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正确率40.0%若正三棱台$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$的各顶点都在表面积为$${{6}{5}{π}}$$的球$${{O}}$$的表面上，且$$A B=4 \sqrt{3}$$，$$A_{1} B_{1}=2 \sqrt{3}$$，则正三棱台$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$的高为（）
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$或$${{3}}$$
D.$${{3}}$$或$${{4}}$$
2、['棱柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质']正确率80.0%下列说法正确的是（）
D
A.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
B.棱台的侧棱的延长线不一定交于一点
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D.棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形
3、['棱台的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积']正确率60.0%如图所示，正四棱台的下底面与半球的底面重合，上底面四个顶点均在半球的球面上，若正四棱台的高与上底面边长均为$${{1}{，}}$$则半球的表面积为（）
C
A.$${\sqrt {6}{π}}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {2} \pi$$
C.$$\frac{9} {2} \pi$$
D.$$\frac{2} {3} \pi$$
4、['棱台的结构特征及其性质'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为$${{4}}$$和$${{1}{6}}$$，侧棱长为$${{1}{0}}$$，则该棱台的侧面积为$${{(}{)}}$$．
B
A.$${{8}{0}}$$
B.$${{2}{4}{0}}$$
C.$${{3}{2}{0}}$$
D.$${{6}{4}{0}}$$
5、['棱柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质'， '基本事实3'， '基本事实2']正确率60.0%下列说法正确的是（）
A
A.空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上
B.空间中，三角形$${、}$$四边形都一定是平面图形
C.空间中，正方体$${、}$$长方体$${、}$$平行六面体$${、}$$四面体都是四棱柱
D.用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台
6、['棱柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质'， '棱锥的结构特征及其性质']正确率60.0%下列说法不正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.棱柱的侧棱都相等，各侧面都是全等的平行四边形
B.棱台的侧棱延长后交于一点
C.存在每个面都是直角三角形的四面体
D.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直
7、['棱台的结构特征及其性质'， '棱锥的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质']正确率40.0%下列命题中正确的是
C
A.直角三角形绕其一边旋转得到的旋转体是圆锥
B.过圆锥轴线的截面在所有过该圆锥顶点的截面中面积最大
C.棱锥的侧棱长不一定相等
D.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
8、['棱柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质'， '棱锥的结构特征及其性质']正确率60.0%下列命题正确的是（）
C
A.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台
B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台
C.棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体
D.一个正方形按不同方向平移所得几何体都是正方体
9、['棱柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质'， '棱锥的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质']正确率60.0%下列说法正确的是（）
C
A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
10、['棱柱的结构特征及其性质'， '立体几何中的截面、交线问题'， '棱台的结构特征及其性质']正确率60.0%下列说法中正确的个数是
$${①}$$圆锥的轴截面是等腰三角形；$${②}$$用一个平面去截棱锥，得到一个棱锥和一个棱台；$${③}$$棱台各侧棱的延长线交于一点；$${④}$$有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解析：
