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正确率80.0%直线$$l_{1} \colon~ a x-2 y+3=0$$与直线$$l_{2} \colon x+( a-1 ) y-2=0$$互相垂直，则$${{a}{=}}$$（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量的线性运算']正确率60.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( 1， \textit{}-3， \textit{}-2 )， \textbf{b}=( 3， \textit{} 2， \textit{}-5 )，$$则下列结论正确的是（）
D
A.$${{a}{/}{/}{b}}$$
B.$${{a}{⊥}{b}}$$
C.$$\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=(-2， \textit{}-5， \textit{}-3 )$$
D.$$| \boldsymbol{a} |=\sqrt{1 4}$$
3、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率60.0%设$$\boldsymbol{u}=( 2， ~ 0， ~-1 )$$是平面$${{α}}$$的一个法向量$$， ~ \boldsymbol{a}=\left( 1， ~ 0， ~ 2 \right)$$是直线$${{l}}$$的一个方向向量，则直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$的位置关系是（）
A
A.平行或直线在平面内
B.不能确定
C.相交但不垂直
D.垂直
4、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%下列向量中与$$\boldsymbol{a}=( 1， \ 2， \ 3 )， \ b=( 3， \ 1， \ 2 )$$都垂直的是（）
C
A.$$( 1， ~ 7， ~ 5 )$$
B.$$( 1， ~-7， ~ 5 )$$
C.$$(-1， ~-7， ~ 5 )$$
D.$$( 1， ~-7， ~-5 )$$
5、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 2， \mathrm{\Phi}-1， \mathrm{\Phi}-2 ) \， \overrightarrow{b}=\ ( 6， \mathrm{\Phi}-3， \mathrm{\Phi} \lambda)$$若$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$平行，则实数$${{λ}}$$等于（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{6}}$$
6、['空间直角坐标系'， '空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的数量积']正确率40.0%在正三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，侧棱长为$${{2}{，}}$$底面边长为$${{1}{，}{M}}$$为$${{B}{C}}$$的中点，若$$\overrightarrow{C_{1} N}=\lambda\overrightarrow{N C} ( \lambda> 0 )，$$且$$A B_{1} \perp M N，$$则$${{λ}}$$的值为（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{2}{0}}$$
7、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 2-x， \ -1， \ y ) \， \ \overrightarrow{b}=\ ( \ -1， \ x， \ -1 ) \ .$$若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}，$$则$$x+y=~ ($$）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
8、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 1， \ 2， \ -2 ) \， \ \overrightarrow{b}=\ ( \ -3， \ -6， \ 6 ) \， \ \overrightarrow{c}=\ ( \ 2， \ 1， \ 2 )$$则它们的位置关系是（）
D
A.$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}， \， \， \overrightarrow{a} / / \overrightarrow{c}$$
B.$$\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{c}$$
C.$$\overrightarrow{a} \perp\stackrel{\rightarrow} {b}， \ \overrightarrow{b} / \! / \overrightarrow{c}$$
D.$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}， \overrightarrow{b} \perp\overrightarrow{c}$$
9、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量共线定理']正确率60.0%向量$$\overrightarrow{a}=( 2，-3， 4 )$$与向量$$\vec{b}=( 3， \lambda， 6 )$$平行，则$${{λ}{=}{(}{)}}$$
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{9} {2}$$
C.$$- \frac{9} {2}$$
D.$$- \frac2 3$$
10、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']正确率80.0%下列向量中与向量$$\vec{a}=( 0， 1， 0 )$$平行的向量是（）
B
A.$$\vec{b}=( 1， 0， 0 )$$
B.$$\vec{c}=( 0，-1， 0 )$$
C.$$\vec{d}=(-1，-1， 1 )$$
D.$$\vec{e}=( 0， 0，-1 )$$
1. 两条直线互相垂直的条件是斜率的乘积为 -1。首先将直线方程化为斜截式：
