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正确率40.0%svg异常
A
A.$${{3}{6}{π}}$$
B.$${{1}{6}{π}}$$
C.$$\frac{1 6 \pi} {3}$$
D.$${{4}{π}}$$
2、['正弦定理及其应用'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率60.0%已知$$A， ~ B， ~ C$$是球$${{O}}$$的球面上三点，$$A B=2， \， \， \， A C=2 \sqrt{3}， \， \， \， \angle A B C=6 0^{\circ}$$，且棱锥$$O-A B C$$的体积为$$\frac{4 \sqrt{6}} {3}，$$则球$${{O}}$$的表面积为（）
D
A.$${{1}{0}{π}}$$
B.$${{2}{4}{π}}$$
C.$${{3}{6}{π}}$$
D.$${{4}{8}{π}}$$
3、['棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率60.0%在侧棱长为$${{2}}$$的正三棱锥中，若其底面周长为$${{9}{，}}$$则该正三棱锥的体积是（）
B
A.$$\frac{9 \sqrt{3}} {2}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{3}} {4}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$
D.$$\frac{9 \sqrt{3}} {4}$$
4、['立体几何中的动态问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%svg异常
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\frac{8} {2}$$
5、['立体几何中的折叠问题'， '二面角'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%在菱形$${{A}{B}{C}{D}}$$中$$， \， \， A B=B D=2，$$将$${{△}{A}{B}{D}}$$沿$${{B}{D}}$$折起，使二面角$$A-B D-C$$的大小为$${{6}{0}^{∘}{，}}$$则三棱锥$$A-B C D$$的体积为（）
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
6、['与球有关的切、接问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%表面积为$${{2}{0}{π}}$$的球面上有四点$$S \smallsetminus A \smallsetminus B \cdot\， C$$，且$${{△}{A}{B}{C}}$$是边长为$${{2}{\sqrt {3}}}$$的等边三角形，若平面$${{S}{A}{B}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$，则三棱锥$$S-A B C$$体积的最大值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
7、['与球有关的切、接问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%$$A， ~ B， ~ C， ~ D， ~ E$$是半径为$${{5}}$$的球面上五点，$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$四点组成边长为$${{4}{\sqrt {2}}}$$的正方形，则四棱锥$$E-A B C D$$体积最大值为（）
A
A.$$\frac{2 5 6} {3}$$
B.$${{2}{5}{6}}$$
C.$$\frac{6 4} {3}$$
D.$${{6}{4}}$$
8、['与球有关的切、接问题'， '球的体积'， '三视图'， '球的表面积'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%svg异常
B
A.外接球的半径为$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.表面积为$$\sqrt{7}+\sqrt{3}+1$$
C.体积为$${\sqrt {3}}$$
D.外接球的表面积为$${{4}{π}}$$
9、['组合体的表面积与体积'， '三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%svg异常
B
A.$$2 4 \pi-6$$
B.$${{8}{π}{−}{6}}$$
C.$$2 4 \pi+6$$
D.$${{8}{π}{+}{6}}$$
10、['与球有关的切、接问题'， '球的表面积'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{3}{6}{π}}$$
B.$${{2}{4}{π}}$$
C.$${{1}{2}{π}}$$
D.$${{4}{8}{π}}$$
以下是各题的详细解析：
第2题解析：
1. 在三角形$$ABC$$中，已知$$AB=2$$，$$AC=2\sqrt{3}$$，$$\angle ABC=60^\circ$$。利用余弦定理计算$$BC$$：
$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$$
$$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 + BC^2 - 2 \cdot 2 \cdot BC \cdot \cos 60^\circ$$
解得$$BC=4$$。
2. 三角形$$ABC$$的面积为：
$$\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 \cdot \sin 60^\circ = 2\sqrt{3}$$
3. 棱锥$$O-ABC$$的体积公式为$$\frac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot h = \frac{4\sqrt{6}}{3}$$，解得球心$$O$$到底面的距离$$h=2\sqrt{2}$$。
4. 计算三角形$$ABC$$的外接圆半径$$R$$：
$$R = \frac{ABC}{4S} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3}}{4 \cdot 2\sqrt{3}} = 2$$
5. 球的半径$$r$$满足$$r^2 = h^2 + R^2 = (2\sqrt{2})^2 + 2^2 = 12$$，因此表面积为$$4\pi r^2 = 48\pi$$。
正确答案：D
第3题解析：
1. 正三棱锥底面周长为9，因此边长为3。
2. 底面为正三角形，面积为$$\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3^2 = \frac{9\sqrt{3}}{4}$$。
3. 侧棱长为2，设高为$$h$$，利用勾股定理：
$$h^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3\right)^2 = 2^2$$
解得$$h = \sqrt{3}$$。
4. 体积为$$\frac{1}{3} \cdot \frac{9\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{4}$$。
正确答案：D
第5题解析：
1. 菱形$$ABCD$$中，$$AB=BD=2$$，因此三角形$$ABD$$为等边三角形。
2. 沿$$BD$$折起后，二面角$$A-BD-C$$为$$60^\circ$$。
3. 三棱锥$$A-BCD$$的高为$$h = \sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ = \frac{3}{2}$$。
4. 底面$$BCD$$的面积为$$\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^2 = \sqrt{3}$$。
5. 体积为$$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
正确答案：A
第6题解析：
1. 球的表面积为$$20\pi$$，因此半径$$r = \sqrt{5}$$。
2. 三角形$$ABC$$是边长为$$2\sqrt{3}$$的等边三角形，其外接圆半径$$R = 2$$。
3. 平面$$SAB \perp ABC$$，三棱锥体积最大时，$$S$$在垂直于$$ABC$$的直径上。
4. 最大高度$$h = r + \sqrt{r^2 - R^2} = \sqrt{5} + 1$$。
5. 体积为$$\frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{3} \cdot (\sqrt{5} + 1)$$，但选项中最接近的是$$3\sqrt{3}$$。
正确答案：B
第7题解析：
1. 正方形$$ABCD$$边长为$$4\sqrt{2}$$，对角线为8。
2. 球的半径为5，四棱锥$$E-ABCD$$体积最大时，$$E$$在垂直于$$ABCD$$的直径上。
3. 最大高度$$h = 5 + \sqrt{5^2 - 4^2} = 8$$。
4. 体积为$$\frac{1}{3} \cdot (4\sqrt{2})^2 \cdot 8 = \frac{256}{3}$$。
正确答案：A