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正确率60.0%svg异常
D
A.$${{2}{+}{4}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$$3+\sqrt{2}+\sqrt{6}$$
D.$$2+2 \sqrt{2}+\sqrt{6}$$
2、['棱柱、棱锥、棱台的体积'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{3}{8}{0}}$$
B.$${{4}{0}{0}}$$
C.$${{4}{5}{0}}$$
D.$${{4}{8}{0}}$$
3、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{2}{6}}$$
C.$${{2}{8}}$$
D.$${{3}{0}}$$
4、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {5}}}$$
C.$$4 \left( \sqrt{5}+1 \right)$$
D.$${{8}}$$
5、['棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积'， '不等式的性质']正确率40.0%用长度分别为$$2. 3. 5. 6. 9 ($$单位：$${{c}{m}{）}}$$的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（）
C
A.$$2 5 8 c m^{2}$$
B.$$4 1 4 c m^{2}$$
C.$$4 1 6 c m^{2}$$
D.$$4 1 8 c m^{2}$$
6、['棱锥的结构特征及其性质'， '三垂线定理及其逆定理'， '二面角'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率19.999999999999996%在正三棱锥$$P-A B C$$中（底面为正三角形，顶点$${{P}}$$在底面内的射影是$${{△}{A}{B}{C}}$$的中心），底面边长为$${{2}}$$，侧面与底面所成二面角的余弦值为$$\frac{1} {3}，$$则此三棱锥的表面积为（）
A
A.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
7、['三视图'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{2}{1}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{2}{7}}$$
8、['棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%已知正六棱锥(底面为正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心，叫做正棱$$) P-A B C D E F$$的底面边长为$${{2}}$$，高也为$${{2}}$$，则其侧面积为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${\sqrt {7}}$$
D.$${{6}{\sqrt {7}}}$$
9、['组合体的表面积与体积'， '立体几何中的数学文化'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%svg异常
A
A.$$8 ( 6+6 \sqrt{2}+\sqrt{3} )$$
B.$$6 ( 8+8 \sqrt{2}+\sqrt{3} )$$
C.$$8 ( 6+6 \sqrt{3}+\sqrt{2} )$$
D.$$6 ( 8+8 \sqrt{3}+\sqrt{2} )$$
10、['与球有关的切、接问题'， '球的表面积'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 （）
C
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$${{π}}$$
第1题解析：
题目描述不完整，无法给出具体解析。
第2题解析：
题目描述不完整，无法给出具体解析。
第3题解析：
题目描述不完整，无法给出具体解析。
第4题解析：
题目描述不完整，无法给出具体解析。
第5题解析：
长方体的表面积由三对矩形面的面积之和决定，即 $$2(ab + bc + ca)$$。为了使表面积最大化，需要选择最大的三根木棒作为边长，并合理配对。
给定的木棒长度为 $$2, 3, 5, 6, 9$$ cm。选择最大的三个数 $$5, 6, 9$$ 作为边长，表面积为：
$$2(5 \times 6 + 6 \times 9 + 9 \times 5) = 2(30 + 54 + 45) = 2 \times 129 = 258 \text{ cm}^2$$
但选项中有更大的值，进一步检查其他组合：
选择 $$3, 6, 9$$，表面积为 $$2(3 \times 6 + 6 \times 9 + 9 \times 3) = 2(18 + 54 + 27) = 198 \text{ cm}^2$$
选择 $$2, 6, 9$$，表面积为 $$2(2 \times 6 + 6 \times 9 + 9 \times 2) = 2(12 + 54 + 18) = 168 \text{ cm}^2$$
显然 $$258 \text{ cm}^2$$ 是最大的可能值，对应选项 A。
第6题解析：
正三棱锥 $$P-ABC$$ 的底面是边长为 $$2$$ 的正三角形，顶点 $$P$$ 在底面的射影是中心。设底面中心为 $$O$$，则 $$AO = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$。
侧面与底面所成二面角的余弦值为 $$\frac{1}{3}$$，因此斜高 $$l$$ 满足 $$\cos \theta = \frac{1}{3} = \frac{AO}{l}$$，解得 $$l = \frac{AO}{\cos \theta} = \frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{3}} = 2\sqrt{3}$$。
侧面积为 $$3 \times \frac{1}{2} \times 2 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$，底面积为 $$\frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \sqrt{3}$$。
总表面积为 $$6\sqrt{3} + \sqrt{3} = 7\sqrt{3}$$，但选项中没有此答案，可能是题目理解有误。
重新计算斜高：设二面角为 $$\theta$$，则 $$\cos \theta = \frac{1}{3}$$，斜高 $$l$$ 满足 $$\tan \theta = \frac{h}{AO}$$，其中 $$h$$ 为高。题目中高未直接给出，需进一步推导。
由 $$\cos \theta = \frac{1}{3}$$，得 $$\tan \theta = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$。设高为 $$h$$，则 $$\tan \theta = \frac{h}{AO} = 2\sqrt{2}$$，解得 $$h = AO \times 2\sqrt{2} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \times 2\sqrt{2} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$$。
斜高 $$l = \sqrt{h^2 + AO^2} = \sqrt{\left(\frac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2 + \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{96}{9} + \frac{12}{9}} = \sqrt{\frac{108}{9}} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$。
侧面积为 $$3 \times \frac{1}{2} \times 2 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$，底面积为 $$\sqrt{3}$$，总表面积为 $$7\sqrt{3}$$，但选项中最接近的是 A $$4\sqrt{3}$$，可能是题目理解有误。
第7题解析：
题目描述不完整，无法给出具体解析。
第8题解析：
正六棱锥 $$P-ABCDEF$$ 的底面边长为 $$2$$，高为 $$2$$。底面中心到任一顶点的距离为 $$2$$（因为正六边形的边长为 $$2$$，中心到顶点距离等于边长）。
斜高 $$l$$ 可以通过勾股定理计算：$$l = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$。
侧面积为 $$6 \times \frac{1}{2} \times 2 \times 2\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$$，但选项中没有此答案。
重新计算：正六边形的边长为 $$2$$，中心到边的距离为 $$\sqrt{3}$$，斜高 $$l = \sqrt{2^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 3} = \sqrt{7}$$。
侧面积为 $$6 \times \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{7} = 6\sqrt{7}$$，对应选项 D。
第9题解析：
题目描述不完整，无法给出具体解析。
第10题解析：
设球的半径为 $$R$$，其内接正方体的对角线等于球的直径，即 $$\sqrt{3}a = 2R$$，其中 $$a$$ 为正方体的边长。
正方体的表面积为 $$6a^2$$，球的表面积为 $$4\pi R^2$$。
由 $$\sqrt{3}a = 2R$$，得 $$a = \frac{2R}{\sqrt{3}}$$，表面积比为：
$$\frac{4\pi R^2}{6a^2} = \frac{4\pi R^2}{6 \times \left(\frac{2R}{\sqrt{3}}\right)^2} = \frac{4\pi R^2}{6 \times \frac{4R^2}{3}} = \frac{4\pi R^2}{8R^2} = \frac{\pi}{2}$$
对应选项 C。