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正确率40.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
$${{(}{1}{)}}$$已知平面$${{α}}$$和直线$${{m}}$$，$${{n}}$$，若$${{m}{/}{/}{α}}$$，$${{n}{⊂}{α}}$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$；
$${{(}{2}{)}}$$已知平面$${{α}}$$，$${{β}}$$和直线$${{m}}$$，$${{n}}$$，且$${{m}}$$，$${{n}}$$为异面直线，$${{m}{⊥}{α}}$$，$${{n}{⊥}{β}{.}}$$若直线$${{l}}$$满足$${{l}{⊥}{m}}$$，$${{l}{⊥}{n}}$$，$${{l}{{⊂}{̸}}{α}}$$，$${{l}{{⊂}{̸}}{β}}$$，则$${{α}}$$与$${{β}}$$相交，且交线平行于$${{l}}$$；
$${{(}{3}{)}}$$已知平面$${{α}}$$，$${{β}}$$和直线$${{m}}$$，$${{n}}$$，若$${{m}{⊂}{α}}$$，$${{n}{⊂}{α}}$$，$${{m}{/}{/}{β}}$$，$${{n}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$；
$${{(}{4}{)}}$$在三棱锥$${{P}{−}{A}{B}{C}}$$中，$${{P}{A}{⊥}{P}{B}}$$，$${{P}{B}{⊥}{P}{C}}$$，$${{P}{C}{⊥}{P}{A}}$$，垂足都为$${{P}}$$，则$${{P}}$$在底面上的射影是三角形$${{A}{B}{C}}$$的垂心
A.$${{(}{2}{)}{(}{4}{)}}$$
B.$${{(}{2}{)}{(}{3}{)}{(}{4}{)}}$$
C.$${{(}{3}{)}{(}{4}{)}}$$
D.$${{(}{1}{)}{(}{2}{)}}$$
3、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '空间中直线与平面的位置关系'， '多面体'， '平面与平面平行的判定定理']正确率80.0%正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$的棱长为$${{1}}$$，点$${{E}}$$，$${{F}}$$分别为线段$${{B}_{1}{{D}_{1}}}$$，$${{B}{{C}_{1}}}$$上的动点，则下列结论中不正确的是$${{(}{)}}$$
A.$${{B}_{1}{D}{⊥}}$$平面$${{A}{C}{{D}_{1}}}$$
B.平面$${{A}_{1}{{C}_{1}}{B}{/}{/}}$$平面$${{A}{C}{{D}_{1}}}$$
C.点$${{F}}$$到平面$${{A}{C}{{D}_{1}}}$$的距离为定值$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.直线$${{A}{E}}$$与平面$${{B}{{B}_{1}}{{D}_{1}}{D}}$$所成角的正弦值为定值$$\frac{1} {3}$$
4、['多面体'， '直线与平面平行的判定定理']正确率80.0%正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$的棱长为$${{1}}$$，点$${{P}}$$在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是$${{(}{)}}$$
A.若点$${{P}}$$在线段$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$上运动，则$${{A}{P}{⊥}{{A}_{1}}{B}}$$
B.若点$${{P}}$$在线段$${{B}_{1}{{D}_{1}}}$$上运动，则$${{A}{P}{/}{/}}$$平面且$${{B}{D}{{C}_{1}}}$$
C.若点$${{P}}$$在$${{△}{B}{D}{{C}_{1}}}$$内部及边界上运动，则$${{A}{P}}$$的最大值为$${{3}}$$
D.若点$${{P}}$$满足$${{A}{P}{=}{1}}$$，则点$${{P}}$$轨迹的面积为$$\frac{\pi} {2}$$
6、['多面体']正确率80.0%在侧棱长为$${{3}{\sqrt {3}}}$$的正三棱锥$${{P}{−}{A}{B}{C}}$$中，$${{∠}{A}{P}{B}{=}{∠}{B}{P}{C}{=}{∠}{C}{P}{A}{=}{{4}{0}}{°}}$$过点$${{A}}$$作截面$${{A}{E}{F}}$$与$${{P}{B}}$$、$${{P}{C}}$$侧棱分别交于$${{E}}$$、$${{F}}$$两点，则截面的周长最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{4}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{9}}$$
7、['空间中直线与直线的位置关系'， '多面体'， '平面']正确率80.0%在正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，$${{E}}$$，$${{F}}$$分别为$${{B}{C}}$$，$${{C}{{C}_{1}}}$$的中点，则平面$${{A}{E}{F}}$$截正方体所得的截面多边形的形状为$${{(}{)}}$$
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
9、['多面体']正确率80.0%一个几何体由六个面组成，其中两个面是互相平行且相似的四边形，其余各面都是全等的等腰梯形，则这个几何体是$${{(}{)}}$$
A.三棱柱
B.三棱台
C.四棱柱
D.四棱台
10、['多面体']正确率80.0%在棱长为$${{1}}$$的正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，点$${{A}}$$到直线$${{B}{{D}_{1}}}$$距离是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
以下是各题的详细解析：
2. 解析：
选项分析：
(1) 错误。$$m \parallel \alpha$$ 且 $$n \subset \alpha$$ 时，$$m$$ 与 $$n$$ 可能平行也可能异面。
(2) 正确。异面直线 $$m \perp \alpha$$ 和 $$n \perp \beta$$，且 $$l \perp m$$、$$l \perp n$$，说明 $$l$$ 是两平面的交线方向，故 $$\alpha$$ 与 $$\beta$$ 相交且交线平行于 $$l$$。
(3) 错误。$$m \subset \alpha$$ 和 $$n \subset \alpha$$ 平行于 $$\beta$$，但若 $$m \parallel n$$，则 $$\alpha$$ 与 $$\beta$$ 可能平行或相交。
(4) 正确。三棱锥的侧棱两两垂直时，顶点 $$P$$ 在底面的射影是垂心。
综上，正确的命题是 (2) 和 (4)，故选 A。
3. 解析：
选项分析：
A. 正确。$$B_1D$$ 垂直于平面 $$ACD_1$$ 的三条边。
B. 正确。平面 $$A_1C_1B$$ 与 $$ACD_1$$ 平行。
C. 正确。点 $$F$$ 到平面 $$ACD_1$$ 的距离恒为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$。
D. 错误。直线 $$AE$$ 与平面 $$BB_1D_1D$$ 所成角的正弦值随 $$E$$ 的位置变化，不是定值。
故选 D。
4. 解析：
选项分析：
A. 正确。$$AP$$ 与 $$A_1B$$ 在 $$B_1C_1$$ 上垂直。
B. 正确。$$AP$$ 在 $$B_1D_1$$ 上时平行于平面 $$BDC_1$$。
C. 错误。$$AP$$ 在 $$\triangle BDC_1$$ 上的最大值为 $$\sqrt{3}$$，不是 3。
D. 错误。$$AP=1$$ 的轨迹是球面与正方体的交集，面积不为 $$\frac{\pi}{2}$$。
故选 C 和 D，但题目要求单选，可能是 C。
6. 解析：
将三棱锥展开成平面图，利用余弦定理和对称性，求得截面周长的最小值为 9。故选 D。
7. 解析：
平面 $$AEF$$ 与正方体的截面经过 $$A$$、$$E$$、$$F$$ 及延长线与棱的交点，形成五边形。故选 C。
9. 解析：
几何体有两个平行且相似的四边形面，其余为全等的等腰梯形，符合四棱台的定义。故选 D。
10. 解析：
利用空间距离公式，点 $$A$$ 到直线 $$BD_1$$ 的距离为 $$\frac{\sqrt{6}}{3}$$。故选 C。