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正确率80.0%已知圆锥的底面半径为$${{1}}$$，其侧面展开图是一个圆心角为$$\frac{2 \pi} {3}$$的扇形，则该圆锥的表面积为（）
C
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{3}{π}}$$
C.$${{4}{π}}$$
D.$${{5}{π}}$$
2、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面的中心.若圆柱的轴截面是边长为$${{2}}$$的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为（）
A
A.$${\sqrt {5}{π}}$$
B.$${\sqrt {6}{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
6、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率40.0%已知圆锥的高为$${{8}}$$，底面圆的直径为$${{1}{2}}$$，则此圆锥的侧面积是（）
D
A.$${{2}{4}{π}}$$
B.$${{3}{0}{π}}$$
C.$${{4}{8}{π}}$$
D.$${{6}{0}{π}}$$
7、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '旋转体的展开图']正确率60.0%圆柱的侧面展开图是边长为$${{6}{π}}$$和$${{4}{π}}$$的矩形，则圆柱的全面积为$${{(}{)}}$$
C
A.$$6 \pi( 4 \pi+3 )$$
B.$$8 \pi( 3 \pi+1 )$$
C.$$6 \pi( 4 \pi+3 )$$或$$8 \pi( 3 \pi+1 )$$
D.$$6 \pi( 4 \pi+1 )$$或$$8 \pi( 3 \pi+2 )$$
8、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%圆锥的轴与其母线的夹角为$${{3}{0}^{∘}}$$，若圆锥的底面半径为$${{1}}$$，则该圆锥的表面积为（）
A
A.$${{3}{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${\sqrt {3}{π}}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {3} \pi$$
9、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '球的表面积']正确率60.0%一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（）
B
A.$${{2}{：}{1}}$$
B.$${{3}{：}{2}}$$
C.$${{4}{：}{3}}$$
D.$${{1}{：}{1}}$$
10、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%已知圆锥的母线长为$${{2}}$$，底面半径为$${{1}}$$，则该圆锥的侧面积为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{4 \pi} {3}$$
1. 圆锥的底面半径为$$1$$，侧面展开图是一个圆心角为$$\frac{2\pi}{3}$$的扇形。首先，扇形弧长等于圆锥底面周长，即$$2\pi \times 1 = 2\pi$$。设扇形半径为$$l$$，则弧长公式为$$l \times \frac{2\pi}{3} = 2\pi$$，解得$$l = 3$$。圆锥的表面积为底面积加侧面积，即$$\pi \times 1^2 + \pi \times 1 \times 3 = 4\pi$$。答案为$$C$$。
6. 圆锥的高$$h = 8$$，底面直径$$12$$，半径$$r = 6$$。母线$$l = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$$。侧面积为$$\pi \times 6 \times 10 = 60\pi$$。答案为$$D$$。
(1) 高为$$4\pi$$，底面周长为$$6\pi$$，则半径$$r = \frac{6\pi}{2\pi} = 3$$。全面积为$$2\pi \times 3^2 + 6\pi \times 4\pi = 18\pi + 24\pi^2 = 6\pi(4\pi + 3)$$。
(2) 高为$$6\pi$$，底面周长为$$4\pi$$，则半径$$r = \frac{4\pi}{2\pi} = 2$$。全面积为$$2\pi \times 2^2 + 4\pi \times 6\pi = 8\pi + 24\pi^2 = 8\pi(3\pi + 1)$$。
答案为$$C$$。
8. 圆锥的轴与母线夹角为$$30^\circ$$，底面半径$$r = 1$$。设母线为$$l$$，则$$\sin 30^\circ = \frac{r}{l}$$，解得$$l = 2$$。高$$h = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$$。表面积为$$\pi \times 1^2 + \pi \times 1 \times 2 = 3\pi$$。答案为$$A$$。
10. 圆锥的母线$$l = 2$$，底面半径$$r = 1$$。侧面积为$$\pi \times 1 \times 2 = 2\pi$$。答案为$$A$$。
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