$$l_1: y = \frac{a}{2}x + \frac{3}{2}$$
$$l_2: y = \frac{1}{1-a}x + \frac{2}{1-a}$$
斜率的乘积为 $$\frac{a}{2} \cdot \frac{1}{1-a} = -1$$，解得 $$a = 2$$。故选 C。
2. 计算向量 $$\boldsymbol{a}$$ 和 $$\boldsymbol{b}$$ 的点积：
$$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 1 \times 3 + (-3) \times 2 + (-2) \times (-5) = 3 - 6 + 10 = 7 \neq 0$$，故不垂直。
检查平行性：$$\frac{1}{3} \neq \frac{-3}{2}$$，故不平行。
计算 $$\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} = (1-3, -3-2, -2-(-5)) = (-2, -5, 3)$$，与选项 C 不符。
计算 $$|\boldsymbol{a}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{14}$$，选项 D 正确。
3. 平面 $$\alpha$$ 的法向量 $$\boldsymbol{u} = (2, 0, -1)$$，直线 $$l$$ 的方向向量 $$\boldsymbol{a} = (1, 0, 2)$$。
计算点积：$$\boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{a} = 2 \times 1 + 0 \times 0 + (-1) \times 2 = 0$$，说明直线与平面平行或直线在平面内。故选 A。
4. 向量 $$\boldsymbol{v}$$ 与 $$\boldsymbol{a}$$ 和 $$\boldsymbol{b}$$ 都垂直的条件是 $$\boldsymbol{v}$$ 与 $$\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}$$ 平行。
计算叉积：$$\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b} = (1, 2, 3) \times (3, 1, 2) = (1, 7, -5)$$。
选项中与 $$(1, 7, -5)$$ 平行的是 $$(1, -7, 5)$$（符号相反）。故选 B。
5. 向量 $$\overrightarrow{a} = (2, -1, -2)$$ 和 $$\overrightarrow{b} = (6, -3, \lambda)$$ 平行，则存在标量 $$k$$ 使得 $$\overrightarrow{b} = k \overrightarrow{a}$$。
由前两分量得 $$k = 3$$，代入第三分量得 $$\lambda = -6$$。故选 D。
6. 建立坐标系，设底面 $$ABC$$ 在 $$xy$$ 平面，$$A(0, 0, 0)$$，$$B(1, 0, 0)$$，$$C(0.5, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$$，$$A_1(0, 0, 2)$$，$$B_1(1, 0, 2)$$，$$M$$ 为 $$BC$$ 中点 $$(0.75, \frac{\sqrt{3}}{4}, 0)$$。
由 $$\overrightarrow{C_1 N} = \lambda \overrightarrow{NC}$$，得 $$N$$ 的坐标为 $$\left(\frac{0.5 + \lambda \cdot 0.5}{1 + \lambda}, \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \lambda \cdot 0}{1 + \lambda}, \frac{2 + \lambda \cdot 0}{1 + \lambda}\right)$$。
向量 $$\overrightarrow{AB_1} = (1, 0, 2)$$，$$\overrightarrow{MN}$$ 为 $$N - M$$。
由 $$\overrightarrow{AB_1} \perp \overrightarrow{MN}$$，点积为 0，解得 $$\lambda = 10$$。故选 B。
7. 向量 $$\overrightarrow{a} = (2 - x, -1, y)$$ 与 $$\overrightarrow{b} = (-1, x, -1)$$ 平行，则存在标量 $$k$$ 使得 $$\overrightarrow{a} = k \overrightarrow{b}$$。
由第一分量得 $$2 - x = -k$$，第二分量得 $$-1 = kx$$，解得 $$x = 1$$，$$k = -1$$。
代入第三分量得 $$y = -k = 1$$，故 $$x + y = 2$$。故选 D。
8. 向量 $$\overrightarrow{a} = (1, 2, -2)$$，$$\overrightarrow{b} = (-3, -6, 6)$$，$$\overrightarrow{c} = (2, 1, 2)$$。
$$\overrightarrow{b} = -3 \overrightarrow{a}$$，故 $$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$$。
计算 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 1 \times 2 + 2 \times 1 + (-2) \times 2 = 0$$，故 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{c}$$。
选项 D 正确。
9. 向量 $$\overrightarrow{a} = (2, -3, 4)$$ 与 $$\overrightarrow{b} = (3, \lambda, 6)$$ 平行，则存在标量 $$k$$ 使得 $$\overrightarrow{b} = k \overrightarrow{a}$$。
由第一分量得 $$k = \frac{3}{2}$$，代入第二分量得 $$\lambda = -\frac{9}{2}$$。故选 C。
10. 与向量 $$\vec{a} = (0, 1, 0)$$ 平行的向量必须满足 $$\vec{v} = k \vec{a}$$，即形式为 $$(0, k, 0)$$。
选项中只有 $$\vec{c} = (0, -1, 0)$$ 符合（$$k = -1$$）。故选 B。