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正确率80.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B.长方体是平行六面体
C.用一个平面去截圆柱，所得截面一定是圆形或矩形
D.用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
2、['空间中直线与平面的位置关系'， '命题及其关系'， '多面体']正确率40.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
$${{(}{1}{)}}$$已知平面$${{α}}$$和直线$${{m}}$$，$${{n}}$$，若$${{m}{/}{/}{α}}$$，$${{n}{⊂}{α}}$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$；
$${{(}{2}{)}}$$已知平面$${{α}}$$，$${{β}}$$和直线$${{m}}$$，$${{n}}$$，且$${{m}}$$，$${{n}}$$为异面直线，$${{m}{⊥}{α}}$$，$${{n}{⊥}{β}{.}}$$若直线$${{l}}$$满足$${{l}{⊥}{m}}$$，$${{l}{⊥}{n}}$$，$${{l}{{⊂}{̸}}{α}}$$，$${{l}{{⊂}{̸}}{β}}$$，则$${{α}}$$与$${{β}}$$相交，且交线平行于$${{l}}$$；
$${{(}{3}{)}}$$已知平面$${{α}}$$，$${{β}}$$和直线$${{m}}$$，$${{n}}$$，若$${{m}{⊂}{α}}$$，$${{n}{⊂}{α}}$$，$${{m}{/}{/}{β}}$$，$${{n}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$；
$${{(}{4}{)}}$$在三棱锥$$P-A B C$$中，$$P A \perp P B$$，$$P B \perp P C$$，$$P C \perp P A$$，垂足都为$${{P}}$$，则$${{P}}$$在底面上的射影是三角形$${{A}{B}{C}}$$的垂心
A.$$( 2 ) ( 4 )$$
B.$$( 2 ) ( 3 ) ( 4 )$$
C.$$( 3 ) ( 4 )$$
D.$$( 1 ) ( 2 )$$
3、['多面体'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%在棱长为$${{2}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}}$$为棱$${{B}{C}}$$的中点，$${{F}}$$是侧面$$B_{1} B C C_{1}$$内的动点，若$$A_{1} F / /$$平面$${{A}{{D}_{1}}{E}}$$，则点$${{F}}$$轨迹的长度为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{3 \sqrt2} {2}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
4、['多面体']正确率40.0%在棱长为$${{2}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，已知$${{E}}$$为$${{A}{{A}_{1}}}$$的中点，点$${{P}}$$为底面$$A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$上的动点，若$$B P \perp C E$$，则点$${{P}}$$的轨迹长度为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
5、['旋转体及其相关概念'， '多面体']正确率0.0%下列说法中不正确的是$${{(}{)}}$$
A.将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一个矩形
B.直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆柱
C.棱锥的侧面均为三角形
D.棱台的上下底面是平行且相似的多边形
6、['多面体']正确率80.0%给出下列四个命题：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正确的命题的个数为$${{(}{)}}$$个．
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['多面体']正确率80.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
A.棱柱的每个面都是平行四边形
B.一个棱柱至少有五个面
C.棱柱有且只有两个面互相平行
D.棱柱的侧面都是矩形
8、['多面体'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率40.0%在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型$$P-A B C D$$，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥，某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点$${{A}}$$作一个平面分别交$${{P}{B}}$$、$${{P}{C}}$$、$${{P}{D}}$$于点$${{E}}$$、$${{F}}$$、$${{G}}$$，得到四棱锥$$P-A E F G$$；第二步，将剩下的几何体沿平面$${{A}{C}{F}}$$切开，得到另外两个小四棱锥$${{.}}$$在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形$${{A}{E}{F}{G}}$$，若$${\frac{P E} {P B}}={\frac{3} {5}}$$、$${\frac{P F} {P C}}={\frac{1} {2}}$$，则$$\frac{P G} {P D}$$的值为$${{(}{)}{.}}$$
