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正确率40.0%
B
A.$$\frac{\sqrt{1 5}} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{6}} {5}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
3、['圆柱的结构特征及其性质'， '组合体的表面积与体积'， '立体几何中的数学文化'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%
D
A.$$( 2 3. 0 4-3. 9 2 \pi) \; \mathrm{c m}^{3}$$
B.$$( 3 4. 5 6-3. 9 2 \pi) \; \mathrm{c m}^{3}$$
C.$$( 3 4. 5 6-3. 1 2 \pi) \; \mathrm{c m}^{3}$$
D.$$( 2 3. 0 4-3. 1 2 \pi) \; \mathrm{c m}^{3}$$
4、['圆柱的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图']正确率80.0%用一张长为$$8，$$宽为$$4$$的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（）
C
A.
B.
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {\pi}} \\ \end{array}$$或$$\frac{4} {\pi}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$或$$\frac{\pi} {4}$$
5、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%在底面直径和高均为$$\textit{a}$$的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（）
B
A.$$\pi a^{2}$$
B.$$\frac{\pi a^{2}} {4}$$
C.$$\frac{\pi a^{2}} {3}$$
D.$$\frac{\pi a^{2}} {2}$$
6、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆台的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '球的结构特征及其性质']正确率80.0%下列说法正确的是（）
D
A.圆锥的母线长等于底面圆的直径
B.圆柱的母线与轴垂直
C.圆台的母线与轴平行
D.球的直径必过球心
7、['圆柱的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的结构特征及其性质']正确率60.0%旅游市场上有一个半径为$$1 0 ~ c m$$的球体装饰品，已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是$$\begin{array} {c c} {(} & {)} \\ \end{array}$$
D
A.棱长都为$$2 0 c m$$的四面体
B.棱长都为$$2 0 c m$$的直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)
C.底面直径和高都为$$2 0 c m$$的圆锥
D.底面直径和高都为$$2 0 c m$$的圆柱
8、['圆柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '命题的真假性判断']正确率60.0%
A
A.
B.
C.
D.$$\frac{} {}_{3}$$
9、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的体积'， '不等式的性质']正确率60.0%设矩形边长分别为$$a， \， b ( a > b )$$，将其按两种方式卷成高为$$\textit{a}$$和$$\begin{array} {c c} {} & {} \\ {} & {b} \\ \end{array}$$的圆柱（无底面），其体积分别为$$V_{a}$$和$$V_{b}$$，则$$V_{a}$$与$$V_{b}$$的大小关系是（）
C
A.$$V_{a} > V_{b}$$
B.$$V_{a}=V_{b}$$
C.$$V_{a} < V_{b}$$
D.不确定
10、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%已知表面积为$$1 2 \pi$$的圆柱的上、下底面的中心分别为$$O_{1}， \， \， O_{2}，$$若过直线$$O_{1} O_{2}$$的平面截该圆柱所得的截面是正方形，则$$O_{1} O_{2}=$$（）
B
A.$$2 \sqrt{3}$$
B.$$2 \sqrt{2}$$
C.$$\sqrt{3}$$
D.$$\sqrt{2}$$
以下是各题的详细解析：
第1题解析：题目不完整，无法解析。
第3题解析：题目不完整，无法解析。
第4题解析：
矩形硬纸可以沿长或宽卷成圆柱的侧面：
1. 若以长为高（$$8$$），则底面周长为宽（$$4$$）。设半径为$$r$$，有$$2\pi r = 4$$，解得$$r = \frac{2}{\pi}$$。
2. 若以宽为高（$$4$$），则底面周长为长（$$8$$）。设半径为$$r$$，有$$2\pi r = 8$$，解得$$r = \frac{4}{\pi}$$。
因此，底面半径为$$\frac{2}{\pi}$$或$$\frac{4}{\pi}$$，选项C正确。
第5题解析：
圆锥的底面半径和高均为$$\frac{a}{2}$$。设圆柱的半径为$$r$$，高为$$h$$。
由相似三角形关系，$$\frac{\frac{a}{2} - h}{\frac{a}{2}} = \frac{r}{\frac{a}{2}}$$，化简得$$h = a - 2r$$。
圆柱的侧面积$$S = 2\pi r h = 2\pi r (a - 2r)$$。
求极值：对$$S$$关于$$r$$求导，令导数为0，得$$r = \frac{a}{4}$$，此时$$S_{\text{max}} = \frac{\pi a^2}{4}$$。
选项B正确。
第6题解析：
A. 圆锥的母线长不一定等于底面直径，错误。
B. 圆柱的母线与轴平行，而非垂直，错误。
C. 圆台的母线与轴不平行，错误。
D. 球的直径必过球心，正确。
选项D正确。
第7题解析：
球体装饰品的半径为$$10\,\text{cm}$$，因此毛坯的最小外接球半径需$$\geq 10\,\text{cm}$$。
A. 四面体的外接球半径$$R = \frac{20\sqrt{6}}{4} \approx 12.247 > 10$$，可行。
B. 直三棱柱的外接球半径需计算，若底面为等边三角形，则$$R = \sqrt{10^2 + \left(\frac{20\sqrt{3}}{3}\right)^2} \approx 15.7 > 10$$，可行。
C. 圆锥的外接球半径$$R = \frac{20}{2} = 10$$，可行。
D. 圆柱的外接球半径$$R = \frac{\sqrt{20^2 + 20^2}}{2} \approx 14.14 > 10$$，可行。
题目选项不完整，但A、B、C、D均可能正确。
第8题解析：题目不完整，无法解析。
第9题解析：
圆柱体积$$V = \pi r^2 h$$。
1. 卷成高为$$a$$的圆柱时，底面周长为$$b$$，半径$$r = \frac{b}{2\pi}$$，体积$$V_a = \pi \left(\frac{b}{2\pi}\right)^2 a = \frac{a b^2}{4\pi}$$。
2. 卷成高为$$b$$的圆柱时，底面周长为$$a$$，半径$$r = \frac{a}{2\pi}$$，体积$$V_b = \pi \left(\frac{a}{2\pi}\right)^2 b = \frac{a^2 b}{4\pi}$$。
比较$$V_a$$和$$V_b$$：
$$\frac{V_a}{V_b} = \frac{b}{a} < 1$$（因为$$a > b$$），因此$$V_a < V_b$$，选项C正确。
第10题解析：
圆柱表面积为$$12\pi$$，即$$2\pi r^2 + 2\pi r h = 12\pi$$，化简得$$r^2 + r h = 6$$。
截面为正方形，说明圆柱的高$$h$$等于底面直径$$2r$$，即$$h = 2r$$。
代入得$$r^2 + 2r^2 = 6$$，解得$$r = \sqrt{2}$$，$$h = 2\sqrt{2}$$。
$$O_1 O_2$$为圆柱的高，即$$2\sqrt{2}$$，选项B正确。