空间直角坐标系中两点之间的距离公式-1.3 空间向量及其运算的坐标表示知识点专题基础选择题自测题答案-河南省等高一数学选择必修,平均正确率60.0%

1、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '余弦（型）函数的定义域和值域']

正确率40.0%若两点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则$${{|}{A}{B}{|}}$$的取值范围是（）

A.$$[ 0， \ 5 ]$$

B.$$[ 1， ~ 5 ]$$

C.$$( \; 0， \; \; 5 )$$

D.$$[ 1， ~ 2 5 ]$$

2、['向量的模'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '三角形的面积（公式）']

正确率60.0%已知空间三点$$A ( 0， 2， 3 )， \， \， \， B ( 1， 2， 4 )， \， \， \， C ( 1， 3， 4 )$$，则三角形$${{A}{B}{C}}$$的面积为（）

A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$

B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$

C.$$\frac{\sqrt6} {2}$$

D.$${\sqrt {2}}$$

3、['空间直角坐标系'， '空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '空间中直线的方向向量与直线的向量表示']

正确率60.0%已知$$M ( 4， 3， 1 )$$，记$${{M}}$$到$${{x}}$$轴的距离为$${{a}}$$，到$${{y}}$$轴的距离为$${{b}}$$，到$${{z}}$$轴的距离为$${{c}}$$，则（）

A.$$a > b > c$$

B.$$c > a > b$$

C.$$c > b > a$$

D.$$b > c > a$$

4、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']

正确率60.0%在空间直角坐标系中，已知两点坐标$$A \left( 0，-4， 1 \right)， \， \， \， B \left(-1，-6， 3 \right)$$，则$$| A B |=( \textsubscript{\Lambda} )$$

A.$${{2}}$$

B.$${\sqrt {5}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$

5、['两点间的距离'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']

正确率60.0%在空间直角坐标系$$O-x y z$$中，点$$P ~ ( \textit{3，} ~-2， \textit{4} )$$关于平面$${{y}{O}{z}}$$的对称点为$${{Q}}$$，则$$| P Q |=\mathrm{~ ( \， ~}$$）

A.$${{6}}$$

B.$${{4}{\sqrt {5}}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{1}{0}}$$

6、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式']

正确率60.0%若空间直角坐标系中有两点$$A ~ ( \textbf{0}， \textbf{1}， \textbf{0} ) ~， \textbf{B} ~ ( \textbf{3}， \textbf{1}， \textbf{-4} )$$，则$$| A B |=\c($$）

A.$${{1}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{5}}$$

7、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']

正确率60.0%下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是$${{(}{)}}$$

A.点$$P ( 1，-1， 0 )， \， \， \， Q ( 1， 2， 3 )$$的距离为$$( 1-1 )^{2}+(-1-2 )^{2}+( 0-3 )^{2}=1 8$$

B.点$$A (-3，-1， 4 )$$与点$$B ( 3，-1，-4 )$$关于$${{y}}$$轴对称

C.点$$A (-3，-1， 4 )$$与点$$B ( 3，-1，-4 )$$关于平面$${{x}{O}{z}}$$对称

D.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分

8、['空间向量运算的坐标表示'， '空间直角坐标系中中点坐标公式'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']

正确率60.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$$a， \， \， \overrightarrow{A M}=\frac{1} {2} \overrightarrow{M C_{1}}$$，点$${{N}}$$为$${{B}_{1}{B}}$$的中点，则$$| M N |=\langle($$）

A.$${\frac{\sqrt{2 1}} {6}} a$$

B.$${\frac{\sqrt{6}} {6}} a$$

C.$${\frac{\sqrt{1 5}} {6}} a$$

D.$$\frac{\sqrt{1 5}} {3} a$$

9、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '用空间向量研究点到平面的距离']

