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正确率60.0%已知$${{A}{(}{x}{，}{5}{−}{x}{，}{2}{x}{−}{1}{)}}$$，$${{B}{(}{1}{，}{x}{+}{2}{，}{2}{−}{x}{)}}$$，当$${{|}{A}{B}{|}}$$取最小值时，$${{x}}$$的值为（）
C
A.$${{1}{9}}$$
B.$$- \frac{8} {7}$$
C.$$\begin{array} {c} {\frac{8} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1 9} {1 4}$$
2、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%设点$${{A}{（}{2}{，}{3}{，}{−}{4}{）}}$$在$${{x}{O}{y}}$$平面上的射影为$${{B}}$$，则$$| \overrightarrow{O B} |$$等于（）
D
A.$${\sqrt {{2}{9}}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
4、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%空间直角坐标系中，点$${{M}{(}{3}{，}{−}{4}{，}{0}{)}}$$与点$${{N}{(}{−}{2}{，}{1}{，}{3}{)}}$$的距离是$${{(}{)}}$$．
B
A.$${{5}{9}}$$
B.$${\sqrt {{5}{9}}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
5、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知空间中的两点$${{A}{(}{1}{，}{2}{，}{3}{)}{，}{B}{(}{3}{，}{2}{，}{a}{)}}$$，且$${{|}{A}{B}{|}{=}{2}{\sqrt {5}}}$$，则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$${{7}}$$或$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{7}}$$或$${{1}}$$
C.$${{0}}$$或$${{2}}$$
D.$${{2}}$$或$${{4}}$$
6、['空间直角坐标系中中点坐标公式'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知点$${{A}{(}{2}{，}{−}{1}{，}{−}{3}{)}}$$，点$${{A}}$$关于$${{x}}$$轴的对称点为$${{B}}$$，则$${{|}{A}{B}{|}}$$的值为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '复数的有关概念'， '复数的模']正确率40.0%在复平面上满足条件$${{|}{z}{−}{2}{i}{|}{+}{|}{z}{+}{1}{|}{=}{\sqrt {5}}}$$的复数$${{z}}$$所对应的点的轨迹是$${{(}{)}}$$
C
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.圆
8、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '用空间向量研究点到平面的距离']正确率60.0%点$${{P}{（}{a}{，}{b}{，}{c}{）}}$$到坐标平面$${{x}{O}{y}}$$的距离是（）
D
A.$${\sqrt {{a}{2}{+}{b}{2}}}$$
B.$${{|}{a}{|}}$$
C.$${{|}{b}{|}}$$
D.$${{|}{c}{|}}$$
9、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系$${{O}{−}{x}{y}{z}}$$中，$${{O}}$$为坐标原点，若点$${{P}{（}{1}{，}{−}{2}{，}{3}{）}}$$在平面$${{x}{O}{z}}$$上的投影为点$${{B}}$$，则线段$${{O}{B}}$$的长度为（）
B
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
10、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系中，若以点$${{A}{(}{4}{，}{1}{，}{9}{)}}$$，$${{B}{(}{{1}{0}}{，}{−}{1}{，}{6}{)}}$$，$${{C}{(}{x}{，}{4}{，}{3}{)}}$$为顶点的$${{△}{A}{B}{C}}$$是以$${{B}{C}}$$为底边的等腰三角形，则实数$${{x}}$$的值是
（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{2}}$$或$${{6}}$$
1. 首先计算向量$${\overrightarrow{AB}}$$的坐标：$${\overrightarrow{AB} = (1 - x, x + 2 - (5 - x), 2 - x - (2x - 1)) = (1 - x, 2x - 3, -3x + 3)}$$。然后计算$${|\overrightarrow{AB}|}$$的平方：$${|\overrightarrow{AB}|^2 = (1 - x)^2 + (2x - 3)^2 + (-3x + 3)^2}$$。展开并化简：$${1 - 2x + x^2 + 4x^2 - 12x + 9 + 9x^2 - 18x + 9 = 14x^2 - 32x + 19}$$。这是一个关于$${x}$$的二次函数，其最小值在$${x = \frac{32}{2 \times 14} = \frac{8}{7}}$$时取得。因此，正确答案是C。
4. 计算点$${M(3, -4, 0)}$$与点$${N(-2, 1, 3)}$$的距离：$${|\overrightarrow{MN}| = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (1 - (-4))^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{25 + 25 + 9} = \sqrt{59}}$$。因此，正确答案是B。
6. 点$${A(2, -1, -3)}$$关于$${x}$$轴的对称点$${B}$$的坐标为$${(2, 1, 3)}$$。计算$${|\overrightarrow{AB}|}$$：$${|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(2 - 2)^2 + (1 - (-1))^2 + (3 - (-3))^2} = \sqrt{0 + 4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}}$$。因此，正确答案是D。
8. 点$${P(a, b, c)}$$到坐标平面$${xOy}$$的距离是$${|c|}$$。因此，正确答案是D。
10. 由于$${\triangle ABC}$$是以$${BC}$$为底边的等腰三角形，因此$${|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AC}|}$$。计算$${|\overrightarrow{AB}|}$$和$${|\overrightarrow{AC}|}$$：$${|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(10 - 4)^2 + (-1 - 1)^2 + (6 - 9)^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = 7}$$，$${|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(x - 4)^2 + (4 - 1)^2 + (3 - 9)^2} = \sqrt{(x - 4)^2 + 9 + 36} = \sqrt{(x - 4)^2 + 45}}$$。令两者相等：$${\sqrt{(x - 4)^2 + 45} = 7}$$，解得$${(x - 4)^2 = 4}$$，即$${x = 2}$$或$${x = 6}$$。因此，正确答案是D。
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