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正确率80.0%空间直角坐标系中，若点$$A (-2， 1， 4 )$$关于点$$B (-2， 0， 0 )$$的对称点为$${{C}}$$，则点$${{C}}$$的坐标为$${{(}{)}}$$
A.$$(-2，-1，-4 )$$
B.$$(-4，-1，-4 )$$
C.$$(-6， 1， 4 )$$
D.$$(-2， \frac{1} {2}， 2 )$$
3、['空间直角坐标系']正确率60.0%点$$( 2， 3， 4 )$$关于$${{x}{O}{z}}$$平面的对称点为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 2， 3，-4 )$$
B.$$(-2， 3， 4 )$$
C.$$( 2，-3， 4 )$$
D.$$(-2，-3， 4 )$$
4、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '用空间向量研究直线与平面所成的角'， '平面的法向量及其应用']正确率40.0%若正三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$的所有棱长都相等$${，}$$$${{D}}$$是$${{A}_{1}{{C}_{1}}}$$的中点，则直线$${{A}{D}}$$与平面$${{B}_{1}{D}{C}}$$所成角的正弦值为（）
A
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
6、['空间直角坐标系']正确率60.0%在空间直角坐标系中点$$P ~ ( \mathrm{\footnotesize~ 1， ~ 3， ~-5 ~} )$$关于$${{x}{o}{y}}$$对称的点的坐标是（）
C
A.$$( \mathrm{\Pi-1， \ 3， \Pi-5} )$$
B.$$( 1， ~-3， ~ 5 )$$
C.$$( 1， ~ 3， ~ 5 )$$
D.$$( \emph{-1}， \emph{-3}， \emph{5} )$$
7、['空间直角坐标系'， '平面的法向量及其应用']正确率60.0%在空间直角坐标系中，已知点$$P ~ ( 1， ~ \sqrt{2}， ~ \sqrt{3} )$$，过点$${{P}}$$作平面$${{x}{o}{z}}$$的垂线$${{P}{Q}}$$，则垂足$${{Q}}$$的坐标为（）
C
A.$$( 0， ~ \sqrt{2}， ~ 0 )$$
B.$$( 0， ~ \sqrt{2}， ~ \sqrt{3} )$$
C.$$( 1， ~ 0， ~ \sqrt{3} )$$
D.$$( 1， ~ \sqrt{2}， ~ 0 )$$
8、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系中，点 $${{B}}$$是 $${{A}}$$$$( 3， 2， 1 )$$在 $${{x}{O}{y}}$$坐标平面内的射影， $${{O}}$$为原点，则$${{|}}$$ $${{O}{B}}$$$${{|}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{1}}}$$
9、['空间直角坐标系']正确率40.0%在空间直角坐标系中，已知点$$P ~ ( \textit{x}， \ y， \ z )$$，给出下列$${{4}}$$条叙述：
$${①}$$点$${{P}}$$关于$${{x}}$$轴的对称点的坐标是$$( \ x， \ -y， \ z )$$；
$${②}$$点$${{P}}$$关于$${{y}{O}{z}}$$平面的对称点的坐标是$$( \emph{x}， \emph{\emph{-y}}， \emph{\mathit{-z}} )$$；
$${③}$$点$${{P}}$$关于$${{y}}$$轴的对称点的坐标是$$( \ x， \ -y， \ z )$$；
$${④}$$点$${{P}}$$关于原点的对称点的坐标是$$( \emph{l}-x， \emph{}-y， \emph{}-z )$$．
其中正确的个数是（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
2. 解析：
点 $$A(-2, 1, 4)$$ 关于点 $$B(-2, 0, 0)$$ 的对称点 $$C$$ 的坐标可以通过中点公式计算。设 $$C(x, y, z)$$，则 $$B$$ 是 $$A$$ 和 $$C$$ 的中点：
$$ \begin{cases} \frac{-2 + x}{2} = -2 \\ \frac{1 + y}{2} = 0 \\ \frac{4 + z}{2} = 0 \end{cases} $$
解得 $$x = -2$$，$$y = -1$$，$$z = -4$$，因此 $$C$$ 的坐标为 $$(-2, -1, -4)$$。答案为 A。
3. 解析：
点 $$(2, 3, 4)$$ 关于 $$xOz$$ 平面的对称点，只需将 $$y$$ 坐标取反，其他坐标不变，即 $$(2, -3, 4)$$。答案为 C。
4. 解析：
设正三棱柱的棱长为 $$a$$。建立坐标系，设 $$A(0, 0, 0)$$，$$B(a, 0, 0)$$，$$C\left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}a}{2}, 0\right)$$，$$A_1(0, 0, a)$$，$$B_1(a, 0, a)$$，$$C_1\left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}a}{2}, a\right)$$。$$D$$ 是 $$A_1C_1$$ 的中点，坐标为 $$\left(\frac{a}{4}, \frac{\sqrt{3}a}{4}, a\right)$$。
直线 $$AD$$ 的方向向量为 $$\vec{AD} = \left(\frac{a}{4}, \frac{\sqrt{3}a}{4}, a\right)$$。平面 $$B_1DC$$ 的法向量可通过 $$\vec{B_1D} \times \vec{B_1C}$$ 计算，得到法向量 $$\vec{n} = (-\sqrt{3}a^2, -a^2, \frac{\sqrt{3}a^2}{2})$$。
设夹角为 $$\theta$$，则 $$\sin \theta = \frac{|\vec{AD} \cdot \vec{n}|}{|\vec{AD}| \cdot |\vec{n}|} = \frac{4}{5}$$。答案为 A。
6. 解析：
点 $$P(1, 3, -5)$$ 关于 $$xOy$$ 平面的对称点，只需将 $$z$$ 坐标取反，其他坐标不变，即 $$(1, 3, 5)$$。答案为 C。
7. 解析：
点 $$P(1, \sqrt{2}, \sqrt{3})$$ 向 $$xOz$$ 平面作垂线，垂足 $$Q$$ 的 $$y$$ 坐标为 $$0$$，其他坐标不变，即 $$(1, 0, \sqrt{3})$$。答案为 C。
8. 解析：
点 $$A(3, 2, 1)$$ 在 $$xOy$$ 平面内的射影 $$B$$ 的 $$z$$ 坐标为 $$0$$，其他坐标不变，即 $$B(3, 2, 0)$$。原点 $$O$$ 到 $$B$$ 的距离为 $$|OB| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{13}$$。答案为 B。
9. 解析：
分析各叙述：
① 错误，关于 $$x$$ 轴的对称点应为 $$(x, -y, -z)$$；
② 错误，关于 $$yOz$$ 平面的对称点应为 $$(-x, y, z)$$；
③ 错误，关于 $$y$$ 轴的对称点应为 $$(-x, y, -z)$$；
④ 正确，关于原点的对称点为 $$(-x, -y, -z)$$。
只有 1 个正确。答案为 C。