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正确率80.0%正方体的全面积是$${{2}{4}}$$，它的外接球的体积是$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{2}{π}}$$
B.$$\frac{8 \sqrt{2}} {3} \pi$$
C.$${{8}{π}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}{π}}$$
5、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为$${{4}}$$，则该圆锥的体积等于$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{8 \sqrt{3}} {3} \pi$$
B.$${{8}{\sqrt {3}}{π}}$$
C.$$\frac{1 6} {3} \pi$$
D.$${{8}{π}}$$
6、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知圆锥的表面积为$${{2}{7}{π}}$$，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面直径为$${{(}{)}}$$
A.$${{6}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
7、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%若圆台的高是$${{2}{\sqrt {3}}}$$，一个底面半径是另一个底面半径的$${{2}}$$倍，母线与下底面所成角的大小为$${{6}{0}{°}}$$，则这个圆台的侧面积是$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{4}{π}}$$
B.$${{8}{\sqrt {3}}{π}}$$
C.$${{9}{\sqrt {3}}{π}}$$
D.$${{2}{7}{π}}$$
8、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知圆锥的表面积为$${{1}{2}{π}{{m}^{2}}}$$，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为$${{(}{)}}$$
A.$${{6}{\sqrt {2}}{π}{{m}^{3}}}$$
B.$$\frac{8 \sqrt{3}} {3} \pi m^{3}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3} \pi m^{3}$$
D.$$\frac{4 \sqrt{3}} {9} m^{3}$$
9、['棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%用长为$${{4}}$$，宽为$${{2}}$$的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面的面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{8}}$$
B.$$\frac{8} {\pi}$$
C.$$\frac{4} {\pi}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {\pi}} \\ \end{array}$$
10、['棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知某圆锥的高为$${{3}}$$，底面半径为$${\sqrt {2}}$$，则该圆锥的侧面积为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {{2}{2}}{π}}$$
B.$${{2}{\sqrt {{2}{2}}}{π}}$$
C.$${{2}{π}}$$
D.$${{6}{π}}$$
1. 正方体外接球体积解析
正方体全面积为$$24$$，设边长为$$a$$，则$$6a^2 = 24$$，解得$$a = 2$$。外接球直径等于正方体对角线，对角线长为$$a\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$，半径$$R = \sqrt{3}$$。外接球体积公式为$$\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (\sqrt{3})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 3\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\pi$$。选项D正确。
5. 圆锥体积解析
圆锥轴截面为正三角形，母线$$l = 4$$，则底面半径$$r = \frac{l}{2} = 2$$，高$$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{16 - 4} = 2\sqrt{3}$$。体积公式为$$\frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\pi$$。选项A正确。
6. 圆锥底面直径解析
圆锥表面积为$$27\pi$$，侧面展开图为半圆，设母线$$l$$，半圆弧长$$\pi l = 2\pi r$$（底面周长），得$$r = \frac{l}{2}$$。表面积公式为$$\pi r l + \pi r^2 = \pi \cdot \frac{l}{2} \cdot l + \pi \left(\frac{l}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}\pi l^2 = 27\pi$$，解得$$l = 6$$，$$r = 3$$。底面直径为$$6$$。选项A正确。
7. 圆台侧面积解析
圆台高$$h = 2\sqrt{3}$$，设下底半径$$2r$$，上底半径$$r$$。母线与下底面成$$60^\circ$$，则$$\tan 60^\circ = \frac{h}{2r - r} = \frac{2\sqrt{3}}{r}$$，解得$$r = 2$$。母线长$$l = \frac{h}{\sin 60^\circ} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} = 4$$。侧面积公式为$$\pi (r_1 + r_2) l = \pi (2 + 4) \cdot 4 = 24\pi$$。选项A正确。
8. 圆锥体积解析
圆锥表面积为$$12\pi$$，侧面展开图为半圆，设母线$$l$$，半圆弧长$$\pi l = 2\pi r$$，得$$r = \frac{l}{2}$$。表面积公式为$$\frac{3}{4}\pi l^2 = 12\pi$$，解得$$l = 4$$，$$r = 2$$。高$$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{16 - 4} = 2\sqrt{3}$$。体积为$$\frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{8\sqrt{3}}{3}\pi$$。选项B正确。
9. 圆柱轴截面面积解析
矩形作侧面围成圆柱，若以长为高（$$h = 4$$），宽为底面周长（$$2\pi r = 2$$），则$$r = \frac{1}{\pi}$$。轴截面面积为$$2r \cdot h = 2 \cdot \frac{1}{\pi} \cdot 4 = \frac{8}{\pi}$$。选项B正确。
10. 圆锥侧面积解析
圆锥高$$h = 3$$，底面半径$$r = \sqrt{2}$$，母线$$l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{9 + 2} = \sqrt{11}$$。侧面积公式为$$\pi r l = \pi \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{11} = \sqrt{22}\pi$$。选项A正确。