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正确率60.0%若用平行于圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（）
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
2、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率60.0%已知某圆锥的底面半径为$${{2}{，}}$$侧面积是底面积的$${{3}}$$倍.将该圆锥切割成一个正四棱锥，且四棱锥的顶点和圆锥的顶点重合，四棱锥的底面是圆锥底面的内接正方形，则该四棱锥的体积为（）
D
A.$$\frac{1 6 \sqrt{2}} {3}$$
B.$$\frac{2 0 \sqrt2} {3}$$
C.$$\frac{2 8 \sqrt2} {3}$$
D.$$\frac{3 2 \sqrt{2}} {3}$$
3、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '组合体的表面积与体积']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{1}{2}{3}{5}}$$
B.$${{1}{4}{3}{5}}$$
C.$${{1}{6}{3}{5}}$$
D.$${{1}{8}{3}{5}}$$
4、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%将一个直角边长为$${{1}}$$的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为（）
C
A.$${{4}{π}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}{π}}$$
C.$${\sqrt {2}{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
5、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%已知圆锥的顶点为$${{S}}$$，底面圆周上的两点$${{A}{、}{B}}$$满足$${{Δ}{S}{A}{B}}$$为等边三角形，且面积为$${{4}{\sqrt {3}}}$$，又知$${{S}{A}}$$与圆锥底面所成的角为$${{4}{5}^{∘}}$$，则圆锥的表面积为（）
C
A.$${{8}{\sqrt {2}}{π}}$$
B.$$4 ( \sqrt{2}+2 ) \pi$$
C.$$8 ( \sqrt{2}+1 ) \pi$$
D.$$8 ( \sqrt{2}+2 ) \pi$$
6、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%若一个圆柱的轴截面是面积为$${{9}}$$的正方形，则这个圆柱的侧面积为（）
A
A.$${{9}{π}}$$
B.$${{1}{2}{π}}$$
C.$$\frac{2 7} {2} \pi$$
D.$${\frac{4 5} {4}} \pi$$
7、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '球的表面积']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
8、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%若圆锥的高等于底面直径，侧面积为$$\sqrt{5} \pi，$$则该圆锥的体积为（）
B
A.$$\frac{1} {3} \pi$$
B.$$\frac{2} {3} \pi$$
C.$${{2}{π}}$$
D.$$\frac{1 6} {3} \pi$$
9、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%已知圆锥的底面直径与高都是$${{4}}$$，则该圆锥的侧面积为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}{π}}$$
B.$${{4}{\sqrt {3}}{π}}$$
C.$${{4}{\sqrt {5}}{π}}$$
D.$${{8}}$$
10、['圆台的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%已知圆台上$${、}$$下两底面与侧面都与球相切，它的侧面积为$${{1}{6}{π}}$$，则该圆台上$${、}$$下两个底面圆的周长之和（）
C
A.$${{4}{π}}$$
B.$${{6}{π}}$$
C.$${{8}{π}}$$
D.$${{1}{0}{π}}$$
1. 设圆锥母线长为$$l$$，底面半径为$$R$$。平行截面后小圆锥母线长为$$l'$$，圆台母线长为$$l - l'$$。根据题意$$l' = l - l'$$，得$$l' = \frac{l}{2}$$。
由相似性，小圆锥底面半径$$r = \frac{R}{2}$$。侧面积比为$$\frac{\pi r l'}{\pi (R + r)(l - l')} = \frac{\pi \times \frac{R}{2} \times \frac{l}{2}}{\pi \times \frac{3R}{2} \times \frac{l}{2}} = \frac{1}{3}$$。
答案：B
2. 圆锥侧面积$$S_{\text{侧}} = 3 \times \pi \times 2^2 = 12\pi$$。设母线$$l$$，则$$\pi \times 2 \times l = 12\pi$$，得$$l = 6$$。
圆锥高$$h = \sqrt{6^2 - 2^2} = 4\sqrt{2}$$。正方形对角线$$=4$$，边长$$=2\sqrt{2}$$，面积$$=8$$。
四棱锥体积$$V = \frac{1}{3} \times 8 \times 4\sqrt{2} = \frac{32\sqrt{2}}{3}$$。
答案：D
4. 旋转形成圆锥，底面半径$$r=1$$，母线$$l=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$$。侧面积$$S=\pi \times 1 \times \sqrt{2}=\sqrt{2}\pi$$。
答案：C
5. 设圆锥母线$$SA=SB=l$$，由等边三角形面积$$\frac{\sqrt{3}}{4}l^2=4\sqrt{3}$$得$$l=4$$。
SA与底面成45°，则圆锥高$$h=\frac{l}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$$，底面半径$$r=\sqrt{l^2-h^2}=2\sqrt{2}$$。
表面积$$S=\pi r^2 + \pi r l = 8\pi + 8\sqrt{2}\pi = 8(\sqrt{2}+1)\pi$$。
答案：C
6. 轴截面为正方形，边长$$h=2r=3$$，得$$r=\frac{3}{2}$$。侧面积$$S=2\pi r h = 2\pi \times \frac{3}{2} \times 3 = 9\pi$$。
答案：A
8. 设底面半径$$r$$，则高$$h=2r$$。母线$$l=\sqrt{r^2+h^2}=r\sqrt{5}$$。
侧面积$$\pi r l = \pi r^2 \sqrt{5} = \sqrt{5}\pi$$，得$$r=1$$。体积$$V=\frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{2}{3}\pi$$。
答案：B
9. 底面半径$$r=2$$，母线$$l=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$$。侧面积$$S=\pi r l = 4\sqrt{5}\pi$$。
答案：C
10. 设圆台上下半径$$r,R$$，母线$$l$$。由相切条件得$$l=r+R$$。侧面积$$\pi (r+R)l=16\pi$$，即$$(r+R)^2=16$$。
周长和$$2\pi(r+R)=8\pi$$。
答案：C