球的表面积-8.3 简单几何体的表面积与体积知识点回顾进阶自测题解析-宁夏回族自治区等高二数学必修,平均正确率48.0%

1、['余弦定理及其应用'， '与球有关的切、接问题'， '空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '球的表面积']

正确率40.0%在三棱锥$$A-B C D$$中$$A B=A C=1， \， \， \， D B=D C=2， \， \， \， A D=B C=\sqrt{3}$$，则三棱锥$$A-B C D$$的外接球的表面积为（）

A.$${{π}}$$

B.$$\frac{7 \pi} {4}$$

C.$${{4}{π}}$$

D.$${{7}{π}}$$

2、['余弦定理及其应用'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积'， '向量数乘的定义与运算律']

正确率40.0%已知梯形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A D / / B C， \， \， \， A B \perp B C， \， \， \， B C=4， \， \， \， C D=2， \， \， \， A D=3， \， \， \， \， \overrightarrow{A D}=3 \overrightarrow{A E}$$，以$${{B}{E}}$$为折痕将$${{△}{A}{B}{E}}$$折起，使点$${{A}}$$到达点$${{P}}$$的位置，且平面$${{P}{B}{E}{⊥}}$$平面$${{E}{B}{C}{D}}$$，则四棱锥$$P-E B C D$$外接球的表面积为（）

A.$$\frac{8 \pi} {3}$$

B.$$\frac{1 6 \pi} {3}$$

C.$${{1}{2}{π}}$$

D.$${{1}{6}{π}}$$

3、['与球有关的切、接问题'， '二面角'， '球的表面积']

正确率40.0%已知三棱锥$$P-A B C$$中，底面$${{A}{B}{C}}$$是边长为$${{2}{\sqrt {3}}}$$的正三角形，点$${{P}}$$在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥$$P-A B C$$外接球的表面积为$${{1}{8}{π}{，}}$$球心在三棱锥$$P-A B C$$内，则平面$${{A}{B}{P}}$$与平面$${{A}{B}{C}}$$夹角的余弦值为（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$

D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

4、['与球有关的切、接问题'， '异面直线所成的角'， '球的表面积']

正确率40.0%若正四棱柱$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的底面边长为$${{2}}$$，外接球的表面积为$${{4}{0}{π}}$$，四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$和$${{B}{C}{{C}_{1}}{{B}_{1}}}$$的外接圆的圆心分别为$${{M}{，}{N}{，}}$$则直线$${{M}{N}}$$与$${{C}{{D}_{1}}}$$所成的角的余弦值是（）

A.$$- \frac{7} {9}$$

B.$$- \frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {3}$$

D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$

5、['与球有关的切、接问题'， '球的表面积']

正确率40.0%已知三棱锥$$P-A B C$$的四个顶点在球$${{O}}$$的球面上，$${{P}{A}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$，$$P A=A B=B C=2$$，$${{P}{B}}$$与平面$${{P}{A}{C}}$$所成的角为$${{3}{0}^{∘}}$$，则球$${{O}}$$的表面积为（）

A.$${{6}{π}}$$

B.$${{1}{2}{π}}$$

C.$${{1}{6}{π}}$$

D.$${{4}{8}{π}}$$

6、['与球有关的切、接问题'， '二面角'， '直线与平面垂直的判定定理'， '球的表面积']

正确率40.0%在三棱锥$$S-A B C$$中，$$A B=B C=\sqrt{2}， \， \， \， S A=S C=A C=2$$，二面角$$S-A C-B$$的余弦值是$$\frac{\sqrt{3}} {3}，$$则三棱锥$$S-A B C$$外接球的表面积是（）

A.$$\frac{3} {2} \pi$$

B.$${{2}{π}}$$

C.$${\sqrt {6}{π}}$$

D.$${{6}{π}}$$

7、['点到平面的距离'， '球的表面积']

正确率60.0%svg异常

A.$$\frac{\sqrt{2}} {2}+\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{\sqrt6} {2}+\frac1 2$$

C.$$\frac{\sqrt3} {2}+\frac1 2$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

8、['与球有关的切、接问题'， '球的表面积']

正确率60.0%已知三棱锥$$S-A B C$$的底面是以$${{A}{B}}$$为斜边的等腰直角三角形，且$$A B=S A=S B=S C=2$$，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A.$$\frac{8} {3} \pi$$

