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正确率60.0%在空间直角坐标系中，与原点$$O ~ ( \mathbf{0}， \mathbf{0}， \mathbf{0} )$$距离最小的点是（）
A
A.$$( \mathbf{0}， \ \ \mathbf{0}， \ \ -\mathbf{1} )$$
B.$$( {\bf1}， {\bf\ 1}， {\bf\ 0} )$$
C.$$( {\bf1}， {\bf\ 0}， {\bf\ 2} )$$
D.$$( {\bf1}， {\bf1}， {\bf1} )$$
2、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知$$A ~ ( ~-4， ~ 2， ~ 3 )$$关于$${{x}{O}{z}}$$平面的对称点为$${{A}_{1}{，}{A}}$$关于$${{z}}$$轴的对称点为$${{A}_{2}}$$，则$${{|}{{A}_{1}}{{A}_{2}}{|}}$$等于（）
A
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{9}}$$
3、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%设点$$A ~ ( \ 2， ~ 3， ~ \mathrm{}-4 )$$在$${{x}{O}{y}}$$平面上的射影为$${{B}}$$，则$$| \overrightarrow{O B} |$$等于（）
D
A.$${\sqrt {{2}{9}}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
4、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%空间直角坐标系中，已知$$A ( 0， 0， 3 )， \， \， \， B ( 2， 0， 3 )， \， \， \， C ( 0，-2， 0 )$$则三角形$${{A}{B}{C}}$$形状为$${{(}{)}}$$
B
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
5、['两点间的距离'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知$$A ( 2， 5，-6 )$$，点$${{P}}$$在$${{y}}$$轴上，$$| P A |=7$$，则点$${{P}}$$的坐标是（）
C
A.$$( 0， 8， 0 )$$
B.$$( 0， 2， 0 )$$
C.$$( 0， 8， 0 )$$或$$( 0， 2， 0 )$$
D.$$( 0，-8， 0 )$$
6、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积']正确率40.0%已知三棱锥$$P \!-\! A B C$$中，侧面$${{P}{A}{C}{⊥}}$$底面$$A B C， \， \， \angle B A C=9 0， \， \， \， A B=A C=4， \， \， \， P A=\sqrt{1 0}， \， \， \， P C=\sqrt{2}$$，则三棱锥$$P \!-\! A B C$$外接球的表面积为（）
D
A.$${{2}{4}{π}}$$
B.$${{2}{8}{π}}$$
C.$${{3}{2}{π}}$$
D.$${{3}{6}{π}}$$
7、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%在空间直角坐标系中，点 $${{B}}$$是 $${{A}}$$$$( 3， 2， 1 )$$在 $${{x}{O}{y}}$$坐标平面内的射影， $${{O}}$$为原点，则$${{|}}$$ $${{O}{B}}$$$${{|}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{1}}}$$
8、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '复数的加法及其几何意义'， '复数的减法及其几何意义']正确率60.0%在复平面内，复数$$7-4 i， \; 2+8 i$$对应的向量分别是$$\overrightarrow{O A}$$和$$\overrightarrow{O B}，$$其中$${{O}}$$是原点，则$$| A B |=\c($$）
D
A.$${\sqrt {{9}{7}}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
9、['空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间向量的数量积']正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的顶点分别为$$A ( 1，-1， 2 )， \， \， \， B ( 5，-6， 2 )， \， \， \， C ( 1， 3，-1 )$$，则$${{A}{C}}$$边上的高$${{B}{D}}$$的长度等于（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
10、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']正确率60.0%已知三个平面两两垂直并且交于一点$${{O}{，}}$$点$${{P}}$$到这三个平面的距离分别为$${\bf1}， ~ {\bf2}， ~ {\bf3}，$$则点$${{O}}$$与点$${{P}}$$之间的距离是（）
A
A.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
1. 计算各选项与原点$$O(0,0,0)$$的距离：
$$A: \sqrt{0^2 + 0^2 + (-1)^2} = 1$$
$$B: \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}$$
$$C: \sqrt{1^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$
$$D: \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$$
最小距离为$$1$$，对应选项$$A$$。
2. 对称点计算：
$$A(-4,2,3)$$关于$$xOz$$平面的对称点$$A_1$$为$$(-4,-2,3)$$。
$$A$$关于$$z$$轴的对称点$$A_2$$为$$(4,-2,3)$$。
计算$$|A_1A_2| = \sqrt{(4-(-4))^2 + (-2-(-2))^2 + (3-3)^2} = 8$$，选$$A$$。
3. 射影点计算：
$$A(2,3,-4)$$在$$xOy$$平面上的射影$$B$$为$$(2,3,0)$$。
$$|\overrightarrow{OB}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 0^2} = \sqrt{13}$$，选$$D$$。
4. 三角形形状判断：
计算边长：
$$AB = \sqrt{(2-0)^2 + (0-0)^2 + (3-3)^2} = 2$$
$$AC = \sqrt{(0-0)^2 + (-2-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{13}$$
$$BC = \sqrt{(0-2)^2 + (-2-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{17}$$
验证勾股定理：$$AB^2 + AC^2 = 4 + 13 = 17 = BC^2$$，故为直角三角形，选$$B$$。
5. 点$$P$$在$$y$$轴上，设$$P(0,y,0)$$。
由$$|PA|=7$$得：
$$\sqrt{(2-0)^2 + (5-y)^2 + (-6-0)^2} = 7$$
化简得$$(5-y)^2 = 9$$，解得$$y=8$$或$$y=2$$，对应选项$$C$$。
6. 外接球半径计算：
由题意，$$ABC$$为等腰直角三角形，外接圆半径$$r=2\sqrt{2}$$。
侧面$$PAC$$垂直于底面，且$$PA=\sqrt{10}$$，$$PC=\sqrt{2}$$。
通过几何关系可得外接球半径$$R=\sqrt{6}$$，表面积为$$24\pi$$，选$$A$$。
7. 射影点计算：
$$A(3,2,1)$$在$$xOy$$平面内的射影$$B$$为$$(3,2,0)$$。
$$|\overrightarrow{OB}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{13}$$，选$$B$$。
8. 复数对应的向量距离计算：
$$A(7,-4)$$，$$B(2,8)$$。
$$|AB| = \sqrt{(2-7)^2 + (8-(-4))^2} = \sqrt{25 + 144} = 13$$，选$$D$$。
9. 高$$BD$$的长度计算：
先求$$AC$$的方向向量$$\overrightarrow{AC} = (0,4,-3)$$。
$$BD$$为$$B$$到$$AC$$的距离，利用点到直线距离公式：
$$BD = \frac{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{AC}|} = \frac{|(4,-5,0) \times (0,4,-3)|}{5} = 5$$，选$$C$$。
10. 点到点距离计算：
设三个平面为$$x=0$$，$$y=0$$，$$z=0$$，$$P$$的坐标为$$(1,2,3)$$。
$$|OP| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{14}$$，选$$A$$。