格物学 第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示

空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直-1.3 空间向量及其运算的坐标表示知识点考前基础自测题答案-江苏省等高一数学选择必修,平均正确率64.0%

2025-06-06
空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直-1.3 空间向量及其运算的坐标表示知识点考前基础自测题答案-江苏省等高一数学选择必修,平均正确率64.0%
1、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']

正确率80.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\boldsymbol{m}=(-2， ~-8， ~ 1 )，$$平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{n}=\left( t， \ \frac{1} {2}， \ 2 \right)，$$且$$l / \! / \alpha，$$则实数$${{t}}$$的值为（）

B

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{−}{2}}$$

2、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']

正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的一个方向向量为$$\boldsymbol{s}=(-1， ~ 1， ~ 1 )，$$平面$${{α}}$$的一个法向量为$$\boldsymbol{n}=( 2 \mathbf{，} \， \， \， x^{2}+x \mathbf{，} \， \， \，-x )，$$若直线$${{l}{/}{/}}$$平面$${{α}{，}}$$则实数$${{x}}$$的值为（）

D

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{−}{\sqrt {2}}}$$

C.$${\sqrt {2}}$$

D.$${{±}{\sqrt {2}}}$$

3、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间中平面与平面的位置关系'， '平面的法向量及其应用'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行'， '空间向量共线定理']

正确率80.0%两个不重合平面的法向量分别为$$\boldsymbol{v}_{1}=( 1， ~ 0， ~-1 )， ~ \boldsymbol{v}_{2}=(-2， ~ 0， ~ 2 )，$$则这两个平面的位置关系是（）

A

A.平行

B.相交不垂直

C.垂直

D.以上都不对

4、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直']

正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=( 2，-3， 5 )$$，向量$$\vec{b}=( 3， \lambda， \mu)$$，且$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$，则$${{λ}{+}{μ}{=}}$$（）

C

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

5、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量的线性运算']

正确率60.0%已知向量$$\vec{a}=\left( \lambda+1， 0， 2 \right)， \vec{b}=\left( 6， 2 \mu-1， 2 \lambda\right)，$$若$$\vec{a} / / \vec{b}，$$则$${{λ}}$$与$${{μ}}$$的值可以是$${{(}{)}}$$

A

A.$$2， ~ \frac{1} {2}$$

B.$$- \frac{1} {3}， \ \frac{1} {2}$$

C.$${{−}{3}{，}{2}}$$

D.$${{2}{，}{2}}$$

6、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '平面的法向量及其应用']

正确率60.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( \mathbf{2}， 3， \mathbf{\}-1 )$$和向量$$b=( 4， ~ \lambda， ~-2 )$$都是平面$${{α}}$$的法向量，则$${{λ}}$$的值是（）

B

A.$$- \frac{1 0} {3}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{−}{6}}$$

D.$$\frac{1 0} {3}$$

7、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '平面的法向量及其应用']

正确率40.0%已知$$\overrightarrow{A B}=\ ( 2， \ 2， \ 1 ) \， \ \overrightarrow{A C}=\ ( 4， \ 5， \ 3 )$$则下列向量中是平面$${{A}{B}{C}}$$的法向量的是（）

C

A.$$( \ 1， \ 2， \ -6 )$$

B.$$( \ -2， \ 1， \ 1 )$$

C.$$( 1， ~-2， ~ 2 )$$

D.$$( \mathbf{4}， \mathbf{\tau}-2， \mathbf{\tau} 1 )$$

8、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量运算的坐标表示']

正确率60.0%已知向量$$\vec{a}=( 1， 1， 0 )， \， \， \， \vec{b}=(-1， 0， 1 )，$$且$${{k}{{a}{⃗}}{+}{{b}^{⃗}}}$$与$${{b}^{⃗}}$$互相垂直，则$${{k}{=}{（}}$$）

C

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$${{2}}$$

D.$$- \frac{1} {2}$$

9、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '空间向量共线定理']

正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\ ( 0， \ 1， \ 1 ) \， \ \overrightarrow{b}=\ ( 1， \ -2， \ 1 )$$．若向量$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$与向量$$\overrightarrow{c}={\it( m， \ 2， \ n )}$$平行，则实数$${{n}}$$的值是（）

D

A.$${{6}}$$

B.$${{−}{6}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{−}{4}}$$

10、['空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直'， '用空间向量研究空间中直线、平面的平行']