B.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3} \pi$$

C.$$\frac{4} {3} \pi$$

D.$$\frac{1 6} {3} \pi$$

9、['与球有关的切、接问题'， '球的表面积']

正确率80.0%底面边长为$${{6}}$$的正三棱锥的内切球半径为$${{1}}$$，则其外接球的表面积为（）

A.$${{4}{9}{π}}$$

B.$${{3}{6}{π}}$$

C.$${{2}{5}{π}}$$

D.$${{1}{6}{π}}$$

10、['与球有关的切、接问题'， '球的表面积'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']

正确率40.0%svg异常

A.$${{1}{2}{π}}$$

B.$${{1}{5}{π}}$$

C.$${{1}{6}{π}}$$

D.$${{1}{0}{π}}$$

1. 解析：

首先确定三棱锥 $$A-BCD$$ 的几何性质。已知 $$AB=AC=1$$，$$DB=DC=2$$，$$AD=BC=\sqrt{3}$$。通过坐标系法，设点 $$A(0,0,0)$$，点 $$B(1,0,0)$$，点 $$C\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right)$$，点 $$D\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{6}, \frac{2\sqrt{6}}{3}\right)$$。计算外接球半径 $$R$$ 满足 $$R^2 = \frac{7}{4}$$，因此表面积为 $$4\pi R^2 = 7\pi$$。答案为 D。

2. 解析：

梯形 $$ABCD$$ 中，$$AD \parallel BC$$，$$AB \perp BC$$，$$BC=4$$，$$CD=2$$，$$AD=3$$，且 $$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AE}$$，即 $$E$$ 为 $$AD$$ 的三等分点。折起后，平面 $$PBE \perp$$ 平面 $$EBCD$$。建立坐标系，计算四棱锥 $$P-EBCD$$ 的外接球半径 $$R = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$，表面积为 $$\frac{16\pi}{3}$$。答案为 B。

3. 解析：

三棱锥 $$P-ABC$$ 的底面 $$ABC$$ 是边长为 $$2\sqrt{3}$$ 的正三角形，外接球表面积为 $$18\pi$$，故半径 $$R = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$。设高 $$PO = h$$，通过勾股定理得 $$h = 3$$。平面 $$ABP$$ 与平面 $$ABC$$ 的夹角余弦为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$。答案为 D。

4. 解析：

正四棱柱 $$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$ 的底面边长为 2，外接球表面积为 $$40\pi$$，故半径 $$R = \sqrt{10}$$，高 $$h = 6$$。圆心 $$M$$ 和 $$N$$ 的坐标分别为 $$(1,1,0)$$ 和 $$(2,3,3)$$。直线 $$MN$$ 与 $$CD_1$$ 的夹角余弦为 $$\frac{7}{9}$$。答案为 D。

5. 解析：

三棱锥 $$P-ABC$$ 中，$$PA \perp$$ 平面 $$ABC$$，$$PA=AB=BC=2$$，且 $$PB$$ 与平面 $$PAC$$ 的夹角为 $$30^\circ$$。通过计算得外接球半径 $$R = \sqrt{3}$$，表面积为 $$12\pi$$。答案为 B。

6. 解析：

三棱锥 $$S-ABC$$ 中，$$AB=BC=\sqrt{2}$$，$$SA=SC=AC=2$$，二面角 $$S-AC-B$$ 的余弦为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$。通过坐标系法计算外接球半径 $$R = \frac{\sqrt{6}}{2}$$，表面积为 $$6\pi$$。答案为 D。

7. 解析：

题目不完整，无法解析。

8. 解析：

三棱锥 $$S-ABC$$ 的底面是以 $$AB$$ 为斜边的等腰直角三角形，且 $$AB=SA=SB=SC=2$$。外接球半径 $$R = \frac{\sqrt{6}}{2}$$，表面积为 $$\frac{16\pi}{3}$$。答案为 D。

9. 解析：

底面边长为 6 的正三棱锥，内切球半径为 1。通过体积和表面积关系计算外接球半径 $$R = \frac{7}{2}$$，表面积为 $$49\pi$$。答案为 A。

10. 解析：

题目不完整，无法解析。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}