.jpg)
正确率80.0%若某圆锥的轴截面是边长为$${{2}}$$的正三角形，则它的体积为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt{3} \pi} {3}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$${\sqrt {3}{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
5、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%设一圆锥的侧面积是其底面积的$${{3}}$$倍，则该圆锥的高与母线长的比值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{8} {9}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
6、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率40.0%已知圆台的上、下底面面积分别为$${{2}{5}{π}}$$和$${{3}{6}{π}}$$，高为$${{2}{\sqrt {6}}}$$，则圆台的侧面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{4}{5}{π}}$$
B.$${{5}{5}{π}}$$
C.$${{6}{4}{π}}$$
D.$${{8}{5}{π}}$$
8、['棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知圆柱的上、下底面的中心分别为$${{O}_{1}}$$，$${{O}_{2}}$$，过直线$${{O}_{1}{{O}_{2}}}$$的平面截该圆柱所得的截面是面积为$${{4}}$$的矩形，则该圆柱的侧面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{2}{π}}$$
B.$${{8}{π}}$$
C.$${{6}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
4. 圆锥轴截面是边长为 $$2$$ 的正三角形，则底面半径 $$r = 1$$，高 $$h = \sqrt{3}$$。
体积公式：$$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 1^2 \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$
答案：A
5. 设圆锥底面半径 $$r$$，母线长 $$l$$，高 $$h$$。已知侧面积是底面积的 $$3$$ 倍：
$$\pi r l = 3 \pi r^2 \Rightarrow l = 3r$$
由勾股定理：$$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{9r^2 - r^2} = 2\sqrt{2}r$$
高与母线长比值：$$\frac{h}{l} = \frac{2\sqrt{2}r}{3r} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$
答案：B
6. 圆台上底面积 $$25\pi$$，下底面积 $$36\pi$$，则半径 $$r_1 = 5$$，$$r_2 = 6$$，高 $$h = 2\sqrt{6}$$。
母线长 $$l = \sqrt{h^2 + (r_2 - r_1)^2} = \sqrt{(2\sqrt{6})^2 + (6-5)^2} = \sqrt{24 + 1} = 5$$
侧面积公式：$$S = \pi (r_1 + r_2) l = \pi (5 + 6) \times 5 = 55\pi$$
答案：B
8. 圆柱截面是面积为 $$4$$ 的矩形，且过轴线 $$O_1O_2$$，设圆柱底面半径 $$r$$，高 $$h$$。
矩形一边长为 $$h$$，另一边长为底面直径 $$2r$$，故 $$2r \times h = 4 \Rightarrow r h = 2$$。
圆柱侧面积：$$S = 2\pi r h = 2\pi \times 2 = 4\pi$$
答案：D