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正确率40.0%已知圆锥的底面直径$${{A}{B}{=}{2}}$$，母线$$V A=\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$，过顶点$${{V}}$$作平面$${{α}}$$与底面相交于$${{M}{，}{N}}$$两点，则$${{△}}$$$${{V}{M}{N}}$$面积的最大值为（）
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
2、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%已知圆锥$${{P}{O}}$$的底面半径为$$\sqrt{3}， \， O$$为底面圆心，$$P A， ~ P B$$为圆锥的母线，$$\angle A O B=1 2 0^{\circ}$$，若$${{△}{P}{A}{B}}$$的面积等于$$\frac{9 \sqrt{3}} {4}$$，则该圆锥的体积为（）
B
A.$${{π}}$$
B.$${\sqrt {6}{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{3}{\sqrt {6}}{π}}$$
3、['棱柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '球的结构特征及其性质']正确率60.0%下列命题中正确的是（）
D
A.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台
B.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
C.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
D.半圆绕定直线旋转形成球体
4、['圆锥的结构特征及其性质'， '球的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图'， '直线与平面所成的角']正确率60.0%一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成的角是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{7}{5}^{∘}}$$
5、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%若圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
6、['旋转体和旋转体的轴'， '圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率40.0%将半径为$${{6}}$$的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（）
B
A.$${{3}{\sqrt {3}}{π}}$$
B.$${{9}{\sqrt {3}}{π}}$$
C.$${{1}{2}{\sqrt {3}}{π}}$$
D.$${{2}{7}{\sqrt {3}}{π}}$$
7、['旋转体和旋转体的轴'， '圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$A B=4， \; \; B C=1. 5， \; \; \angle A B C=1 5 0^{\circ}$$，若使$${{△}{A}{B}{C}}$$绕直线$${{B}{C}}$$旋转一周，则所形成的几何体的体积为（）
B
A.$$\frac{3} {2} \pi$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$$\frac{5} {2} \pi$$
D.$${{3}{π}}$$
8、['棱柱的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质']正确率60.0%下列说法错误的是（）
B
A.棱柱的侧面都是平行四边形
B.所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥
C.用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形
D.将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥
9、['棱柱的结构特征及其性质'， '立体几何中的截面、交线问题'， '圆台的结构特征及其性质'， '棱锥的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质']正确率60.0%下列说法正确的是（）
C
A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱
B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥
C.用平行于圆台底面的平面截圆台，其截面是圆面
D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
10、['立体几何位置关系的综合应用'， '圆锥的结构特征及其性质'， '异面直线所成的角']正确率40.0%svg异常
D
A.$$\theta\in\textsubscript{( 0^{\circ}， \ 4 5^{\circ} )}$$
B.$$\theta\in\ ( \mathbf{0}^{\circ}， \ 4 5^{\circ} ]$$
C.$$\theta\in\ ( \mathbf{0}^{\circ}， \mathbf{6 0}^{\circ} ]$$
D.$$\theta\in\begin{array} {l l} {( \; 0^{\circ} \，， \; \; 6 0^{\circ} \， )} \\ \end{array}$$
1. 解析：圆锥的底面半径 $$r = 1$$，母线 $$VA = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$，高 $$h = \sqrt{VA^2 - r^2} = \sqrt{\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2 - 1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。设平面 $$\alpha$$ 与底面夹角为 $$\theta$$，则截面 $$VMN$$ 的高为 $$h \csc \theta$$，底边 $$MN = 2r \tan \theta = 2 \tan \theta$$。面积 $$S = \frac{1}{2} \times MN \times h \csc \theta = \tan \theta \times \frac{\sqrt{3}}{3} \csc \theta = \frac{\sqrt{3}}{3} \sec \theta$$。当 $$\theta \to 90^\circ$$ 时，$$\sec \theta \to \infty$$，但需考虑几何限制。实际最大值在 $$\theta = 45^\circ$$ 时，$$S = \frac{\sqrt{3}}{3} \times \sqrt{2}$$，但选项无此值。重新推导：面积表达式为 $$S = \frac{2\sqrt{3}}{3} \sin \theta$$，当 $$\theta = 90^\circ$$ 时，$$S = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$。故选 C。
2. 解析：底面半径 $$r = \sqrt{3}$$，弧长 $$l = r \times \angle AOB = \sqrt{3} \times \frac{2\pi}{3} = \frac{2\sqrt{3}\pi}{3}$$。设母线 $$PA = PB = l'$$，则 $$AB = 2r \sin \left(\frac{120^\circ}{2}\right) = 2\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$$。由 $$\triangle PAB$$ 面积 $$\frac{9\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} \times 3 \times \sqrt{l'^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2}$$，解得 $$l' = 3$$。圆锥高 $$h = \sqrt{l'^2 - r^2} = \sqrt{9 - 3} = \sqrt{6}$$。体积 $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 3 \times \sqrt{6} = \sqrt{6}\pi$$。故选 B。
3. 解析：A 错误，需截面与底面平行；B 正确，符合棱柱定义；C 错误，需绕直角边旋转；D 错误，半圆绕直径旋转形成球体。故选 B。
4. 解析：设圆锥母线 $$l$$，底面半径 $$r$$。侧面展开图半圆周长 $$\pi l = 2\pi r$$，得 $$l = 2r$$。母线与底面夹角 $$\theta$$ 满足 $$\cos \theta = \frac{r}{l} = \frac{1}{2}$$，故 $$\theta = 60^\circ$$。选 C。
5. 解析：轴截面为等边三角形，设边长 $$a$$，则圆锥母线 $$l = a$$，底面半径 $$r = \frac{a}{2}$$。侧面积 $$S_{\text{侧}} = \pi r l = \pi \times \frac{a}{2} \times a = \frac{\pi a^2}{2}$$；表面积 $$S_{\text{总}} = \pi r^2 + S_{\text{侧}} = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \frac{\pi a^2}{2} = \frac{3\pi a^2}{4}$$。比值 $$\frac{S_{\text{侧}}}{S_{\text{总}}} = \frac{\frac{\pi a^2}{2}}{\frac{3\pi a^2}{4}} = \frac{2}{3}$$。选 B。
6. 解析：半圆弧长 $$6\pi$$ 为圆锥底面周长，故 $$2\pi r = 6\pi$$，得 $$r = 3$$。圆锥母线 $$l = 6$$，高 $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{36 - 9} = 3\sqrt{3}$$。体积 $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}\pi$$。选 B。
7. 解析：旋转后为圆台减去圆锥。圆台高 $$h_1 = BC = 1.5$$，上底半径 $$r_1 = AB \sin 30^\circ = 4 \times \frac{1}{2} = 2$$，下底半径 $$r_2 = r_1 + BC \tan 30^\circ = 2 + 1.5 \times \frac{\sqrt{3}}{3} = 2 + \frac{\sqrt{3}}{2}$$。体积计算复杂，简化几何体为圆柱与圆锥组合，重新推导：旋转后体积 $$V = \frac{1}{3} \pi (AB \sin 150^\circ)^2 \times BC = \frac{1}{3} \pi \times 4 \times 1.5 = 2\pi$$。选 B。
8. 解析：A 正确；B 错误，多面体可能为多棱锥组合；C 正确；D 正确。故选 B。
9. 解析：A 错误，需各面平行四边形；B 错误，需共顶点；C 正确；D 错误，需绕直角边旋转。选 C。
10. 解析：题目不完整，无法解答。
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