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正确率80.0%svg异常
A.$${{1}{.}{0}}$$米
B.$${{1}{.}{1}}$$米
C.$${{1}{.}{2}}$$米
D.$${{1}{.}{3}}$$米
2、['球的体积'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知某正四棱台上底面的边长为$${{2}{\sqrt {2}}}$$，下底面的边长为$${{4}{\sqrt {2}}}$$，外接球的表面积为$${{8}{0}{π}}$$，则该正四棱台的体积为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{2}{4}}$$
B.$${{1}{1}{2}}$$
C.$${{2}{2}{4}}$$或$$\frac{2 2 4} {3}$$
D.$${{1}{1}{2}}$$或$$\frac{1 1 2} {3}$$
3、['空间中直线与平面的位置关系'， '多面体'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%在棱长为$${{2}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{M}}$$为$${{C}{{C}_{1}}}$$中点，$${{N}}$$为四边形$$A_{1} D_{1} D A$$内一点$${{(}}$$含边界$${{)}}$$，若$$B_{1} N / /$$平面$${{B}{M}{D}}$$，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
A.$$N B_{1} \perp D C_{1}$$
B.三棱锥$$B_{1}-N B M$$的体积为$$\frac{8} {2}$$
C.线段$${{B}_{1}{N}}$$最小值为$$\frac{4 \sqrt{3 0}} {5}$$
D.$$\operatorname{t a n} \angle A_{1} N B_{1}$$的取值范围为$$[ 1， \sqrt{5} ]$$
4、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知圆锥的底面半径为$${{3}}$$，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{9}{π}}$$
B.$${{1}{2}{π}}$$
C.$${{1}{8}{π}}$$
D.$${{3}{6}{π}}$$
5、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率40.0%已知圆锥的高为$${{1}}$$，体积为$${{π}}$$，则过圆锥顶点作圆锥截面的面积最大值为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}{π}}$$
D.$${{3}{π}}$$
6、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%svg异常
A.$${{2}{：}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}{：}{3}}$$
C.$${{2}}$$：$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\sqrt{2}， \ 1$$
7、['棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知等边三角形$${{S}{A}{B}}$$为圆锥的轴截面，$${{A}{B}}$$为圆锥的底面直径，$${{O}}$$，$${{C}}$$分别是$${{A}{B}}$$，$${{S}{B}}$$的中点，过$${{O}{C}}$$且与平面$${{S}{A}{B}}$$垂直的平面记为$${{α}}$$，若点$${{S}}$$到平面$${{α}}$$的距离为$${\sqrt {6}}$$，则该圆锥的侧面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{8}{π}}$$
B.$${{1}{6}{π}}$$
C.$${{2}{4}{π}}$$
D.$${{3}{2}{π}}$$
8、['棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%svg异常
A.$$1 4 4 0 \sqrt{3} c m^{3}$$
B.$$7 4 0 \sqrt{3} c m^{3}$$
C.$$2 2 2 0 \sqrt{3} c m^{3}$$
D.$$5 0 0 \sqrt{3} c m^{3}$$
9、['棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率0.0%已知正四棱柱$${{(}}$$即底面是正方形的直棱柱$${{)}}$$的底面边长为$${{3}{c}{m}}$$，侧面的对角线长是$${{3}{\sqrt {5}}{c}{m}}$$，则这个正四棱柱的表面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{9}{0}{c}{{m}^{2}}}$$
B.$$3 6 \sqrt{5} c m^{2}$$
C.$${{7}{2}{c}{{m}^{2}}}$$
D.$${{5}{4}{c}{{m}^{2}}}$$
10、['棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率40.0%svg异常
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$$\frac{6 2} {3}$$
D.$$\frac{6 4} {3}$$
以下是各题的详细解析：
第2题解析：
1. 计算外接球半径：由表面积 $$80π$$ 得 $$4πR^2 = 80π$$，解得 $$R = 2\sqrt{5}$$。
2. 设正四棱台高为 $$h$$，上下底面中心到球心距离分别为 $$d_1$$ 和 $$d_2$$，则有：
$$(2)^2 + d_1^2 = (4)^2 + d_2^2 = (2\sqrt{5})^2$$，且 $$d_1 + d_2 = h$$。
解得 $$d_1 = 4$$，$$d_2 = 2$$ 或 $$d_1 = 2$$，$$d_2 = 4$$，对应 $$h = 6$$ 或 $$h = 2$$。
3. 体积公式 $$V = \frac{1}{3} \times (32 + 8 + \sqrt{32 \times 8}) \times h$$，代入得 $$V = 112$$ 或 $$\frac{112}{3}$$。
答案为 D。
第3题解析：
1. 建立坐标系，设 $$N(x, y, 0)$$，由 $$B_1N \parallel$$ 平面 $$BMD$$ 得 $$N$$ 在 $$A_1D$$ 上。
2. 验证选项：
A. $$NB_1 \perp DC_1$$ 成立。
B. 三棱锥体积为 $$\frac{8}{3}$$，非 $$\frac{8}{2}$$。
C. 最小距离为 $$\frac{4\sqrt{30}}{15}$$，非 $$\frac{4\sqrt{30}}{5}$$。
D. $$\tan \angle A_1NB_1 \in [1, \sqrt{5}]$$ 正确。
答案为 A、D。
第4题解析：
1. 底面周长 $$6π$$，侧面展开半圆弧长 $$6π$$，故母线 $$l = 6$$。
2. 侧面积 $$πrl = π \times 3 \times 6 = 18π$$。
答案为 C。
第5题解析：
1. 由体积 $$π = \frac{1}{3}πr^2 \times 1$$ 得底面半径 $$r = \sqrt{3}$$。
2. 最大截面为等腰三角形，面积 $$S = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2 = 2\sqrt{3}$$。
答案为 B（注：选项单位可能有误）。
第7题解析：
1. 设圆锥底面半径 $$r$$，母线 $$l = 2r$$，高 $$h = \sqrt{3}r$$。
2. 平面 $$α$$ 法向量与 $$OC$$ 垂直，利用距离公式解得 $$r = 2$$。
3. 侧面积 $$πrl = π \times 2 \times 4 = 8π$$。
答案为 A。
第9题解析：
1. 侧面对角线 $$3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 + h^2}$$，解得高 $$h = 6$$。
2. 表面积 $$2 \times 3^2 + 4 \times 3 \times 6 = 90 \text{cm}^2$$。
答案为 A。
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