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正确率80.0%下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
A.一个八棱柱有$${{1}{0}}$$个面
B.任意四面体都可以割成$${{4}}$$个棱锥
C.棱台侧棱的延长线必相交于一点
D.矩形旋转一周一定形成一个圆柱
3、['多面体']正确率40.0%在棱长为$${{2}}$$的正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，已知$${{E}}$$为$${{A}{{A}_{1}}}$$的中点，点$${{P}}$$为底面$${{A}_{1}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$上的动点，若$${{B}{P}{⊥}{C}{E}}$$，则点$${{P}}$$的轨迹长度为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
4、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '多面体']正确率80.0%在平行六面体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，$${{A}{{A}_{1}}{=}{1}}$$，$${{A}{B}{=}{A}{D}{=}{\sqrt {2}}}$$，且$${{∠}{{A}_{1}}{A}{D}{=}{∠}{{A}_{1}}{A}{B}{=}{{4}{5}}{°}}$$，$${{∠}{D}{A}{B}{=}{{6}{0}}{°}}$$，则$${{|}{B}{{D}_{1}}{|}{=}{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
6、['多面体']正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.直四棱柱是长方体
B.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
C.正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体
D.台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分
9、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '多面体']正确率80.0%已知长方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，$${{A}{B}{=}{8}}$$，$${{B}{C}{=}{6}}$$，$${{A}{{A}_{1}}{=}{{4}{.}}}$$若$${{M}}$$是侧面$${{B}{C}{{C}_{1}}{{B}_{1}}}$$内的动点，且$${{A}{M}{⊥}{M}{C}}$$，则$${{A}_{1}{M}}$$的长度的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {{6}{6}}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{2}{\sqrt {{1}{7}}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
以下是各题的详细解析：
2. 下列说法错误的是
选项D错误。矩形旋转一周形成圆柱的条件是旋转轴必须与矩形的一条边重合。若旋转轴不平行于边，则形成的是圆柱的斜截面或其他几何体。
3. 点P的轨迹长度
建立坐标系，设正方体棱长为$$2$$，$$A_1(0,0,0)$$，$$B_1(2,0,0)$$，$$C_1(2,2,0)$$，$$D_1(0,2,0)$$，$$B(2,0,2)$$，$$C(2,2,2)$$，$$E(2,2,1)$$。设$$P(x,y,0)$$，则向量$$\vec{BP}=(x-2,y,-2)$$，$$\vec{CE}=(0,0,-1)$$。由$$\vec{BP} \perp \vec{CE}$$得$$(x-2)\cdot0 + y\cdot0 + (-2)(-1)=0$$，即$$2=0$$，矛盾。重新分析：实际应为$$\vec{BP} \cdot \vec{CE}=0$$，即$$(x-2)\cdot0 + y\cdot0 + (-2)(-1)=0$$不成立，需修正题目条件或重新理解垂直关系。若题目为$$\vec{BP} \perp \vec{CE}$$，则轨迹可能为直线或点，但选项无对应答案。可能题目描述有误，暂无法确定。
4. 平行六面体中$$|BD_1|$$的值
设$$\vec{AB}=\vec{a}$$，$$\vec{AD}=\vec{b}$$，$$\vec{AA_1}=\vec{c}$$，则$$\vec{BD_1}=\vec{c}-\vec{a}+\vec{b}$$。计算模长：$$|\vec{BD_1}|^2=|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2-2\vec{a}\cdot\vec{c}+2\vec{b}\cdot\vec{c}-2\vec{a}\cdot\vec{b}$$。代入已知条件：$$|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{2}$$，$$|\vec{c}|=1$$，$$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\cos60°=1$$，$$\vec{a}\cdot\vec{c}=\sqrt{2}\cos45°=1$$，$$\vec{b}\cdot\vec{c}=\sqrt{2}\cos45°=1$$。最终得$$|\vec{BD_1}|^2=2+2+1-2+2-2=3$$，故$$|BD_1|=\sqrt{3}$$，选C。
6. 下列说法正确的是
选项C正确。正方体被截去一个角后，剩余部分是一个简单组合体（棱锥与棱柱的组合）。选项A错误，直四棱柱不一定是长方体（底面可能非矩形）；选项B错误，需满足侧面是平行四边形且侧棱平行；选项D错误，台体还需截面与底面平行。
9. A₁M的最小长度
设长方体坐标系中$$A(0,0,0)$$，$$B(8,0,0)$$，$$C(8,6,0)$$，$$A_1(0,0,4)$$。点$$M$$在侧面$$BCC_1B_1$$内，设$$M(8,y,z)$$，$$0 \leq y \leq 6$$，$$0 \leq z \leq 4$$。由$$AM \perp MC$$得$$\vec{AM} \cdot \vec{MC}=0$$，即$$(8,y,z) \cdot (0,6-y,-z)=0$$，解得$$y(6-y)-z^2=0$$。$$A_1M=\sqrt{8^2+y^2+(z-4)^2}$$，代入$$z^2=y(6-y)$$，求最小值。通过几何分析或求导可得当$$y=4$$时$$A_1M$$最小，此时$$z=2\sqrt{2}$$，$$A_1M=2\sqrt{17}$$，选C。