正确率80.0%下列说法正确的是()
D
A.长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体
B.棱台的侧棱的延长线不一定交于一点
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D.棱柱的侧棱相等,侧面都是平行四边形
3、['棱柱的结构特征及其性质', '棱台的结构特征及其性质', '棱锥的结构特征及其性质']正确率80.0%下列说法错误的是()
D
A.长方体有$$\begin{array} {l l} {\hfill6} \\ \end{array}$$个面
B.三棱锥有$$4$$个顶点
C.三棱台有$$\fbox{9}$$条棱
D.三棱柱的侧面是全等的平行四边形
4、['棱台的结构特征及其性质', '棱锥的结构特征及其性质']正确率80.0%
D
A.$$1 2 \mathrm{c m}$$
B.$$9 \mathrm{c m}$$
C.$$6 \mathrm{c m}$$
D.$$3 \mathrm{c m}$$
5、['棱柱的结构特征及其性质', '棱台的结构特征及其性质', '棱锥的结构特征及其性质']正确率60.0%下列说法正确的是$$\begin{array} {c c} {(} & {)} \\ \end{array}$$
B
A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
6、['棱台的结构特征及其性质', '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%
B
A.$$8 0$$
B.$$2 4 0$$
C.$$3 2 0$$
D.$$6 4 0$$
7、['棱台的结构特征及其性质', '球的体积', '球的结构特征及其性质', '三视图', '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率60.0%
B
A.$$\frac{4 2 0-3 2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{3 3 6-3 2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{1 6 8-4 \pi} {3}$$
D.$$\frac{1 6 8 \sqrt{2}-6 4 \sqrt{2} \pi} {3}$$
8、['棱台的结构特征及其性质', '棱锥的结构特征及其性质', '圆锥的结构特征及其性质']正确率40.0%下列命题中正确的是
C
A.直角三角形绕其一边旋转得到的旋转体是圆锥
B.过圆锥轴线的截面在所有过该圆锥顶点的截面中面积最大
C.棱锥的侧棱长不一定相等
D.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台
9、['棱台的结构特征及其性质', '棱锥的结构特征及其性质']正确率60.0%以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为$$\begin{array} {c c} {(} & {)} \\ \end{array}$$
C
A.
B.
C.$$\frac{} {}_{3}$$
D.$$4$$
10、['棱台的结构特征及其性质', '棱锥的结构特征及其性质', '空间几何体']正确率60.0%现有下列三种叙述,其中正确的个数是①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.()
A
A.
B.
C.
D.$$\frac{} {}_{3}$$
2、解析:
选项D正确。棱柱的定义要求侧棱相等且侧面都是平行四边形。A错误,直四棱柱不一定是长方体(底面可能不是矩形);B错误,棱台的侧棱延长线必交于一点;C错误,各侧面都是正方形的四棱柱可能是直棱柱但不一定是正方体(底面可能不是正方形)。
3、解析:
选项D错误。三棱柱的侧面是平行四边形,但不一定全等(除非是直棱柱且底面为全等三角形)。A、B、C均正确:长方体有6个面,三棱锥有4个顶点,三棱台有9条棱(上3下3加3侧棱)。
5、解析:
选项B正确。四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形(例如底面为矩形且顶点在底面投影为矩形一角时)。A错误,需满足侧棱平行才是棱柱;C错误,棱台要求侧棱延长后交于一点;D错误,棱台侧棱必交于一点。
8、解析:
选项C正确。棱锥的侧棱长可能不等(如斜棱锥)。A错误,需绕直角边旋转才是圆锥;B错误,当圆锥轴截面顶角≥90°时非最大;D错误,截面需与底面平行才是棱台。
9、解析:
选项D正确。三棱台可分割为4个三棱锥:原三棱锥、截去顶部后剩余部分可再分为3个小三棱锥。
10、解析:
正确个数为0(无选项正确)。①需截面与底面平行;②需侧棱延长后交于一点;③需满足棱台定义的所有条件,仅等腰梯形不足以保证。