1,-2,11)$$，$$B(4,2,3)$$，$$C(6,-1,4)$$。计算边长：
$$AB = \sqrt{(4-1)^2 + (2+2)^2 + (3-11)^2} = \sqrt{9 + 16 + 64} = \sqrt{89}$$；
$$AC = \sqrt{(6-1)^2 + (-1+2)^2 + (4-11)^2} = \sqrt{25 + 1 + 49} = \sqrt{75}$$；
$$BC = \sqrt{(6-4)^2 + (-1-2)^2 + (4-3)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}$$。
边长均不等，检查角度：计算向量点积。
$$\overrightarrow{AB} = (3,4,-8)$$，$$\overrightarrow{AC} = (5,1,-7)$$，点积$$3 \times 5 + 4 \times 1 + (-8) \times (-7) = 15 + 4 + 56 = 75$$。
$$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}| = \sqrt{89} \times \sqrt{75} \approx 9.434 \times 8.660 = 81.72$$，$$75 \neq 81.72$$，不垂直。
无相等边或无直角，为一般三角形。
答案：非等腰非直角，但选项仅包含特殊三角形，需重新验证。
计算$$AB^2=89$$，$$AC^2=75$$，$$BC^2=14$$，无相等，且$$89 \neq 75+14=89$$？$$75+14=89$$，恰好$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$，故为直角三角形。
答案：C