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
9、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '多面体']正确率40.0%
如图，在棱长为$${{2}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，点$${{E}}$$，$${{F}}$$，$${{G}}$$分别是棱$${{B}{C}}$$，$${{C}{{C}_{1}}}$$，$${{C}_{1}{{D}_{1}}}$$的中点，点$${{P}}$$为底面$$A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$上任意一点$${{.}}$$若直线$${{B}{P}}$$与平面$${{E}{F}{G}}$$无公共点，则$${{|}{B}{P}{|}}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${\sqrt {6}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}}$$
10、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '多面体']正确率40.0%
如图，在各棱长均为$${{1}}$$的的四面体$$P-A B C$$中，$${{E}}$$是$${{P}{A}}$$的中点，$${{Q}}$$为直线$${{E}{B}}$$上的动点，则$$A Q+C Q$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}} {2}}$$
B.$$\sqrt{1+\frac{\sqrt{6}} {3}}$$
C.$$\frac{1+\sqrt{3}} {2}$$
D.$${{2}}$$
1. 解析：
选项A错误，底面是正多边形且顶点在底面的投影是底面的中心的棱锥才是正棱锥。
选项B正确，长方体是特殊的平行六面体，其六个面都是矩形。
选项C错误，用平面斜截圆柱还可能得到椭圆或其他形状。
选项D错误，用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分才是圆台。
正确答案是$$B$$。
2. 解析：
命题(1)错误，$$m$$与$$n$$可能平行也可能异面。
命题(2)正确，由条件可知$$α$$与$$β$$相交，且交线平行于$$l$$。
命题(3)错误，$$m$$和$$n$$需相交才能推出$$α \parallel β$$。
命题(4)正确，$$P$$在底面的射影是垂心。
正确答案是$$A$$。
3. 解析：
建立坐标系，设$$A_1(0,0,2)$$，$$E(1,2,0)$$，$$D_1(0,2,2)$$。平面$$AD_1E$$的法向量为$$(2,1,1)$$。$$F$$在侧面$$B_1BCC_1$$内，设$$F(2,y,z)$$，由$$A_1F \parallel$$平面$$AD_1E$$，得$$2 \cdot 2 + 1 \cdot y + 1 \cdot z = 0$$，即$$y + z = -4$$。约束条件为$$0 \leq y \leq 2$$，$$0 \leq z \leq 2$$，解得$$F$$的轨迹为线段，长度为$$\sqrt{2}$$。
正确答案是$$B$$。
4. 解析：
建立坐标系，设$$B(2,2,0)$$，$$C(0,2,0)$$，$$E(2,0,1)$$。$$CE$$的方向向量为$$(2,-2,1)$$。$$P$$在底面$$A_1B_1C_1D_1$$上，设$$P(x,y,2)$$。由$$BP \perp CE$$，得$$2(x-2) - 2(y-2) + 1(2-0) = 0$$，化简得$$2x - 2y + 2 = 0$$，即$$x - y + 1 = 0$$。约束条件为$$0 \leq x \leq 2$$，$$0 \leq y \leq 2$$，轨迹为线段，长度为$$2\sqrt{2}$$。
正确答案是$$D$$。
5. 解析：
选项A正确，圆柱侧面展开是矩形。
选项B错误，直角三角形绕斜边旋转得到的是两个圆锥的组合体。
选项C正确，棱锥的侧面都是三角形。
选项D正确，棱台的上下底面平行且相似。
不正确的是$$B$$。
6. 解析：
命题①错误，如两个斜棱柱组合可能满足条件但不是棱柱。
命题②错误，需所有侧面与底面垂直才是直棱柱。
命题③错误，斜棱柱的截面可能是矩形。
命题④错误，侧面全等但不一定底面是正方形。
正确的命题个数为$$0$$。
正确答案是$$A$$。
7. 解析：
选项A错误，棱柱的侧面是平行四边形，但底面可以是任意多边形。
选项B正确，三棱柱有5个面，是最少的情况。
选项C错误，棱柱可以有两个以上的平行面。
选项D错误，棱柱的侧面是平行四边形，不一定是矩形。
正确答案是$$B$$。
8. 解析：
设$$PB = 5$$，$$PC = 2$$，由体积比例关系，$$\frac{PE}{PB} = \frac{3}{5}$$，$$\frac{PF}{PC} = \frac{1}{2}$$，利用向量或比例关系可得$$\frac{PG}{PD} = \frac{1}{4}$$。
正确答案是$$B$$。
9. 解析：
建立坐标系，平面$$EFG$$的方程为$$x + y + z = 2$$。$$B(2,2,0)$$，设$$P(x,y,2)$$，由直线$$BP$$与平面无交点，得$$BP$$平行于平面，即方向向量$$(x-2, y-2, 2)$$与法向量$$(1,1,1)$$垂直，得$$x + y = 2$$。$$|BP| = \sqrt{(x-2)^2 + (y-2)^2 + 4}$$，最小值为$$\sqrt{6}$$。
正确答案是$$B$$。
10. 解析：
将四面体展开成平面图形，$$A$$和$$C$$展开后连线的最小长度为$$\sqrt{1 + \frac{\sqrt{6}}{3}}$$。
正确答案是$$B$$。