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正确率60.0%两直角边分别为$$1， ~ \sqrt{3}$$的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是
C
A.
B.$$( 3+2 \sqrt{3} ) \pi$$
C.$$\frac{3+\sqrt{3}} {2} \pi$$
D.$$\frac{9+2 \sqrt{3}} {4} \pi$$
4、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%将一个体积为$$3 6 \pi$$的金属球切割加工成一个底面积为$$8 \pi$$的圆柱，则当圆柱的体积最大时，其侧面积为（）
A
A.$$8 \sqrt{2} \pi$$
B.$$8 \sqrt{3} \pi$$
C.$$6 \sqrt{2} \pi$$
D.$$9 \sqrt3 \pi$$
6、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积'， '函数求解析式']正确率60.0%
C
A.
B.成正比，比例系数为$$\frac{} {c^{2}}$$
C.
D.成反比，比例系数为$$\frac{} {c^{2}}$$
7、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%要做一个无盖的圆柱形储水罐，若要使其体积为$$8 \pi$$立方米，且用料最省，则圆柱形储水罐的底面半径为（）
D
A.
B.$$\sqrt{2}$$米
C.$$\sqrt{2} \pi$$米
D.
9、['与球有关的切、接问题'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '球的表面积']正确率60.0%
A
A.$$2 \pi R^{2}$$
B.$${\frac{5} {2}} \pi R^{2}$$
C.$$3 \pi R^{2}$$
D.$${\frac{7} {2}} \pi R^{2}$$
1. 首先计算斜边长度：$$c = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = 2$$。旋转后得到两个圆锥的组合体，其表面积包括两个圆锥的侧面积。圆锥的母线分别为$$1$$和$$\sqrt{3}$$，斜边上的高为$$h = \frac{1 \times \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。两个圆锥的侧面积分别为$$\pi \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 1$$和$$\pi \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{3}$$，总表面积为$$\pi \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}\right) = \frac{3+\sqrt{3}}{2} \pi$$。答案为选项 C。
7. 设圆柱底面半径为$$r$$，高为$$h$$，体积约束为$$\pi r^2 h = 8 \pi$$，即$$h = \frac{8}{r^2}$$。表面积$$S = \pi r^2 + 2 \pi r h = \pi r^2 + \frac{16 \pi}{r}$$。对$$S$$求导并令导数为零：$$2r - \frac{16}{r^2} = 0$$，解得$$r = 2$$。验证得$$r = 2$$时表面积最小，但选项中没有$$2$$，重新检查计算发现错误，应为$$r = \sqrt[3]{8} = 2$$，但选项 B 为$$\sqrt{2}$$，可能是题目理解有误。实际应为$$r = 2$$米，但选项不符，可能题目有其他隐含条件。