正确率80.0%下列向量中与向量$$\vec{a}=( 0， 1， 0 )$$平行的向量是（）

B

A.$$\vec{b}=( 1， 0， 0 )$$

B.$$\vec{c}=( 0，-1， 0 )$$

C.$$\vec{d}=(-1，-1， 1 )$$

D.$$\vec{e}=( 0， 0，-1 )$$

1. 由于直线 $$l$$ 平行于平面 $$\alpha$$，其方向向量 $$\boldsymbol{m}$$ 与平面的法向量 $$\boldsymbol{n}$$ 垂直，即 $$\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 0$$。计算点积：

$$-2t + (-8) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 2 = 0$$
解得 $$-2t -4 + 2 = 0$$，即 $$t = -1$$。答案为 B。

2. 直线 $$l$$ 平行于平面 $$\alpha$$，方向向量 $$\boldsymbol{s}$$ 与法向量 $$\boldsymbol{n}$$ 垂直，即 $$\boldsymbol{s} \cdot \boldsymbol{n} = 0$$。计算点积：

$$-1 \cdot 2 + 1 \cdot (x^2 + x) + 1 \cdot (-x) = 0$$
化简得 $$x^2 - 2 = 0$$，解得 $$x = \pm \sqrt{2}$$。答案为 D。

3. 法向量 $$\boldsymbol{v}_2 = -2 \boldsymbol{v}_1$$，说明两平面平行。答案为 A。

4. 向量 $$\overrightarrow{a}$$ 与 $$\overrightarrow{b}$$ 平行，存在常数 $$k$$ 使得 $$\overrightarrow{b} = k \overrightarrow{a}$$。因此：

$$3 = 2k, \quad \lambda = -3k, \quad \mu = 5k$$
解得 $$k = \frac{3}{2}$$，代入得 $$\lambda = -\frac{9}{2}$$，$$\mu = \frac{15}{2}$$，故 $$\lambda + \mu = 3$$。答案为 C。

5. 向量 $$\vec{a}$$ 与 $$\vec{b}$$ 平行，存在常数 $$k$$ 使得 $$\vec{b} = k \vec{a}$$。因此：

$$6 = k(\lambda + 1), \quad 2\mu - 1 = k \cdot 0, \quad 2\lambda = k \cdot 2$$
由第二式得 $$\mu = \frac{1}{2}$$，由第三式得 $$\lambda = k$$，代入第一式得 $$6 = \lambda(\lambda + 1)$$，解得 $$\lambda = 2$$ 或 $$\lambda = -3$$。选项 A 和 C 满足条件，但题目要求选择一组值，因此答案为 A 或 C。进一步检查选项 A 符合 $$\lambda = 2$$，$$\mu = \frac{1}{2}$$。答案为 A。

6. 向量 $$\boldsymbol{a}$$ 和 $$\boldsymbol{b}$$ 都是平面的法向量，故平行，存在常数 $$k$$ 使得 $$\boldsymbol{b} = k \boldsymbol{a}$$。因此：

$$4 = 2k, \quad \lambda = 3k, \quad -2 = -k$$
解得 $$k = 2$$，代入得 $$\lambda = 6$$。答案为 B。

7. 平面 $$ABC$$ 的法向量与 $$\overrightarrow{AB}$$ 和 $$\overrightarrow{AC}$$ 都垂直。设法向量为 $$\boldsymbol{n} = (x, y, z)$$，则：

$$2x + 2y + z = 0, \quad 4x + 5y + 3z = 0$$
解得 $$\boldsymbol{n} = (1, -2, 2)$$（比例关系）。答案为 C。

8. 向量 $$k\vec{a} + \vec{b} = (k - 1, k, 1)$$ 与 $$\vec{b}$$ 垂直，点积为 0：

$$(k - 1)(-1) + k \cdot 0 + 1 \cdot 1 = 0$$
化简得 $$1 - k + 1 = 0$$，解得 $$k = 2$$。答案为 C。

9. 向量 $$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1, -1, 2)$$ 与 $$\overrightarrow{c}$$ 平行，存在常数 $$k$$ 使得 $$\overrightarrow{c} = k (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$$。因此：

$$m = k, \quad 2 = -k, \quad n = 2k$$
解得 $$k = -2$$，代入得 $$n = -4$$。答案为 D。

10. 与 $$\vec{a} = (0, 1, 0)$$ 平行的向量必须满足 $$\vec{a} = k \vec{v}$$。选项 B 中 $$\vec{c} = (0, -1, 0) = -1 \cdot \vec{a}$$，符合条件。答案为 B。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱

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