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正确率80.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{1}}$$，点$${{P}}$$在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是$${{(}{)}}$$
A.若点$${{P}}$$在线段$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$上运动，则$$A P \perp A_{1} B$$
B.若点$${{P}}$$在线段$${{B}_{1}{{D}_{1}}}$$上运动，则$${{A}{P}{/}{/}}$$平面且$${{B}{D}{{C}_{1}}}$$
C.若点$${{P}}$$在$${{△}{B}{D}{{C}_{1}}}$$内部及边界上运动，则$${{A}{P}}$$的最大值为$${{3}}$$
D.若点$${{P}}$$满足$${{A}{P}{=}{1}}$$，则点$${{P}}$$轨迹的面积为$$\frac{\pi} {2}$$
4、['多面体'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%在棱长为$${{2}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{N}}$$为$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$的中点，点$${{P}}$$在正方体各棱及表面上运动且满足$$A P \perp C N$$，则点$${{P}}$$轨迹所围成图形的面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}}$$
5、['命题及其关系'， '多面体']正确率80.0%以下四个命题中，真命题为$${{(}{)}}$$
A.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
B.底面是矩形的四棱柱是长方体
C.正三棱锥是正四面体
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
7、['多面体']正确率80.0%一个几何体由六个面组成，其中两个面是互相平行且相似的四边形，其余各面都是全等的等腰梯形，则这个几何体是$${{(}{)}}$$
A.三棱柱
B.三棱台
C.四棱柱
D.四棱台
8、['多面体']正确率80.0%下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
A.四棱柱是平行六面体
B.直平行六面体是长方体
C.六个面都是矩形的六面体是长方体
D.底面是矩形的四棱柱是长方体
9、['旋转体及其相关概念'， '多面体']正确率80.0%圆台的一个底面周长为另一个底面周长的$${{2}}$$倍，母线长为$${{4}}$$，圆台侧面积为$${{6}{0}{π}}$$，则圆台较小底面半径为$${{(}{)}}$$
A.$${{5}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{2}{0}}$$
10、['多面体']正确率80.0%下列关于棱柱的说法错误的是$${{(}{)}}$$
A.所有棱柱的两个底面都平行
B.所有棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行
C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
D.棱柱至少有五个面
3. 解析：
选项分析：
A. 线段 $$B_1C_1$$ 在正方体上底面，$$A_1B$$ 为侧棱。由于 $$A_1B \perp$$ 平面 $$A B_1C_1D_1$$，且 $$AP$$ 在平面 $$A B_1C_1D_1$$ 内，故 $$AP \perp A_1B$$ 成立。正确。
B. 线段 $$B_1D_1$$ 为对角线，平面 $$BDC_1$$ 为对角面。由于 $$AP$$ 始终平行于平面 $$BDC_1$$（因为 $$AP$$ 与 $$BDC_1$$ 无交点且不垂直），正确。
C. 点 $$P$$ 在 $$\triangle BDC_1$$ 内运动时，$$AP$$ 的最大值为 $$A$$ 到 $$C_1$$ 的距离，即 $$\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$$，而非 $$3$$。错误。
D. 点 $$P$$ 满足 $$AP=1$$ 时，轨迹为球面与正方体的交集。由于正方体棱长为 $$1$$，球面在正方体内的部分为 $$\frac{1}{8}$$ 球面，面积为 $$\frac{\pi}{2}$$。正确。
综上，错误结论为 C。
4. 解析：
建立坐标系，设 $$A(0,0,0)$$，$$C(2,2,0)$$，$$N(2,1,2)$$。向量 $$\overrightarrow{CN} = (0,-1,2)$$。
点 $$P(x,y,z)$$ 满足 $$\overrightarrow{AP} \cdot \overrightarrow{CN} = 0$$，即 $$-y + 2z = 0$$，即 $$y = 2z$$。
由于 $$P$$ 在正方体表面，轨迹为平面 $$y=2z$$ 与正方体的交线，形成两个平行四边形，面积为 $$4\sqrt{2}$$。
答案为 B。
5. 解析：
A. 侧面等腰三角形不保证底面为正多边形，错误。
B. 底面为矩形的四棱柱不一定是长方体（侧棱可能倾斜），错误。
C. 正三棱锥不一定是正四面体（底面边长与侧棱长可能不等），错误。
D. 棱台侧棱延长后交于一点，正确。
答案为 D。
7. 解析：
几何体特征：两个平行相似四边形为底面，其余为全等等腰梯形，符合四棱台的定义。
答案为 D。
8. 解析：
A. 四棱柱不一定是平行六面体（底面可能非平行四边形），错误。
B. 直平行六面体底面为平行四边形，不一定是矩形，错误。
C. 六个面均为矩形的六面体是长方体，正确。
D. 底面为矩形的四棱柱不一定是长方体（侧棱可能倾斜），错误。
答案为 C。
9. 解析：
设较小底面半径为 $$r$$，则较大底面半径为 $$2r$$。圆台侧面积公式为 $$\pi (r + 2r) \cdot 4 = 60\pi$$，解得 $$3r \cdot 4 = 60$$，即 $$r = 5$$。
答案为 A。
10. 解析：
A. 棱柱两底面平行，正确。
B. 棱柱定义要求侧面平行四边形，正确。
C. 两个平行面加平行四边形面不一定形成棱柱（可能斜拼），错误。
D. 棱柱至少需两个底面加三个侧面，共五个面，正确。
答案为 C。