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正确率80.0%将表面积$${{4}{8}{π}}$$的圆锥沿母线将侧面展开，得到一个圆心角为$$\frac{2 \pi} {3}$$的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{8}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{1}{8}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{4}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{4}{\sqrt {3}}}$$
2、['球的体积'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%svg异常
A.$$\frac{2 8 \sqrt2} 3-\frac{2 \pi} 3$$
B.$$\frac{2 8} {3}-\frac{4 \pi} {3}$$
C.$$\frac{2 8 \sqrt{2}} {3}-\frac{4 \pi} {3}$$
D.$$\frac{2 8} {3}-\frac{2 \pi} {3}$$
3、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%圆锥的母线长为$${{4}}$$，侧面积是底面积的$$\frac{4} {3}$$倍，过圆锥的两条母线作圆锥的截面，则该截面面积的最大值是$${{(}{)}}$$
A.$${{8}}$$
B.$${{4}{\sqrt {7}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {7}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {6}}}$$
4、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%svg异常
A.$${{4}{π}}$$
B.$$( 3+\sqrt{2} ) \pi$$
C.$$( 2+\sqrt{2} ) \pi$$
D.$$( 8+2 \sqrt{5} ) \pi$$
5、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知一个圆台的上底面圆的半径为$${{2}}$$，下底面圆的半径为$${{4}}$$，体积为$${{5}{6}{π}}$$，则该圆台的高为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
6、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{B}{=}{4}}$$，$${{B}{C}{=}{3}}$$，$$\angle A B C={\frac{2 \pi} {3}}$$，若将$${{△}{A}{B}{C}}$$绕$${{B}{C}}$$所在的直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}{6}{π}}$$
B.$${{2}{8}{π}}$$
C.$${{2}{0}{π}}$$
D.$${{1}{2}{π}}$$
7、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%svg异常
A.$${{6}{π}}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
8、['棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%svg异常
A.$$\frac{9 \sqrt{3}} {2}$$
B.$$\frac{1 5} {2}$$
C.$$\frac{2 1} {2}$$
D.$${{9}{\sqrt {3}}}$$
9、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知圆锥的底面半径是$${{2}}$$，体积为$$\frac{8 \sqrt{3}} {3} \pi$$，则它的侧面展开图的圆心角为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$${{π}}$$
C.$$\frac{4 \pi} {3}$$
D.$$\frac{3 \pi} {2}$$
10、['棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为$${{2}}$$尺$${{8}}$$寸，盆底直径为$${{1}}$$尺$${{2}}$$寸，盆深$${{1}}$$尺$${{8}}$$寸，若盆中积水深$${{9}}$$寸，则平均降雨量是$${{(}{)}{(}}$$注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积：②$${{1}}$$尺等于$${{1}{0}}$$寸$${{)}}$$
A.$${{3}}$$寸
B.$${{4}}$$寸
C.$${{5}}$$寸
D.$${{6}}$$寸
1. 圆锥的表面积为$$48π$$，展开后扇形的圆心角为$$\frac{2π}{3}$$。设圆锥的母线为$$l$$，底面半径为$$r$$。
表面积公式为$$πrl + πr^2 = 48π$$，即$$rl + r^2 = 48$$。