首先，根据题目条件，球表面积为$$65π$$，因此球的半径$$R$$满足$$4πR^2 = 65π$$，解得$$R = \sqrt{\frac{65}{4}} = \frac{\sqrt{65}}{2}$$。
正三棱台$$ABC-A_1B_1C_1$$的上下底面边长分别为$$AB=4\sqrt{3}$$和$$A_1B_1=2\sqrt{3}$$。设上下底面中心分别为$$O_1$$和$$O_2$$，则上下底面外接圆半径分别为$$r_1 = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$$和$$r_2 = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2$$。
设棱台的高为$$h$$，则球心$$O$$到上下底面的距离分别为$$d_1$$和$$d_2$$，满足$$d_1^2 + r_1^2 = R^2$$和$$d_2^2 + r_2^2 = R^2$$，代入得$$d_1^2 + 16 = \frac{65}{4}$$和$$d_2^2 + 4 = \frac{65}{4}$$，解得$$d_1 = \frac{1}{2}$$和$$d_2 = \frac{7}{2}$$。
由于球心可能在棱台内部或外部，故棱台的高$$h$$有两种情况：
- 若球心在棱台内部，则$$h = d_1 + d_2 = \frac{1}{2} + \frac{7}{2} = 4$$；
- 若球心在棱台外部，则$$h = |d_2 - d_1| = \frac{7}{2} - \frac{1}{2} = 3$$。
因此，棱台的高为$$3$$或$$4$$，选项D正确。
答案：D
2. 解析：
A选项错误，直四棱柱不一定是长方体，只有当底面是矩形时才是长方体。
B选项错误，棱台的侧棱延长线必须交于一点。
C选项错误，各侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，例如底面是菱形的直棱柱。
D选项正确，棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形。
答案：D
3. 解析：
设半球的半径为$$R$$，正四棱台的上底面边长为$$1$$，高为$$1$$。上底面四个顶点在半球的球面上，因此上底面中心到球心的距离为$$\sqrt{R^2 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{R^2 - \frac{1}{2}}$$。
正四棱台的高为$$1$$，故下底面中心到球心的距离为$$\sqrt{R^2 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} - 1 = \sqrt{R^2 - \frac{1}{2}} - 1$$。由于下底面与半球的底面重合，下底面中心到球心的距离为$$0$$，因此$$\sqrt{R^2 - \frac{1}{2}} - 1 = 0$$，解得$$R^2 = \frac{3}{2}$$。
半球的表面积为$$2πR^2 + πR^2 = 3πR^2 = 3π \cdot \frac{3}{2} = \frac{9π}{2}$$。
答案：C
4. 解析：
正三棱台的上下底面边长分别为$$4$$和$$16$$，侧棱长为$$10$$。设棱台的高为$$h$$，则通过勾股定理可得斜高$$l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{16\sqrt{3}}{3} - \frac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{h^2 + 48}$$。
又因为侧棱长为$$10$$，故$$h^2 + \left(\frac{16\sqrt{3}}{3} - \frac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2 + \left(\frac{16 - 4}{2}\right)^2 = 100$$，解得$$h^2 + 48 + 36 = 100$$，即$$h^2 = 16$$，$$h = 4$$。
斜高$$l = \sqrt{16 + 48} = 8$$，侧面积为$$3 \times \frac{4 + 16}{2} \times 8 = 240$$。
答案：B
5. 解析：
A选项正确，两平面若有公共点，则交于一条直线。
B选项错误，四边形不一定是平面图形，例如空间四边形。
C选项错误，四面体不是四棱柱。
D选项错误，只有用平行于底面的平面截棱锥才能得到棱台。
答案：A
6. 解析：
A选项错误，棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形。
B选项正确，棱台的侧棱延长后交于一点。
C选项正确，例如三棱锥的三个面可以是直角三角形。
D选项正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直。
答案：A
7. 解析：
A选项错误，直角三角形绕斜边旋转得到的不是圆锥。
B选项错误，过圆锥轴线的截面不一定是面积最大的截面。
C选项正确，棱锥的侧棱长不一定相等。
D选项错误，只有用平行于底面的平面截棱锥才能得到棱台。
答案：C
8. 解析：
A选项错误，棱台需要侧棱延长后交于一点。
B选项错误，只有用平行于底面的平面截棱锥才能得到棱台。
C选项正确，棱锥的定义符合描述。
D选项错误，平移方向不同可能得到不同的几何体。
答案：C
9. 解析：
A选项错误，棱柱需要侧面都是平行四边形且侧棱平行。
B选项错误，棱台需要侧棱延长后交于一点。
C选项正确，四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形。
D选项错误，圆锥需要绕直角边旋转。
答案：C
10. 解析：
①正确，圆锥的轴截面是等腰三角形。
②错误，只有用平行于底面的平面截棱锥才能得到棱台。
③正确，棱台的侧棱延长后交于一点。
④错误，棱柱需要侧面都是平行四边形。
因此，正确的说法有2个。
答案：C