.jpg)
正确率80.0%svg异常
A.$${{1}{8}{π}}$$
B.$${{2}{4}{π}}$$
C.$${{2}{7}{π}}$$
D.$${{3}{6}{π}}$$
2、['球的体积']正确率40.0%已知一个正六棱锥的所有顶点都在一个球的表面上，六棱锥的底面边长为$${{1}}$$，侧棱长为$${{2}}$$，则球的表面积为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{4 \pi} {3}$$
B.$$\frac{8 \pi} {3}$$
C.$$\frac{1 6 \pi} {3}$$
D.$${{4}{π}}$$
3、['球的体积']正确率80.0%已知正三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$的侧面积为$${{2}{4}{\sqrt {3}}}$$，若三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$的各个顶点均在球$${{O}}$$的球面上，则球$${{O}}$$的表面积的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{6}{π}}$$
B.$${{3}{2}{π}}$$
C.$$\frac{1 6 \sqrt{2} \pi} {3}$$
D.$${{8}{\sqrt {3}}{π}}$$
4、['球的体积'， '与球有关的切、接问题'， '立体几何中的数学文化'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%$${《}$$九章算术$${》}$$是我国数学史上堪与欧几里得$${《}$$几何原本$${》}$$相媲美的数学名著．其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知在直三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，$$A C \bot B C， \， \， \， A C=3， \， \， \， B C=4， \， \， \， A A_{1}=5 \sqrt{3}$$，截面$${{A}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}$$将该直三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑，则得到的鳖臑的体积与其外接球的体积之比为（）
C
A.$$\sqrt{3} : 1 5 \pi$$
B.$$3 \sqrt{3} : 5 \pi$$
C.$$3 \sqrt{3} : 5 0 \pi$$
D.$$3 \sqrt{3} : 2 5 \pi$$
5、['球的体积'， '球的表面积']正确率60.0%球的表面积扩大到原来的$${{2}}$$倍，则球的半径扩大到原来的
C
A.$${{2}{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$$\sqrt{2} ~ ~ \sqrt{2}$$
C.$$\sqrt2 2 \sqrt2$$
D.$${\sqrt {2}{2}}$$
6、['球的体积'， '与球有关的切、接问题']正确率40.0%已知三棱锥$$A-B C D$$中，$$A B=C D=\sqrt{2}， A C=B C=A D=B D=\sqrt{3}$$，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{4 \pi} {3}$$
C.$$\frac{9 \pi} {2}$$
D.$$\frac{3 2 \pi} {3}$$
7、['球的体积'， '与球有关的切、接问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%已知等腰直角三角形$${{A}{B}{C}}$$的腰长为$$\sqrt{2}， ~ B D$$为底边上的高，沿$${{B}{D}}$$将三角形$${{A}{B}{D}}$$折起，当三棱锥$$A-B C D$$的体积最大时，该三棱锥外接球的体积为（）
B
A.$${{2}{π}}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2} \pi$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}{π}}$$
D.$${{5}{π}}$$
8、['球的体积'， '棱锥的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的结构特征及其性质']正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的顶点都在半径为$${{R}}$$的球$${{O}}$$的球面上，球心$${{O}}$$到平面$${{A}{B}{C}}$$的距离为$${\frac{\sqrt{3}} {2}} R， \， \mathrm{~ A B=B C=A C=\sqrt{3} ~}，$$则球$${{O}}$$的体积是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1 6} {3} \pi$$
B.$${{1}{6}{π}}$$
C.$$\frac{3 2} {3} \pi$$
D.$${{3}{2}{π}}$$
9、['球的体积'， '球的结构特征及其性质']正确率40.0%球面上有三点$$A. ~ B. ~ C$$，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为$${{4}{π}}$$，则此球的体积为（）
D
A.$${{4}{\sqrt {6}}{π}}$$
B.$${{4}{\sqrt {3}}{π}}$$
C.$${{8}{\sqrt {3}}{π}}$$
D.$${{8}{\sqrt {6}}{π}}$$
10、['球的体积'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '立体几何中的数学文化'， '球的表面积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率40.0%svg异常
C
A.$$\frac{3} {2}， \ 1$$
B.$$\frac{2} {3}， ~ 1$$
C.$$\frac{3} {2}， ~ \frac{3} {2}$$
D.$$\frac{2} {3}， ~ \frac{3} {2}$$
以下是各题的详细解析：
第1题：题目描述不完整，无法解析。
第2题：正六棱锥的底面边长为$$1$$，侧棱长为$$2$$。首先计算底面外接圆半径$$r = 1$$，高$$h = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$$。设球心到底面距离为$$d$$，则$$R^2 = d^2 + 1$$且$$R^2 = (\sqrt{3} - d)^2$$，解得$$R = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$。球的表面积为$$\frac{16\pi}{3}$$，选C。
第3题：正三棱柱侧面积为$$24\sqrt{3}$$，设底面边长为$$a$$，高为$$h$$，则$$3ah = 24\sqrt{3}$$。球表面积最小当且仅当球为三棱柱的外接球，此时$$R = \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2}$$。代入$$ah = 8\sqrt{3}$$，最小值为$$16\pi$$，选A。
第4题：直三棱柱$$ABC-A_1B_1C_1$$中，$$AC \perp BC$$，$$AC=3$$，$$BC=4$$，$$AA_1=5\sqrt{3}$$。鳖臑为四面体$$AB_1C_1B$$，其体积为$$\frac{1}{6} \times 3 \times 4 \times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$$。外接球半径$$R = \frac{5}{2}$$，体积为$$\frac{125\pi}{6}$$。比值为$$3\sqrt{3}:5\pi$$，选B。
第5题：球的表面积$$S = 4\pi r^2$$，扩大2倍后半径变为$$\sqrt{2}$$倍。体积$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$，扩大$$2\sqrt{2}$$倍。选D。
第6题：三棱锥$$A-BCD$$各棱长已知，可补成长方体，对角线为球的直径。设长方体边长$$x, y, z$$，则$$x^2 + y^2 = 2$$，$$x^2 + z^2 = 3$$，$$y^2 + z^2 = 3$$，解得$$x = y = 1$$，$$z = \sqrt{2}$$。球的半径$$R = \frac{\sqrt{1 + 1 + 2}}{2} = 1$$，体积为$$\frac{4\pi}{3}$$，选B。
第7题：等腰直角三角形$$ABC$$腰长为$$\sqrt{2}$$，折叠后三棱锥$$A-BCD$$体积最大时，$$BD \perp ACD$$。外接球半径$$R = \frac{\sqrt{5}}{2}$$，体积为$$\frac{5\pi}{6}$$，但选项无匹配，可能题目描述有误。
第8题：球心到平面$$ABC$$距离为$$\frac{\sqrt{3}}{2}R$$，$$ABC$$为边长$$\sqrt{3}$$的正三角形，外接圆半径$$r = 1$$。由勾股定理$$R^2 = r^2 + d^2$$，得$$R = 2$$，体积为$$\frac{32\pi}{3}$$，选C。
第9题：三点$$A, B, C$$球面距离为$$\frac{\pi R}{2}$$，故每两点间弦长为$$R\sqrt{2}$$。截面圆面积为$$4\pi$$，半径$$2$$。由$$R^2 = 2^2 + \left(\frac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2$$，得$$R = 2\sqrt{3}$$，体积为$$8\sqrt{3}\pi$$，选C。
第10题：题目描述不完整，无法解析。