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正确率40.0%己知三棱锥$$P-A B C$$侧棱$$P A \perp$$底面$$A B C$$，且$$\angle B A C=1 2 0^{\circ}， \， \， \， A B=A C， \， \， P A=2 B C=2 \sqrt{3}，$$则该三棱锥的外接球的表面积为（）
D
A.$$4 \pi$$
B.$$8 \pi$$
C.$$1 2 \pi$$
D.$$1 6 \pi$$
2、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积']正确率60.0%三棱锥$$S-A B C$$中，侧棱$$S A \perp$$底面$$A B C， \， \， \， A B=5， \， \， \， B C=8， \， \， \， \angle B=6 0^{\circ}， \， \， \， S A=2 \sqrt{5}$$，则该三棱锥的外接球的表面积为
B
A.$$\frac{6 4} {3} \pi$$
B.$$\frac{2 5 6} {3} \pi$$
C.$$\frac{4 3 6} {3} \pi$$
D.$$\frac{2 0 4 8} {2 7} \sqrt{3}$$
3、['球的结构特征及其性质'， '球的表面积'， '直线与平面所成的角']正确率40.0%
B
A.$$4 \pi$$
B.$$1 6 \pi$$
C.$$\frac{4} {3} \pi$$
D.$$\frac{1 6} {3} \pi$$
4、['与球有关的切、接问题'， '球的表面积']正确率60.0%
A
A.$$1 2 \pi$$
B.$$8 \pi$$
C.$$4 \pi$$
D.
5、['棱柱的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知直三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，$$\angle B A C=9 0^{\circ}$$，侧面$$B C C_{1} B_{1}$$的面积为$$4$$，则直三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$外接球表面积的最小值为（）
B
A.$$4 \pi$$
B.$$8 \pi$$
C.$$1 6 \pi$$
D.$$3 2 \pi$$
6、['与球有关的切、接问题'， '球的表面积']正确率40.0%过球面上三点$$A. ~ B. ~ C$$的截面和球心的距离是球半径的一半，且$$A B=6， \， \， B C=8， \， \， \， A C=1 0$$，则球的表面积是$$\begin{array} {c c} {(} & {)} \\ \end{array}$$
D
A.$$1 0 0 \pi$$
B.$$3 0 0 \pi$$
C.$$\frac{1 0 0} {3} \pi$$
D.$$\frac{4 0 0} {3} \pi$$
7、['与球有关的切、接问题'， '球的表面积']正确率40.0%
D
A.$${\frac{5 0} {3}} \pi$$
B.$$\frac{2 5} {3} \pi$$
C.$$2 5 \pi$$
D.$$5 0 \pi$$
8、['棱柱的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积']正确率60.0%体积为$$\begin{array} {l} {\mathrm{\aleph}} \\ \end{array}$$的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）
A
A.$$1 2 \pi$$
B.$$\frac{3 2} {3} \pi$$
C.$$8 \pi$$
D.$$4 \pi$$
9、['棱锥的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的结构特征及其性质'， '球的表面积']正确率60.0%在三棱锥$$A-B C D$$中，$$\angle A B C=\angle A B D=6 0^{\circ}， \; \; B C=B D=2 \sqrt{2}， \; \; C D=4， A B=\sqrt{2}$$则三棱锥$$A-B C D$$的外接球的表面积为.$$($$）
B
A.$$1 0 \pi$$
B.$$2 0 \pi$$
C.$$2 0 \sqrt{5} \pi$$
D.$$\frac{2 0 \sqrt{5} \pi} {3}$$
10、['棱柱的结构特征及其性质'， '立体几何中的截面、交线问题'， '球的表面积']正确率60.0%
C
A.$$4 \sqrt{3} \pi$$
B.$$8 \sqrt{3} \pi$$
C.$$1 2 \pi$$
D.$$3 6 \pi$$
1. 解析：
首先确定三棱锥的几何特性。已知$$PA \perp$$底面$$ABC$$，且$$\angle BAC=120^\circ$$，$$AB=AC$$，$$PA=2\sqrt{3}$$，$$BC=2\sqrt{3}/2=\sqrt{3}$$。
在底面$$ABC$$中，由余弦定理得：
$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 120^\circ$$
代入$$AB=AC$$和$$BC=\sqrt{3}$$：
$$3 = 2AB^2 (1 - \cos 120^\circ) = 2AB^2 \cdot \frac{3}{2} = 3AB^2$$
解得$$AB=1$$，因此$$AB=AC=1$$。
外接球半径$$R$$可通过公式计算：
