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正确率60.0%已知一个直棱柱与一个斜棱柱的底面多边形全等，且它们的侧棱长也相等，若直棱柱的体积和侧面积分别为$${{V}_{1}}$$和$${{S}_{1}{，}}$$斜棱柱的体积和侧面积分别为$${{V}_{2}}$$和$${{S}_{2}{，}}$$则（）
A
A.$$\frac{V_{1}} {S_{1}} >$$$$\frac{V_{2}} {S_{2}}$$
B.$$\frac{V_{1}} {S_{1}} <$$$$\frac{V_{2}} {S_{2}}$$
C.$$\frac{V_{1}} {S_{1}}=$$$$\frac{V_{2}} {S_{2}}$$
D.$$\frac{V_{1}} {S_{1}}$$与$$\frac{V_{2}} {S_{2}}$$的大小关系无法确定
2、['棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%已知某个正四棱台的上、下底面边长和高的比为$${{1}}$$∶$${{3}}$$∶$${\sqrt {3}{，}}$$若侧棱长为$${\sqrt {5}{，}}$$则该棱台的侧面积为（）
A
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$$\frac{1 3 \sqrt{3}} {3}$$
D.$${{3}{0}}$$
3、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{8}{+}{4}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{8}{+}{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{8}{+}{{1}{6}}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{8}{+}{8}{\sqrt {2}}}$$
5、['棱台的结构特征及其性质'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为$${{4}}$$和$${{1}{6}}$$，侧棱长为$${{1}{0}}$$，则该棱台的侧面积为$${{(}{)}}$$．
B
A.$${{8}{0}}$$
B.$${{2}{4}{0}}$$
C.$${{3}{2}{0}}$$
D.$${{6}{4}{0}}$$
6、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{6}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{8}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$$1 2+2 \sqrt{3}$$
D.$${{4}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
7、['与球有关的切、接问题'， '球的表面积'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%一个长方体长$${、}$$宽分别为$${{5}{，}{4}}$$，且该长方体的外接球的表面积为$${{5}{0}{π}}$$，则该长方体的表面积为（）
A
A.$${{9}{4}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{1}{9}{8}}$$
D.$${{4}{7}}$$
8、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率40.0%在$${《}$$九章算术$${》}$$中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，现有四棱锥$$S-A B C D$$为阳马，侧棱$${{S}{A}{⊥}}$$底面$${{A}{B}{C}{D}}$$，且$$S A=B C=A B=1$$，则该阳马的表面积为（）
A
A.$${{2}{+}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{3}{+}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{1}{+}{\sqrt {2}}}$$
9、['球的体积'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率40.0%已知正四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$四个顶点均在半径为$${{R}}$$的球面上，若这个球的体积为$$\frac{9 \sqrt{2}} {8} \pi，$$则正四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的表面积为（）
A
A.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{9}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{9}}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
10、['棱台的结构特征及其性质'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%已知正四棱台的上$${、}$$下底面边长分别为$${{3}}$$和$${{6}}$$，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）
A
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{7} {2}$$
1. 题目分析：直棱柱和斜棱柱的底面全等，侧棱长相等。
体积关系：$$V_1 = V_2 \times \cos \theta$$（$$\theta$$为斜棱柱侧棱与底面的夹角），因为直棱柱的高$$h_1 = h_2 \cos \theta$$。
侧面积关系：$$S_1 = S_2 \times \cos \theta$$，因为直棱柱的侧棱投影长度等于斜棱柱侧棱长度乘以$$\cos \theta$$。
因此：$$\frac{V_1}{S_1} = \frac{V_2 \cos \theta}{S_2 \cos \theta} = \frac{V_2}{S_2}$$。
答案：C
2. 设上底边长为1，下底边长为3，高为$$\sqrt{3}$$。
侧棱长为$$\sqrt{5}$$，通过勾股定理计算侧面的斜高：
斜高$$l = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - \left(\frac{3-1}{2}\right)^2} = \sqrt{5 - 1} = 2$$。
侧面积：$$S = \frac{1 + 3}{2} \times 2 \times 4 = 16$$（4个侧面）。
答案：A
5. 正三棱台侧面积计算：
上底边长4，下底边长16，侧棱10。
侧面梯形的高$$h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{16 - 4}{2}\right)^2} = \sqrt{100 - 36} = 8$$。
侧面积：$$S = \frac{4 + 16}{2} \times 8 \times 3 = 240$$。
答案：B
7. 长方体外接球半径$$R = \frac{\sqrt{5^2 + 4^2 + h^2}}{2}$$。
球表面积$$4\pi R^2 = 50\pi \Rightarrow R = \frac{5\sqrt{2}}{2}$$。
解得$$h = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 - 5^2 - 4^2} = \sqrt{50 - 25 - 16} = 3$$。
长方体表面积：$$2(5 \times 4 + 5 \times 3 + 4 \times 3) = 94$$。
答案：A
8. 阳马表面积计算：
底面$$ABCD$$为正方形，面积1。
侧面$$SAB$$和$$SAD$$为直角三角形，面积各$$\frac{1}{2}$$。
侧面$$SBC$$和$$SCD$$为等腰直角三角形，斜边$$\sqrt{2}$$，面积各$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。
总表面积：$$1 + 2 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 + \sqrt{2}$$。
答案：A
9. 正四面体外接球半径与体积关系：
已知球体积$$\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{9\sqrt{2}}{8}\pi \Rightarrow R = \frac{3}{2}$$。
正四面体棱长$$a$$与外接球半径关系：$$R = \frac{a \sqrt{6}}{4} \Rightarrow a = 2\sqrt{3}$$。
表面积：$$4 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \sqrt{3} \times 12 = 12\sqrt{3}$$。
（注：原选项可能有误，计算结果为$$12\sqrt{3}$$）
10. 正四棱台侧面积与底面积关系：
上底面积9，下底面积36，侧面积45。
每个侧面梯形面积$$\frac{45}{4}$$，斜高$$l$$满足$$\frac{3 + 6}{2} l = \frac{45}{4} \Rightarrow l = \frac{5}{2}$$。
高$$h = \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 - \left(\frac{6 - 3}{2}\right)^2} = 2$$。
答案：A