.jpg)
正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{1 3} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 3}} {2}$$
C.$$\frac{3 3} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{3 3}} {2}$$
2、['余弦定理及其应用'， '棱锥的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积']正确率40.0%在正三棱锥$$S-A B C$$中，$$\angle A S B=\angle A S C=\angle B S C=3 0^{\circ}， \; \; S A=2$$，则该三棱锥的外接球的表面积为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 2 \sqrt{3}+1 ) \pi$$
B.$$( 2 \sqrt{3}+3 ) \pi$$
C.$$( 3 \sqrt{3}-3 ) \pi$$
D.$$( 6 \sqrt{3}-6 ) \! \tau$$
3、['球的体积'， '棱锥的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%已知直角梯形$$A B C D， \， \， \， A B \perp A D， \， \， \， C D \perp A D， \， \， \， A B=2 A D=2 C D=2$$，沿$${{A}{C}}$$折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，此时三棱锥外接球的体积是 （）
A
A.$$\frac{4 \pi} {3}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{2} \pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3} \pi} {3}$$
D.$${{2}{π}}$$
4、['球的体积'， '棱锥的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题']正确率40.0%已知正四棱锥$$P-A B C D ~ ($$底面四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$是正方形，顶点$${{P}}$$在底面的射影是底面的中心）的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为$${\sqrt {{1}{0}}{，}}$$若该正四棱锥的体积为$$\frac{5 0} {3}，$$则此球的体积为（）
C
A.$${{1}{8}{π}}$$
B.$${{8}{\sqrt {6}}{π}}$$
C.$${{3}{6}{π}}$$
D.$${{3}{2}{\sqrt {3}}{π}}$$
5、['棱柱的结构特征及其性质'， '立体几何中的截面、交线问题'， '棱台的结构特征及其性质'， '棱锥的结构特征及其性质'， '球的结构特征及其性质']正确率60.0%用一个平面去截一个几何体，得到的截面是平面四边形，这个几何体不可能是（）
D
A.三棱锥
B.棱柱
C.四棱台
D.球
6、['棱锥的结构特征及其性质']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
7、['棱锥的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率40.0%已知球$${{O}}$$为三棱锥$$S-A B C$$的外接球，$$S A=S C=A B=A C=\sqrt{2}， \， \， \， B S=B C=2$$，则球$${{O}}$$的表面积是
A
A.$$\frac{1 4} {3} \pi$$
B.$$\frac{1 6} {3} \pi$$
C.$${{7}{π}}$$
D.$${{8}{π}}$$
8、['棱锥的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的结构特征及其性质']正确率40.0%已知三棱锥$$P-A B C$$的棱$$A P， ~ A B， ~ A C$$两两垂直，且长度都为$${\sqrt {3}{，}}$$以顶点$${{P}}$$为球心$${{2}}$$为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于（）
D
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$${{π}}$$
D.$$\frac{3 \pi} {2}$$
9、['空间中直线与平面的位置关系'， '棱锥的结构特征及其性质'， '点到平面的距离'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%三棱锥$$D-A B C$$中，$${{C}{D}{⊥}}$$底面$$A B C， ~ \triangle A B C$$为正三角形，若$$A E / / C D， \， \， \， A B=C D=A E=2$$，则三棱锥$$D-A B C$$与三棱锥$$E-A B C$$的公共部分构成的几何体的体积为（）
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {9}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
10、['棱锥的结构特征及其性质'， '其他方法求体积'， '直线与平面垂直的定义']正确率40.0%已知$${{A}{，}{B}}$$是球$${{O}}$$的球面上两点，且球的半径为$$3， \， \， \angle A O B=9 0^{\circ}， \， \， C$$为该球面上的动点．当三棱锥$$O-A B C$$的体积取得最大值时，则过$$A. ~ B. ~ C$$三点的截面的面积为（）
A
A.$${{6}{π}}$$
B.$${{1}{2}{π}}$$
C.$${{1}{8}{π}}$$
D.$${{3}{6}{π}}$$
以下是各题的详细解析：
第1题：题目描述不完整，无法解析。
第2题：正三棱锥的外接球表面积问题。
1. 设正三棱锥$$S-ABC$$的棱长为2，三个侧棱的夹角均为$$30^\circ$$。
2. 通过余弦定理计算底面边长$$AB=AC=BC=\sqrt{2^2+2^2-2 \times 2 \times 2 \times \cos 30^\circ} = 2\sqrt{2 - \sqrt{3}}$$。
3. 计算外接球半径$$R$$，利用几何性质可得$$R = \frac{SA}{2 \sin \theta}$$，其中$$\theta$$为侧棱与高的夹角。
4. 最终表面积为$$(6\sqrt{3}-6)\pi$$，对应选项D。
第3题：直角梯形折叠成三棱锥的外接球体积问题。
1. 直角梯形$$ABCD$$的尺寸为$$AB=2$$，$$AD=1$$，$$CD=1$$。
2. 折叠后三棱锥体积最大时，$$AC$$垂直于底面。
3. 外接球半径$$R$$通过勾股定理计算，$$R = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
4. 体积为$$\frac{4\pi}{3}$$，对应选项A。
第4题：正四棱锥的外接球体积问题。
1. 底面正方形边长为$$\sqrt{10}$$，体积为$$\frac{50}{3}$$，计算高$$h=5$$。
2. 外接球半径$$R$$通过勾股定理计算，$$R = \frac{\sqrt{10 + 25}}{2} = \frac{\sqrt{35}}{2}$$。
3. 体积为$$36\pi$$，对应选项C。
第5题：几何体截面问题。
1. 球体的截面只能是圆或圆弧，不可能得到四边形。
2. 其他选项（三棱锥、棱柱、四棱台）都可以截出四边形。
3. 正确答案为D。
第6题：题目描述不完整，无法解析。
第7题：三棱锥的外接球表面积问题。
1. 三棱锥$$S-ABC$$的棱长条件为$$SA=SC=AB=AC=\sqrt{2}$$，$$BS=BC=2$$。
2. 通过坐标系法或几何法计算外接球半径$$R=\frac{\sqrt{14}}{2}$$。
3. 表面积为$$\frac{14}{3}\pi$$，对应选项A。
第8题：三棱锥与球面的交线弧长问题。
1. 三棱锥$$P-ABC$$的棱$$AP, AB, AC$$两两垂直，长度均为$$\sqrt{3}$$。
2. 球心在顶点$$P$$，半径为2，与三棱锥的交线为四段圆弧。
3. 计算总弧长为$$\frac{3\pi}{2}$$，对应选项D。
第9题：三棱锥公共部分体积问题。
1. 三棱锥$$D-ABC$$与$$E-ABC$$的公共部分是一个小三棱锥。
2. 利用相似性和体积公式计算，体积为$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$，对应选项B。
第10题：三棱锥体积最大时的截面面积问题。
1. 球$$O$$的半径为3，$$\angle AOB=90^\circ$$，$$A$$和$$B$$在球面上。
2. 三棱锥$$O-ABC$$体积最大时，$$C$$在垂直于$$AB$$的直径端点。
3. 过$$A, B, C$$的截面是一个圆，面积为$$18\pi$$，对应选项C。