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正确率60.0%以下命题中正确的是（）
A
A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径
6、['路径最短问题'， '多面体的展开图'， '旋转体的展开图']正确率60.0%有一长方体木块，其顶点为$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{，}{{A}{B}}{=}{3}{，}{{B}{C}}{=}{2}{，}{A}{{A}_{1}}{=}{1}}$$，一小虫从长方体木块的一顶点$${{A}}$$绕其表面爬行到另一顶点$${{C}_{1}}$$，则小虫爬行的最短距离为（）
B
A.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${\sqrt {{2}{6}}}$$
7、['球的体积'， '与球有关的切、接问题'， '棱锥的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图']正确率60.0%将半径为$${{3}}$$，圆心角为$$\frac{2 \pi} {3}$$的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{2} \pi} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3} \pi} {3}$$
C.$$\frac{4 \pi} {3}$$
D.$${{2}{π}}$$
10、['路径最短问题'， '旋转体的展开图']正确率60.0%圆柱的底面半径为$$\frac{1} {\pi}$$，母线长为$${{2}}$$，从圆柱的母线$${{A}{B}}$$的中点$${{M}}$$拉一根绳子绕圆柱的侧面转到$${{A}}$$点，则绳子的最短距离为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
5、解析：
A. 正确。以直角三角形的一直角边为轴旋转，斜边形成圆锥的母线，另一直角边形成底面圆。
B. 错误。以直角梯形的直角腰为轴旋转得到圆柱加圆台或圆柱加圆锥，非纯圆台。
C. 错误。棱锥需满足多边形为底面，其余三角形共顶点，题目未限定共顶点条件。
D. 错误。圆锥侧面展开图的扇形半径等于圆锥母线长，而非底面圆半径。
综上，仅A正确。
6、解析：
将长方体表面展开为平面，求$$A$$到$$C_1$$的最短路径。展开方式有两种：
1. 展开前面和上面：路径为$$AB + B_1C_1 = 3 + \sqrt{(2)^2 + (1)^2} = 3 + \sqrt{5}$$。
2. 展开前面和右面：路径为$$\sqrt{(3 + 2)^2 + (1)^2} = \sqrt{26}$$。
比较得最短距离为$$\sqrt{26}$$，选D。
7、解析：
1. 扇形弧长$$l = 3 \times \frac{2\pi}{3} = 2\pi$$，即圆锥底面周长$$2\pi r = 2\pi$$，故$$r = 1$$。
2. 圆锥母线$$l = 3$$，高$$h = \sqrt{3^2 - 1^2} = 2\sqrt{2}$$。
3. 内切球半径$$R$$通过截面三角形关系求得：$$\frac{R}{h - R} = \frac{r}{\sqrt{l^2 - r^2}}$$，代入得$$R = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
4. 球体积$$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{\sqrt{2}\pi}{3}$$，选A。
10、解析：
1. 圆柱侧面展开为矩形，宽为母线长$$2$$，长为底面周长$$2\pi \times \frac{1}{\pi} = 2$$。
2. 点$$M$$为$$AB$$中点，展开后坐标为$$(1, 1)$$，$$A$$坐标为$$(0, 0)$$。
3. 最短距离为两点直线距离：$$\sqrt{(1 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{2}$$，但选项无此答案，需考虑绕行。
4. 若绕行一周，$$M$$新坐标为$$(1, 3)$$，距离为$$\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$$（不符）。
5. 题目可能隐含特殊条件，选项中最接近合理推导的是$$D. \sqrt{5}$$（需进一步验证）。
注：题目描述可能存在歧义，建议确认展开方式。