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正确率60.0%如图所示，在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，四棱锥$$S-A B C D$$的体积占正方体体积的（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.不确定
2、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率80.0%已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{9} {2}$$
3、['球的体积'， '与球有关的切、接问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%已知正三棱锥$$P-A B C$$内接于球$${{O}}$$，三棱锥$$P-A B C$$的体积为$$\frac{9 \sqrt{3}} {4}，$$且$$\angle A P O=3 0^{\circ}，$$则球$${{O}}$$的体积为（）
C
A.$$\frac{4} {3} \pi$$
B.$${{4}{\sqrt {3}}{π}}$$
C.$$\frac{3 2} {3} \pi$$
D.$${{1}{6}{π}}$$
4、['与球有关的切、接问题'， '几何概型'， '立体几何中的数学文化'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.在阳马$$P-A B C D$$中$${，{P}{C}}$$为阳马$$P-A B C D$$中最长的棱$$A B=1， A D=2， P C=3，$$若在阳马$$P-A B C D$$的外接球内部随机取一点，则该点位于阳马内的概率为（）
C
A.$$\frac{1} {2 7 \pi}$$
B.$$\frac{4} {2 7 \pi}$$
C.$$\frac{8} {2 7 \pi}$$
D.$$\frac{4} {9 \pi}$$
5、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率60.0%在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为$${{1}}$$，那么该四面体的体积是（）
A
A.$$\frac{3 2} {3}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$$\frac{6 4} {3}$$
D.$${{3}{2}}$$
6、['棱柱的结构特征及其性质'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率60.0%已知正三棱柱的高为$${{4}{，}}$$体积为$${{4}{\sqrt {3}}{，}}$$则底面三角形的边长为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率60.0%一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，且其正视图为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的体积是（）
A
A.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\frac{8} {2}$$
8、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率60.0%下图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）
A
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt6} {1 2}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {6}$$
9、['立体几何中的动态问题'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知$${{P}}$$，$${{Q}}$$分别是正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱$${{B}{{B}_{1}}}$$，$${{C}{C}_{I}}$$上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是（）
C
A.$$A B \perp P Q$$
B.平面$$B P Q / /$$平面$${{A}{D}{{D}_{1}}{{A}_{1}}}$$
C.四面体$${{A}{B}{P}{Q}}$$的体积为定值
D.$${{A}{P}{/}{/}}$$平面$${{C}{D}{{D}_{1}}{{C}_{1}}}$$
10、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率60.0%某几何体的三视图（单位：$${{c}{m}}$$）如图所示，则该几何体的体积（单位：$${{c}{m}^{3}}$$）是（）
A
A.$$\frac{7} {3}$$
B.$$\frac{1 4} {3}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{6}}$$
1、解析：
四棱锥$$S-ABCD$$的底面是正方形$$ABCD$$，高为正方体的边长。设正方体边长为$$a$$，则正方体体积为$$a^3$$。四棱锥体积公式为$$\frac{1}{3} \times \text{底面积} \times \text{高}$$，底面积为$$a^2$$，高为$$a$$，因此体积为$$\frac{1}{3}a^3$$。所以四棱锥体积占正方体体积的$$\frac{1}{3}$$，答案为$$B$$。
2、解析：
根据三视图，三棱锥的底面是一个直角三角形，面积为$$\frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1$$，高为$$3$$。体积公式为$$\frac{1}{3} \times \text{底面积} \times \text{高} = \frac{1}{3} \times 1 \times 3 = 1$$，答案为$$A$$。
3、解析：
设正三棱锥$$P-ABC$$的底面边长为$$a$$，高为$$h$$。体积为$$\frac{9\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \times h$$，解得$$a^2h = 27$$。由$$\angle APO = 30^\circ$$，利用几何关系可得球的半径$$R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$。代入体积公式，解得$$R = 2$$，球的体积为$$\frac{32}{3}\pi$$，答案为$$C$$。
4、解析：
阳马$$P-ABCD$$的外接球直径为$$PC = 3$$，半径为$$\frac{3}{2}$$，球体积为$$\frac{36\pi}{8} = \frac{9\pi}{2}$$。阳马体积为$$\frac{1}{3} \times 1 \times 2 \times 3 = 2$$。概率为$$\frac{2}{\frac{9\pi}{2}} = \frac{4}{9\pi}$$，答案为$$D$$。
5、解析：
根据三视图，四面体的底面是一个边长为$$4$$的正方形，高为$$4$$。体积为$$\frac{1}{3} \times 4 \times 4 \times 4 = \frac{64}{3}$$，答案为$$C$$。
6、解析：
正三棱柱的体积为$$4\sqrt{3} = \text{底面积} \times 4$$，底面积为$$\sqrt{3}$$。设底面边长为$$a$$，则$$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \sqrt{3}$$，解得$$a = 2$$，答案为$$B$$。
7、解析：
四棱锥的底面是边长为$$2$$的正方形，高为$$2\sqrt{3}$$。体积为$$\frac{1}{3} \times 4 \times 2\sqrt{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$，但选项中没有此答案，最接近的是$$A$$，可能是题目描述有误。
8、解析：
三棱锥的底面是等腰直角三角形，面积为$$\frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}$$，高为$$\sqrt{3}$$。体积为$$\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{6}$$，答案为$$D$$。
9、解析：
选项$$A$$：$$AB \perp PQ$$，因为$$AB$$垂直于$$BB_1$$和$$CC_1$$所在的平面，正确。
选项$$B$$：平面$$BPQ$$与平面$$ADD_1A_1$$平行，正确。
选项$$C$$：四面体$$ABPQ$$的体积随$$P$$和$$Q$$的位置变化，不是定值，错误。
选项$$D$$：$$AP$$平行于平面$$CDD_1C_1$$，正确。
答案为$$C$$。
10、解析：
几何体由两个长方体组成，一个尺寸为$$1 \times 1 \times 2$$，另一个为$$1 \times 1 \times 1$$，总体积为$$2 + 1 = 3$$，答案为$$C$$。