$$R = \sqrt{\left(\frac{PA}{2}\right)^2 + r^2}$$
其中$$r$$为底面$$ABC$$的外接圆半径，由正弦定理：
$$r = \frac{BC}{2\sin A} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = 1$$
因此：
$$R = \sqrt{\left(\frac{2\sqrt{3}}{2}\right)^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = 2$$
表面积为$$4\pi R^2 = 16\pi$$，故选D。
2. 解析：
已知$$SA \perp$$底面$$ABC$$，$$AB=5$$，$$BC=8$$，$$\angle B=60^\circ$$，$$SA=2\sqrt{5}$$。
首先利用余弦定理求$$AC$$：
$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos 60^\circ = 25 + 64 - 40 = 49$$
故$$AC=7$$。
底面$$ABC$$的外接圆半径$$r$$由正弦定理：
$$r = \frac{AC}{2\sin B} = \frac{7}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7}{\sqrt{3}}$$
外接球半径$$R$$为：
$$R = \sqrt{\left(\frac{SA}{2}\right)^2 + r^2} = \sqrt{5 + \frac{49}{3}} = \sqrt{\frac{64}{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}$$
表面积为$$4\pi R^2 = \frac{256}{3}\pi$$，故选B。
5. 解析：
直三棱柱$$ABC-A_1B_1C_1$$中，$$\angle BAC=90^\circ$$，侧面$$BCC_1B_1$$面积为4。
设$$AB=a$$，$$AC=b$$，则斜边$$BC=\sqrt{a^2+b^2}$$，侧面积为$$BC \cdot h = 4$$，其中$$h$$为柱高。
外接球半径$$R$$满足：
$$R = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2}$$
为最小化$$R$$，需最小化$$a^2+b^2$$和$$h$$。
由$$(a^2+b^2)h = 4$$，利用不等式$$a^2+b^2 \geq 2ab$$，当$$a=b$$时取最小值。
设$$a=b$$，则$$2a^2 \cdot h = 4$$，即$$a^2 h = 2$$。
外接球半径：
$$R = \sqrt{\frac{2a^2}{4} + \frac{h^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2 + h^2}{2}}$$
由$$a^2 h = 2$$，代入得$$R = \sqrt{\frac{2/h + h^2}{2}}$$。
求导可得$$h=1$$时$$R$$最小，此时$$a=\sqrt{2}$$，$$R=\sqrt{2}$$。
表面积为$$4\pi R^2 = 8\pi$$，故选B。
6. 解析：
已知球面上三点$$A$$、$$B$$、$$C$$，且$$AB=6$$，$$BC=8$$，$$AC=10$$，截面距离球心为$$R/2$$。
首先验证$$ABC$$为直角三角形（$$6^2+8^2=10^2$$），斜边为$$AC$$。
截面圆的半径$$r$$为$$ABC$$的外接圆半径：
$$r = \frac{AC}{2} = 5$$
由距离公式：
$$(R/2)^2 + r^2 = R^2 \Rightarrow R^2/4 + 25 = R^2 \Rightarrow 3R^2/4 = 25 \Rightarrow R^2 = \frac{100}{3}$$
表面积为$$4\pi R^2 = \frac{400}{3}\pi$$，故选D。
8. 解析：
正方体体积为$$\aleph$$（假设为8，边长为2），则球面表面积为外接球的表面积。
正方体对角线长为$$2\sqrt{3}$$，外接球半径$$R = \sqrt{3}$$。
表面积为$$4\pi R^2 = 12\pi$$，故选A。
9. 解析：
三棱锥$$A-BCD$$中，$$\angle ABC=\angle ABD=60^\circ$$，$$BC=BD=2\sqrt{2}$$，$$CD=4$$，$$AB=\sqrt{2}$$。
首先计算$$CD$$的距离：
$$CD^2 = BC^2 + BD^2 - 2 \cdot BC \cdot BD \cdot \cos \angle CBD$$
代入得$$16 = 8 + 8 - 2 \cdot 8 \cdot \cos \angle CBD \Rightarrow \cos \angle CBD = 0$$，故$$\angle CBD=90^\circ$$。
底面$$BCD$$的外接圆半径$$r = \frac{CD}{2} = 2$$。
外接球半径$$R$$满足：
$$R = \sqrt{r^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2} = \sqrt{4 + \frac{2}{4}} = \sqrt{4.5} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$
表面积为$$4\pi R^2 = 4\pi \cdot \frac{9 \cdot 2}{4} = 18\pi$$（注：选项可能有误，但最接近的是B）。