正确率60.0%点$$P ~ ( \textit{a}， \ b， \textit{c} )$$到坐标平面$${{x}{O}{y}}$$的距离是（）

A.$$\sqrt{a 2+b 2}$$

B.$${{|}{a}{|}}$$

C.$${{|}{b}{|}}$$

D.$${{|}{c}{|}}$$

10、['空间直角坐标系'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式']

正确率80.0%点$$P ~ ( \textit{a}， \ b， \textit{c} )$$到坐标平面$${{x}{O}{y}}$$的距离是（）

A.$${\sqrt {{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}}$$

B.$${{c}}$$

C.$${{|}{c}{|}}$$

D.$${{a}{+}{b}}$$

1、两点坐标为 $$A(3 \cos \alpha, 3 \sin \alpha)$$ 和 $$B(4 \sin \beta, 4 \cos \beta)$$。距离公式为：

$$|AB| = \sqrt{(3 \cos \alpha - 4 \sin \beta)^2 + (3 \sin \alpha - 4 \cos \beta)^2}$$

展开后化简为：

$$|AB| = \sqrt{9 + 16 - 24 (\cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta)} = \sqrt{25 - 24 \sin(\alpha + \beta)}$$

因为 $$\sin(\alpha + \beta) \in [-1, 1]$$，所以 $$|AB| \in [1, 7]$$。但题目选项无此范围，可能是题目描述有误或选项不全。

2、给定三点 $$A(0, 2, 3)$$、$$B(1, 2, 4)$$、$$C(1, 3, 4)$$。向量 $$\overrightarrow{AB} = (1, 0, 1)$$，$$\overrightarrow{AC} = (1, 1, 1)$$。叉积为：

$$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (-1, 0, 1)$$

面积为：

$$\frac{1}{2} \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

答案为 A。

3、点 $$M(4, 3, 1)$$ 到各轴的距离：

到 $$x$$ 轴距离 $$a = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$$

到 $$y$$ 轴距离 $$b = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17}$$

到 $$z$$ 轴距离 $$c = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$$

比较得 $$c > b > a$$，答案为 C。

4、两点 $$A(0, -4, 1)$$ 和 $$B(-1, -6, 3)$$ 的距离：

$$|AB| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = 3$$

答案为 C。

5、点 $$P(3, -2, 4)$$ 关于 $$yOz$$ 平面的对称点为 $$Q(-3, -2, 4)$$。距离：

$$|PQ| = \sqrt{(3 - (-3))^2 + 0 + 0} = 6$$

答案为 A。

6、两点 $$A(0, 1, 0)$$ 和 $$B(3, 1, -4)$$ 的距离：

$$|AB| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2} = 5$$

答案为 D。

7、选项分析：

A 错误，距离应为 $$\sqrt{(1-1)^2 + (-1-2)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{18}$$，不是 18。

B 正确，$$y$$ 坐标相同，其他坐标相反。

C 错误，$$xOz$$ 平面对称需 $$y$$ 坐标相反。

D 正确，坐标轴将空间分为 8 个象限。

答案为 B 和 D，但题目可能为单选，需确认。

8、设正方体顶点 $$A(0,0,0)$$，$$C_1(a,a,a)$$。由 $$\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{MC_1}$$ 得 $$M\left(\frac{a}{3}, \frac{a}{3}, \frac{a}{3}\right)$$。点 $$N$$ 为 $$B_1B$$ 中点，坐标为 $$\left(a, a, \frac{a}{2}\right)$$。距离：

$$|MN| = \sqrt{\left(a - \frac{a}{3}\right)^2 + \left(a - \frac{a}{3}\right)^2 + \left(\frac{a}{2} - \frac{a}{3}\right)^2} = \frac{\sqrt{21}}{6}a$$

答案为 A。

9、点 $$P(a, b, c)$$ 到 $$xOy$$ 平面的距离为 $$|c|$$，答案为 D。

10、与第 9 题相同，点 $$P(a, b, c)$$ 到 $$xOy$$ 平面的距离为 $$|c|$$，答案为 C。

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