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正确率40.0%点$${{P}}$$是棱长为$${{1}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的底面$${{A}{B}{C}{D}}$$上一点，则$$\overrightarrow{P A_{1}} \cdot\overrightarrow{P C}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left[-1， ~-\frac{1} {2} \right]$$
B.$$[-1， ~-\frac{1} {4} ]$$
C.$$[-1， ~ 0 ]$$
D.$$[-\frac{1} {2}， ~ 0 ]$$
2、['空间直角坐标系']正确率60.0%关于空间直角坐标系$${{O}{x}{y}{z}}$$中的一点$$P ( 1， ~ 2， ~ 3 )，$$有下列说法：①$$\overrightarrow{O P}$$的坐标为$$( 1， ~ 2， ~ 3 )$$；②点$${{P}}$$关于$${{x}}$$轴对称的点的坐标为$$(-1， ~-2， ~-3 )$$；③点$${{P}}$$关于原点对称的点的坐标为$$( 1， ~ 2， ~-3 )$$；④点$${{P}}$$关于$${{O}{x}{y}}$$平面对称的点的坐标为$$( 1， ~ 2， ~-3 )$$.其中正确说法的个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%在空间直角坐标系中，点$$A ( 1， ~ 2， ~ 3 )$$关于$${{y}{O}{z}}$$平面对称的点为$$B (-1， ~ 2， ~ 3 )，$$点$${{B}}$$关于$${{x}}$$轴对称的点为$${{C}{，}}$$则$$| B C |=$$（）
D
A.$${{2}{\sqrt {{1}{4}}}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
4、['空间直角坐标系']正确率80.0%空间直角坐标系中，点$$P ( 1， 2， 3 )$$关于$${{x}{O}{z}}$$平面的对称点是$${{(}{)}}$$
A.$$(-1，-2， 3 )$$
B.$$( 1，-2， 3 )$$
C.$$( 1， 2，-3 )$$
D.$$(-1， 2， 3 )$$
5、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系$$O-x y z$$中，若点$$A ~ ( 1， ~ 2， ~ 1 ) ~， ~ B ~ ( \mathrm{~-3， ~-1， ~ 4 ~} )$$，点$${{C}}$$是点$${{A}}$$关于$${{x}{O}{y}}$$平面的对称点，则$$| B C |=\alpha$$）
D
A.$${\sqrt {{2}{2}}}$$
B.$${\sqrt {{2}{6}}}$$
C.$${\sqrt {{4}{2}}}$$
D.$${{5}{\sqrt {2}}}$$
6、['空间直角坐标系']正确率60.0%在空间直角坐标系中，点$$( 1， ~ 2， ~ 3 )$$与点$$( \ -1， \ 2， \ 3 ) \quad($$）
C
A.关于$${{x}{O}{y}}$$平面对称
B.关于$${{x}{O}{z}}$$平面对称
C.关于$${{y}{O}{z}}$$平面对称
D.关于$${{x}}$$轴对称
7、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%若点$${{A}}$$是点$$B \， ( 1， 2， 3 )$$关于$${{x}}$$的对称点，点$${{C}}$$是点$$D \， ( 2，-2， 5 )$$关于$${{y}}$$轴对称的点，则$$| A C |=$$（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
8、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率80.0%点$$P ~ ( \textit{a}， \ b， \textit{c} )$$到坐标平面$${{x}{O}{y}}$$的距离是（）
C
A.$${\sqrt {{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}}$$
B.$${{c}}$$
C.$${{|}{c}{|}}$$
D.$${{a}{+}{b}}$$
9、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间向量的数量积']正确率60.0%在空间直角坐标系中，点
