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正确率60.0%圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为$$\frac{2} {3} \pi，$$半径为$${{3}}$$，则此圆锥的体积为（）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}{π}}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {3} \pi$$
C.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3} \pi$$
D.$${\sqrt {2}{π}}$$
2、['扇形弧长公式'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%若圆锥侧面展开图是圆心角为$${{1}{2}{0}^{∘}}$$，半径为$${{9}}$$的扇形，则这个圆锥的体积为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{8}{\sqrt {2}}{π}}$$
B.$${{5}{4}{\sqrt {2}}{π}}$$
C.$${{1}{0}{\sqrt {3}}{π}}$$
D.$${{3}{0}{\sqrt {3}}{π}}$$
3、['组合体的表面积与体积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%svg异常
D
A.$$V_{1}+V_{2} < V_{3}$$
B.$$V_{1}+V_{2} > V_{3}$$
C.$${{V}_{1}{>}{{V}_{2}}}$$
D.$${{V}_{1}{=}{{V}_{2}}}$$
4、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%圆锥的底面半径是$${{1}}$$，母线长为$${\sqrt {2}}$$，则体积为（）
A
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {3} \pi$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$${{π}}$$
5、['圆台的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%圆台的体积为$${{7}{π}}$$，上$${、}$$下底面的半径分别为$${{1}}$$和$${{2}}$$，则圆台的高为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
6、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\frac{1 0 7 \pi} {3}$$
B.$$\frac{3 2} {3}+3 3 \pi$$
C.$$3 2+9 9 \pi$$
D.$$\frac{1 6} {3}+3 3 \pi$$
7、['圆柱的结构特征及其性质'， '球的体积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（）
C
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{2}} {3}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
8、['球的体积'， '组合体的表面积与体积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{8}{π}}$$
B.$${{6}{π}}$$
C.$${{5}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
9、['圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%在$$\Delta A B C+， \bot A=9 0^{\circ}， A B=3， A C=4，$$以$${{B}{C}}$$边所在的直线为轴将$${{Δ}{A}{B}{C}}$$旋转一周生成的几何体的体积为（）
B
A.$$\frac{8 4} {5} \pi$$
B.$$\frac{4 8} {5} \pi$$
C.$$\frac{2 5 6} {1 5} \pi$$
D.$${{1}{5}{π}}$$
10、['与球有关的切、接问题'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为$${{4}}$$，则该圆锥的体积为
D
A.$${{4}{π}}$$
B.$$\frac{1 5} {3} \pi$$
C.$$\frac{6 4} {3} \pi$$
D.$${{2}{4}{π}}$$
1. 圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为$$\frac{2}{3}\pi$$，半径为$$3$$，则此圆锥的体积为（ ）。
解析：
1. 扇形弧长公式：$$l = r \theta = 3 \times \frac{2}{3}\pi = 2\pi$$
2. 圆锥底面周长等于扇形弧长：$$2\pi r = 2\pi \Rightarrow r = 1$$
3. 圆锥的高：$$h = \sqrt{3^2 - 1^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$
4. 圆锥体积：$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \times 1^2 \times 2\sqrt{2} = \frac{2\sqrt{2}}{3}\pi$$
答案：C
2. 若圆锥侧面展开图是圆心角为$$120^\circ$$，半径为$$9$$的扇形，则这个圆锥的体积为（ ）。
解析：
1. 扇形弧长公式：$$l = \frac{120}{360} \times 2\pi \times 9 = 6\pi$$
2. 圆锥底面周长等于扇形弧长：$$2\pi r = 6\pi \Rightarrow r = 3$$
3. 圆锥的高：$$h = \sqrt{9^2 - 3^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$
4. 圆锥体积：$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \times 3^2 \times 6\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\pi$$
答案：A
4. 圆锥的底面半径是$$1$$，母线长为$$\sqrt{2}$$，则体积为（ ）。
解析：
1. 圆锥的高：$$h = \sqrt{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \sqrt{1} = 1$$
2. 圆锥体积：$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \times 1^2 \times 1 = \frac{\pi}{3}$$
答案：A
5. 圆台的体积为$$7\pi$$，上、下底面的半径分别为$$1$$和$$2$$，则圆台的高为（ ）。
解析：
1. 圆台体积公式：$$V = \frac{1}{3}\pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2)$$
2. 代入数据：$$7\pi = \frac{1}{3}\pi h (1 + 4 + 2) \Rightarrow h = 3$$
答案：A
7. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ）。
解析：
1. 设圆柱底面半径为$$r$$，则高为$$2r$$
2. 外接球半径：$$R = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2}$$
3. 球体积：$$V_{\text{球}} = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \times 2\sqrt{2}r^3$$
4. 圆柱体积：$$V_{\text{圆柱}} = \pi r^2 \times 2r = 2\pi r^3$$
5. 比值：$$\frac{V_{\text{球}}}{V_{\text{圆柱}}} = \frac{\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi r^3}{2\pi r^3} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$$
答案：C
9. 在$$\Delta ABC$$中，$$\angle A=90^\circ$$，$$AB=3$$，$$AC=4$$，以$$BC$$边所在的直线为轴将$$\Delta ABC$$旋转一周生成的几何体的体积为（ ）。
解析：
1. 计算斜边$$BC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$$
2. 旋转后形成两个圆锥的组合体
3. 圆锥1的高$$h_1 = \frac{9}{5}$$，半径$$r = \frac{12}{5}$$
4. 圆锥2的高$$h_2 = \frac{16}{5}$$，半径相同
5. 总体积：$$V = \frac{1}{3}\pi (\frac{12}{5})^2 (\frac{9}{5} + \frac{16}{5}) = \frac{48}{5}\pi$$
答案：B
10. 设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为$$4$$，则该圆锥的体积为（ ）。
解析：
1. 由题意可知圆锥为等边圆锥
2. 设圆锥底面半径为$$r$$，高为$$h$$
3. 外接球半径公式：$$R = \frac{h}{2} + \frac{r^2}{2h} = 4$$
4. 内切球半径公式：$$\rho = \frac{rh}{\sqrt{r^2 + h^2}}$$
5. 由球心重合可得$$h = 2r$$
6. 代入解得$$r = 2\sqrt{2}$$，$$h = 4\sqrt{2}$$
7. 圆锥体积：$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{64}{3}\pi$$
答案：C