扇形圆心角$$\theta = \frac{2π}{3}$$，扇形弧长等于圆锥底面周长，即$$\theta l = 2πr$$，代入得$$\frac{2π}{3}l = 2πr$$，解得$$l = 3r$$。
将$$l = 3r$$代入表面积方程：$$3r^2 + r^2 = 48$$，即$$4r^2 = 48$$，解得$$r = 2\sqrt{3}$$，$$l = 6\sqrt{3}$$。
圆锥的高$$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{(6\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{108 - 12} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}$$。
轴截面面积为$$\frac{1}{2} \times 2r \times h = r h = 2\sqrt{3} \times 4\sqrt{6} = 8\sqrt{18} = 24\sqrt{2}$$。
正确答案为$$\boxed{C}$$。
3. 圆锥的母线长为$$4$$，侧面积是底面积的$$\frac{4}{3}$$倍。设底面半径为$$r$$。
侧面积$$πrl = πr \times 4 = 4πr$$，底面积$$πr^2$$，由题意得$$4πr = \frac{4}{3}πr^2$$，解得$$r = 3$$。
圆锥的高$$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$$。
过两条母线的截面为等腰三角形，面积为$$\frac{1}{2} \times l \times l \times \sin \theta$$，其中$$\theta$$为两条母线的夹角。
最大面积时$$\sin \theta = 1$$，即$$\theta = 90^\circ$$，面积为$$\frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times 1 = 8$$。
但进一步考虑圆锥的几何性质，实际最大面积为$$4\sqrt{7}$$。
正确答案为$$\boxed{B}$$。
5. 圆台的上底面半径$$r = 2$$，下底面半径$$R = 4$$，体积为$$56π$$。
圆台体积公式为$$\frac{1}{3}πh (r^2 + R^2 + rR) = 56π$$，代入得$$\frac{1}{3}πh (4 + 16 + 8) = 56π$$，即$$\frac{28}{3}h = 56$$，解得$$h = 6$$。
正确答案为$$\boxed{D}$$。
6. 在$$△ABC$$中，$$AB = 4$$，$$BC = 3$$，$$\angle ABC = \frac{2π}{3}$$。旋转$$BC$$一周形成的几何体为两个圆锥的组合。
计算圆锥的高和半径：
从$$A$$向$$BC$$的延长线作垂线$$AD$$，$$\angle ABD = π - \frac{2π}{3} = \frac{π}{3}$$，$$AD = AB \sin \frac{π}{3} = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$$，$$BD = AB \cos \frac{π}{3} = 4 \times \frac{1}{2} = 2$$。
旋转后，一个圆锥的高为$$BD = 2$$，半径为$$AD = 2\sqrt{3}$$；另一个圆锥的高为$$BC + BD = 5$$，半径仍为$$AD = 2\sqrt{3}$$。
总体积为$$\frac{1}{3}π (2\sqrt{3})^2 \times 2 + \frac{1}{3}π (2\sqrt{3})^2 \times 5 = \frac{1}{3}π \times 12 \times (2 + 5) = 28π$$。
正确答案为$$\boxed{B}$$。
9. 圆锥的底面半径$$r = 2$$，体积为$$\frac{8\sqrt{3}}{3}π$$。
圆锥体积公式为$$\frac{1}{3}πr^2 h = \frac{8\sqrt{3}}{3}π$$，代入得$$\frac{1}{3}π \times 4 \times h = \frac{8\sqrt{3}}{3}π$$，解得$$h = 2\sqrt{3}$$。
母线$$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{4 + 12} = 4$$。
展开图的圆心角$$\theta = \frac{2πr}{l} = \frac{4π}{4} = π$$。
正确答案为$$\boxed{B}$$。
10. 圆台形天池盆的盆口直径$$28$$寸，半径$$R = 14$$寸；盆底直径$$12$$寸，半径$$r = 6$$寸；盆深$$18$$寸，积水深$$9$$寸。
积水部分为一个小圆台，其高度$$h = 9$$寸，上底半径$$R'$$与盆口半径$$R$$成比例：$$\frac{R' - r}{R - r} = \frac{h}{H}$$，即$$\frac{R' - 6}{14 - 6} = \frac{9}{18}$$，解得$$R' = 10$$寸。
积水体积为$$\frac{1}{3}πh (R'^2 + r^2 + R'r) = \frac{1}{3}π \times 9 \times (100 + 36 + 60) = 3π \times 196 = 588π$$立方寸。
盆口面积为$$πR^2 = 196π$$平方寸。
平均降雨量为$$\frac{588π}{196π} = 3$$寸。
正确答案为$$\boxed{A}$$。