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正确率40.0%下列命题中错误的是（）
B
A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
2、['圆柱的结构特征及其性质']正确率60.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%一个底面半径为$${{2}}$$的圆锥，其内部有一个底面半径为$${{1}}$$的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为$$\sqrt{3} \pi，$$则该圆锥的体积为（）
D
A.$${{2}{\sqrt {3}}{π}}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3} \pi$$
C.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3} \pi$$
D.$$\frac{8 \sqrt{3}} {3} \pi$$
4、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%已知圆柱的高等于$${{1}}$$，侧面积等于$${{4}{π}}$$，则这个圆柱的体积等于（）
D
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
5、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是$${{S}}$$，那么圆柱的体积等于（）
D
A.$${\frac{S} {2}} \sqrt{S}$$
B.$$\frac{S} {2} \sqrt{\frac{S} {\pi}}$$
C.$$\frac{S} {4} \sqrt{S}$$
D.$$\frac{S} {4} \sqrt{\frac{S} {\pi}}$$
6、['圆柱的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\frac{3 2 \pi} {3}$$
B.$${{1}{6}{π}}$$
C.$${{8}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
7、['圆柱的结构特征及其性质']正确率60.0%若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为$${{4}{S}}$$，则它的一个底面面积是（）
C
A.$${{4}{S}}$$
B.$${{4}{π}{S}}$$
C.$${{π}{S}}$$
D.$${{2}{π}{S}}$$
8、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的体积'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知点$$A \left( x_{1}， y_{1} \right)， \， \， \， B \left( x_{2}， y_{2} \right)， \， \， \， C \left( x_{2}， 0 \right)， \， \， \， D \left( x_{1}， 0 \right)$$，其中$$x_{2} > 0， ~ x_{1} > 0$$，且$$y_{1} x_{1}^{2}-x_{1}+y_{1}=0， \， \， y_{2} x_{2}^{2}-x_{2}+y_{2}=0$$，若四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$是矩形，则此矩形绕$${{x}}$$轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为（）
C
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{3 \pi} {2}$$
9、['圆柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '命题的真假性判断']正确率60.0%给出下列结论：
$${①}$$在圆柱的上$${、}$$下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
$${②}$$直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
$${③}$$棱台的上$${、}$$下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确结论的个数是（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['圆柱的结构特征及其性质'， '旋转体和旋转体的轴'， '球的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '球的表面积']正确率60.0%已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{:}{1}}$$
B.$${{5}{:}{4}}$$
C.$${{4}{:}{3}}$$
D.$${{3}{:}{2}}$$
1. 解析：
选项B错误。圆锥的轴截面是过顶点的截面中面积最大的一个，仅当轴截面为等腰直角三角形时成立，但题目未限定条件，因此B命题错误。
3. 解析：
设圆锥的高为$$h$$，内接圆柱的高为$$h_1$$。根据相似三角形关系，有$$\frac{h_1}{h} = \frac{1}{2}$$，故$$h_1 = \frac{h}{2}$$。圆柱体积公式为$$V_{\text{圆柱}} = \pi \times 1^2 \times h_1 = \sqrt{3}\pi$$，解得$$h_1 = \sqrt{3}$$，因此$$h = 2\sqrt{3}$$。圆锥体积为$$V_{\text{圆锥}} = \frac{1}{3} \pi \times 2^2 \times 2\sqrt{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\pi$$，答案为D。
4. 解析：
圆柱侧面积公式为$$2\pi r h = 4\pi$$，已知$$h=1$$，解得$$r=2$$。圆柱体积为$$V = \pi r^2 h = \pi \times 2^2 \times 1 = 4\pi$$，答案为D。
5. 解析：
设圆柱底面直径为$$d$$，高也为$$d$$。侧面积$$S = \pi d \times d = \pi d^2$$，解得$$d = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$$。体积为$$V = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \times d = \frac{\pi d^3}{4} = \frac{S}{4} \sqrt{\frac{S}{\pi}}$$，答案为D。
7. 解析：
轴截面为正方形且面积为$$4S$$，故边长$$a = \sqrt{4S} = 2\sqrt{S}$$。圆柱底面半径为$$r = \frac{a}{2} = \sqrt{S}$$，底面积为$$\pi r^2 = \pi S$$，答案为C。
8. 解析：
由题意，点$$A$$和$$B$$满足$$y_i = \frac{x_i}{x_i^2 + 1}$$（$$i=1,2$$）。矩形$$ABCD$$的高为$$|y_1 - y_2|$$，宽为$$|x_1 - x_2|$$。旋转后圆柱体积为$$V = \pi y_1^2 (x_2 - x_1)$$。通过优化可得最大体积为$$\frac{\pi}{4}$$，答案为C。
9. 解析：
结论①错误，母线需平行于轴；结论②错误，绕斜边旋转得到的是两个圆锥的组合体；结论③错误，棱台上下底面必须相似。故正确结论个数为0，答案为A。
10. 解析：
设球的直径为$$2R$$，则圆柱高为$$2R$$，底面半径为$$R$$。圆柱表面积为$$2\pi R \times 2R + 2\pi R^2 = 6\pi R^2$$，球表面积为$$4\pi R^2$$。比值为$$\frac{6\pi R^2}{4\pi R^2} = \frac{3}{2}$$，答案为D。