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正确率60.0%下列说法正确的是（）
B
A.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
B.四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形
C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
4、['棱台的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积']正确率40.0%正三棱台高为$${{1}}$$，上下底边长分别为$${{3}{\sqrt {3}}}$$和$${{4}{\sqrt {3}}}$$，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（）
A
A.$${{1}{0}{0}{π}}$$
B.$${{1}{2}{8}{π}}$$
C.$${{1}{4}{4}{π}}$$
D.$${{1}{9}{2}{π}}$$
5、['棱台的结构特征及其性质'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%若正三棱台上$${、}$$下底面边长分别是$${{a}}$$和$${{2}{a}}$$，棱台的高为$$\frac{\sqrt{3 3}} {6} a$$，则此正三棱台的侧面积为（）
C
A.$${{a}^{2}}$$
B.$$\frac{1} {2} a^{2}$$
C.$${\frac{9} {2}} a^{2}$$
D.$${\frac{3} {2}} a^{2}$$
7、['棱台的结构特征及其性质']正确率60.0%下列关于棱台的说法，正确的个数为（）
$${①}$$所有的侧棱交于一点
$${②}$$只有两个面互相平行
$${③}$$上下两个底面全等
$${④}$$所有的侧面不存在两个面互相平行
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['棱柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质'， '棱锥的结构特征及其性质']正确率60.0%下列命题正确的是（）
C
A.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台
B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台
C.棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体
D.一个正方形按不同方向平移所得几何体都是正方体
10、['棱台的结构特征及其性质'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%已知正四棱台的上$${、}$$下底面边长分别为$${{3}}$$和$${{6}}$$，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）
A
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{7} {2}$$
以下是各题的详细解析：
2、下列说法正确的是（B）。
解析：
A. 六棱锥的底面是六边形，侧棱长等于边长时无法构成锥形，因为六边形的外角为120°，侧棱无法汇聚到一点。错误。
B. 四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形。例如，底面为矩形，顶点在底面某一边的正上方时，四个侧面均为直角三角形。正确。
C. 棱台要求侧棱延长后交于一点，仅平行和梯形不足以保证。错误。
D. 棱台的侧棱延长后必须交于一点，否则不是棱台。错误。
4、正三棱台高为$$1$$，上下底边长分别为$$3\sqrt{3}$$和$$4\sqrt{3}$$，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（A）。
解析：
1. 计算上下底面外接圆半径：
上底面边长$$3\sqrt{3}$$，外接圆半径$$R_1 = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$$。
下底面边长$$4\sqrt{3}$$，外接圆半径$$R_2 = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$$。
2. 设球心到上底面距离为$$h$$，则到下底面距离为$$1 - h$$。
由球心性质：$$\sqrt{R^2 - R_1^2} + \sqrt{R^2 - R_2^2} = 1$$。
代入得：$$\sqrt{R^2 - 9} + \sqrt{R^2 - 16} = 1$$。
解得$$R = 5$$，表面积为$$4\pi R^2 = 100\pi$$。
5、正三棱台上下底面边长分别为$$a$$和$$2a$$，高为$$\frac{\sqrt{33}}{6}a$$，侧面积为（D）。
解析：
1. 计算侧棱长：上下底面外接圆半径分别为$$\frac{a}{\sqrt{3}}$$和$$\frac{2a}{\sqrt{3}}$$。
侧棱斜高$$l$$满足：$$l^2 = \left(\frac{\sqrt{33}}{6}a\right)^2 + \left(\frac{2a}{\sqrt{3}} - \frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{33}{36}a^2 + \frac{a^2}{3} = \frac{45}{36}a^2$$。
$$l = \frac{\sqrt{45}}{6}a = \frac{3\sqrt{5}}{6}a = \frac{\sqrt{5}}{2}a$$。
2. 侧面积：$$3 \times \frac{1}{2} \times (a + 2a) \times \frac{\sqrt{5}}{2}a = \frac{3}{2} \times 3a \times \frac{\sqrt{5}}{2}a = \frac{9\sqrt{5}}{4}a^2$$，但选项无此答案，重新推导。
更正：梯形高$$h = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{5}}{2}a\right)^2 - \left(\frac{2a - a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{5}{4}a^2 - \frac{a^2}{4}} = a$$。
侧面积：$$3 \times \frac{1}{2} \times (a + 2a) \times a = \frac{3}{2} \times 3a \times a = \frac{9}{2}a^2$$，但选项仍不符，可能题目理解有误。
重新计算：侧面积公式为$$\frac{3}{2}(a + 2a) \times \text{斜高}$$，斜高为$$\frac{\sqrt{33}}{6}a$$，结果不符。
根据选项，最接近为D选项$$\frac{3}{2}a^2$$。
7、关于棱台的说法正确的个数为（C）。
解析：
① 棱台的侧棱延长后交于一点。正确。
② 棱台只有上下两个面平行。正确。
③ 上下底面相似但不全等。错误。
④ 棱台的侧面是梯形，不存在两个面平行。正确。
共3个正确。
9、正确的命题是（C）。
解析：
A. 棱台要求侧棱交于一点，仅等腰梯形不足以保证。错误。
B. 截面必须与底面平行才能形成棱台。错误。
C. 棱锥的定义正确。
D. 平移方向不同可能得到长方体，不一定是正方体。错误。
10、正四棱台上下底面边长分别为3和6，侧面积等于两底面积之和，高为（B）。
解析：
1. 两底面积：$$3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45$$。
2. 侧面积为四个梯形面积和：$$4 \times \frac{1}{2} \times (3 + 6) \times l = 18l = 45$$，斜高$$l = \frac{45}{18} = \frac{5}{2}$$。
3. 梯形高$$h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{6 - 3}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{25}{4} - \frac{9}{4}} = \sqrt{4} = 2$$。
但选项B为$$\frac{5}{2}$$，可能题目理解不同。
重新推导：斜高$$l = \frac{5}{2}$$，棱台高$$h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{6 - 3}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{25}{4} - \frac{9}{4}} = 2$$，但选项无2，可能斜高计算有误。
根据选项，最接近为B选项$$\frac{5}{2}$$。