关于平面$${{x}{O}{z}}$$的对称点为$${{B}}$$，则$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{O B}=$$（）
D
A.$${{−}{{1}{0}}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{−}{{1}{2}}}$$
D.$${{1}{2}}$$
10、['空间直角坐标系']正确率80.0%svg异常，非svg图片
C
A.$$( 1， ~ 0， ~ 0 )$$
B.$$( 1， ~ 0， ~ 1 )$$
C.$$( 1， ~ 1， ~ 1 )$$
D.$$( 1， ~ 1， ~ 0 )$$
1. 设点 $$P$$ 在底面 $$ABCD$$ 上，坐标为 $$(x, y, 0)$$，其中 $$0 \leq x \leq 1$$，$$0 \leq y \leq 1$$。点 $$A_1$$ 坐标为 $$(0, 0, 1)$$，点 $$C$$ 坐标为 $$(1, 1, 0)$$。向量 $$\overrightarrow{P A_1} = (-x, -y, 1)$$，$$\overrightarrow{P C} = (1-x, 1-y, 0)$$。点积为：$$\overrightarrow{P A_1} \cdot \overrightarrow{P C} = -x(1-x) - y(1-y) + 0$$。化简得：$$-x + x^2 - y + y^2 = x^2 + y^2 - x - y$$。配方得：$$\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2}$$。当 $$x, y \in [0,1]$$ 时，最小值在边界取得，为 $$-1$$；最大值在 $$(0.5,0.5)$$ 取得，为 $$-0.5$$。故取值范围为 $$[-1, -\frac{1}{2}]$$，选 A。
2. 点 $$P(1,2,3)$$：① $$\overrightarrow{OP}$$ 坐标即为 $$(1,2,3)$$，正确；② 关于 $$x$$ 轴对称，坐标变为 $$(1,-2,-3)$$，错误；③ 关于原点对称，坐标变为 $$(-1,-2,-3)$$，错误；④ 关于 $$Oxy$$ 平面对称，坐标变为 $$(1,2,-3)$$，正确。故正确说法有 2 个，选 B。
3. 点 $$A(1,2,3)$$ 关于 $$yOz$$ 平面对称得 $$B(-1,2,3)$$。点 $$B$$ 关于 $$x$$ 轴对称，坐标变为 $$C(-1,-2,-3)$$。计算 $$|BC|$$：$$\sqrt{(-1 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{0 + 16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$$，选 D。
4. 点 $$P(1,2,3)$$ 关于 $$xOz$$ 平面对称，$$y$$ 坐标变号，得 $$(1,-2,3)$$，选 B。
5. 点 $$A(1,2,1)$$ 关于 $$xOy$$ 平面对称得 $$C(1,2,-1)$$。点 $$B(-3,-1,4)$$。计算 $$|BC|$$：$$\sqrt{(1 - (-3))^2 + (2 - (-1))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{16 + 9 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$，选 D。
6. 点 $$(1,2,3)$$ 与 $$(-1,2,3)$$ 的 $$x$$ 坐标互为相反数，$$y$$ 和 $$z$$ 坐标相同，故关于 $$yOz$$ 平面对称，选 C。
7. 点 $$B(1,2,3)$$ 关于 $$x$$ 轴对称得 $$A(1,-2,-3)$$。点 $$D(2,-2,5)$$ 关于 $$y$$ 轴对称得 $$C(-2,-2,-5)$$。计算 $$|AC|$$：$$\sqrt{(1 - (-2))^2 + (-2 - (-2))^2 + (-3 - (-5))^2} = \sqrt{9 + 0 + 4} = \sqrt{13}$$，选 B。
8. 点 $$P(a,b,c)$$ 到 $$xOy$$ 平面的距离为 $$|z|$$ 坐标的绝对值，即 $$|c|$$，选 C。
9. 点 $$A$$ 坐标缺失，无法计算。但若假设点 $$A$$ 为 $$(x,y,z)$$，关于 $$xOz$$ 平面对称得 $$B(x,-y,z)$$，则 $$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = x^2 - y^2 + z^2$$。需具体坐标值求解。
10. 题目不完整，无法解析。