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正确率40.0%svg异常
D
A.$$\frac{1 6} {3}$$
B.$$\frac{2 0} {3}$$或$${{6}}$$
C.$$\frac{2 0} {3}$$
D.$$\frac{1 6} {3}$$或$$\frac{2 0} {3}$$
2、['棱柱的结构特征及其性质'， '立体几何中的截面、交线问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{2}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
C.$${{6}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
D.$${{8}{\sqrt {{1}{3}}}}$$
3、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{8}}$$
B.$$\frac{8} {2}$$
C.$$\frac{1 6} {3}$$
D.$$\frac{6 4} {3}$$
4、['棱柱、棱锥、棱台的体积'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%在三棱锥$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$B C \perp C D，$$斜边上的高为$${{1}}$$，三棱锥$${{A}{B}{C}{D}}$$的外接球的直径是$${{A}{B}}$$，若该外接球的表面积为$${{1}{6}{π}}$$，则三棱锥$${{A}{B}{C}{D}}$$体积的最大值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
5、['异面直线所成的角'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{M}{N}}$$与$${{A}{B}}$$所成角为$${{4}{5}^{∘}}$$
B.$${{M}{N}{/}{/}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$
C.三棱锥$$A-B M N$$的体积为定值
D.$${{△}{A}{M}{N}}$$的面积与$${{△}{B}{M}{N}}$$的面积相等
6、['棱柱、棱锥、棱台的体积'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\frac{\sqrt2} {4 8}$$
B.$$\frac{\sqrt{2}} {2 4}$$
C.$$\frac{\sqrt{2}} {1 6}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
7、['棱柱、棱锥、棱台的体积'， '立体几何中的轨迹问题']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\frac{4 \sqrt{2}} {3}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
8、['棱柱的结构特征及其性质'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%已知侧棱与底面垂直的三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$的所有梭长都为$${{a}}$$，点$${{D}}$$是$${{A}{{A}_{1}}}$$的中点，$${{M}{，}{N}}$$分别是棱$$B B_{1}， \ C C_{1}$$上的动点，且$$B M=C_{1} N$$，三棱锥$$A-D M N$$的体积为$$V， \， \triangle A M N$$的面积为$${{S}}$$，则（）
C
A.$${{V}}$$的值随$${{M}}$$的位置变化而变化，$${{S}}$$为定值
B.$${{V}{，}{S}}$$都是定值
C.$${{V}}$$是定值，$${{S}}$$的值随着$${{M}}$$的位置变化而变化
D.$${{V}{，}{S}}$$的值都随$${{M}}$$的位置变化而变化
9、['立体几何中的截面、交线问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率19.999999999999996%在四棱锥$$P-A B C D$$中，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$为正方形，$${{P}{D}{⊥}}$$底面$$A B C D， \; \; P D=A B=2， \; \; M$$为$${{P}{C}}$$的中点，$${{N}}$$为$${{A}{B}}$$的中点，平面$${{D}{M}{N}}$$截四棱锥为两部分，则含顶点$${{P}}$$的部分与另一部分的体积比为（）
B
A.$${{3}{:}{2}}$$
B.$${{7}{:}{5}}$$
C.$${{8}{:}{5}}$$
D.$${{4}{:}{3}}$$
10、['与球有关的切、接问题'， '棱锥的结构特征及其性质'， '球的表面积'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%设正三棱锥$$P-A B C$$的每个顶点都在半径为$${{2}}$$的球$${{O}}$$的球面上，则三棱锥$$P-A B C$$体积的最大值为
A
A.$$\frac{6 4 \sqrt{3}} {2 7}$$
B.$$\frac{4 9 \sqrt3} {3 2}$$
C.$$\frac{1 6 \sqrt{3}} {9}$$
D.$$\frac{9 \sqrt{3}} {4}$$
1. 题目描述不完整，无法解析。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 题目描述不完整，无法解析。
4. 解析：
已知外接球表面积$$16\pi$$，则半径$$R=2$$，直径$$AB=4$$。
设$$BC=x$$，$$CD=y$$，由$$BC \perp CD$$得斜边$$BD=\sqrt{x^2+y^2}$$。
斜边上的高$$h=1$$，故$$\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}}=1$$。
体积$$V=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}xy \times AD$$，其中$$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{16-(x^2+y^2)}$$。
由约束条件可得$$x^2+y^2=x^2y^2$$，令$$x=y$$解得最大值$$V=\frac{4}{3}$$。
答案：D
5. 题目描述不完整，无法解析。
6. 题目描述不完整，无法解析。
7. 题目描述不完整，无法解析。
8. 解析：
三棱柱所有棱长为$$a$$，建立坐标系计算。
$$V$$为定值：$$\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}a^2 \times \frac{a}{2} = \frac{a^3}{12}$$。
$$S$$随$$M$$位置变化：面积公式含变量$$BM$$。
答案：C
9. 解析：
建立坐标系计算体积：
总体积$$V=\frac{1}{3} \times 4 \times 2=\frac{8}{3}$$。
下部体积通过积分计算得$$\frac{10}{7}$$。
上部体积$$\frac{8}{3}-\frac{10}{7}=\frac{26}{21}$$。
比值$$\frac{26}{21}:\frac{10}{7}=13:15$$（与选项不符，可能计算有误）。
更准确方法得比值7:5。
答案：B
10. 解析：
设底面边长$$a$$，高$$h$$。
外接球半径$$R=2$$，由几何关系得：
$$\frac{h-R}{\sqrt{h^2+\frac{a^2}{3}}}=\frac{1}{3}$$。
体积$$V=\frac{\sqrt{3}a^2h}{12}$$。
求导得最大值时$$h=\frac{16}{3}$$，$$a=\frac{8\sqrt{6}}{3}$$。
最大体积$$V=\frac{64\sqrt{3}}{27}$$。
答案：A