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正确率80.0%已知$${{E}}$$，$${{F}}$$，$${{G}}$$，$${{H}}$$分别为四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的棱$${{A}{B}}$$，$${{B}{C}}$$，$${{D}{A}}$$，$${{C}{D}}$$上的点，且$$A E=E B$$，$$B F=F C$$，$$C H={\frac{1} {2}} H D$$，$$A G=\frac{1} {2} G D$$，则下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
A.$${{A}{C}{/}{/}}$$平面$${{E}{F}{H}}$$
B.四边形$${{E}{F}{H}{G}}$$是梯形
C.直线$${{E}{G}}$$，$${{F}{H}}$$，$${{B}{D}}$$相交于同一点
D.$${{B}{D}{/}{/}}$$平面$${{E}{F}{G}}$$
2、['空间中直线与平面的位置关系'， '球的体积'， '多面体'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{M}}$$，$${{N}}$$，$${{P}}$$分别为棱$${{A}{B}}$$，$${{C}{{C}_{1}}}$$，$${{C}_{1}{{D}_{1}}}$$的中点，动点$${{Q}{∈}}$$平面$${{M}{N}{P}}$$，$$D Q=A B=2$$，则下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
A.$$B_{1}-M B C$$的外接球面积为$${{9}{π}}$$
B.直线$${{P}{Q}{/}{/}}$$平面$${{A}_{1}{B}{{C}_{1}}}$$
C.正方体被平面$${{M}{N}{P}}$$截得的截面为正六边形
D.点$${{Q}}$$的轨迹长度为$${{3}{π}}$$
4、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '命题及其关系'， '球的体积'， '多面体']正确率40.0%已知四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的所有棱长均为$${{1}}$$，$${{M}}$$，$${{N}}$$分别为棱$${{A}{D}}$$，$${{B}{C}}$$的中点，$${{F}}$$为棱$${{A}{B}}$$上异于$${{A}}$$，$${{B}}$$的动点$${{.}}$$有下列结论：
①线段$${{M}{N}}$$的长度为$$\frac{\sqrt2} {2}$$；
②$${{△}{F}{M}{N}}$$周长的最小值为$$\frac{\sqrt{2}} {2}+1$$；
③四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的外接球的体积$$\frac{\sqrt{6}} {8} \pi$$；
④棱$${{A}{B}}$$与面$${{B}{C}{D}}$$所成角的正弦为$$\frac{\sqrt{6}} {3}.$$
其中正确结论的个数为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['多面体'， '平面']正确率40.0%已知四棱锥$$P-A B C D$$中，$${{P}{A}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$，四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$为正方形，$$P A=P B=6$$，平面$${{α}}$$过$${{P}{B}}$$，$${{B}{C}}$$，$${{P}{D}}$$的中点，则下列关于平面$${{α}}$$截四棱锥$$P-A B C D$$所得的截面正确的为$${{(}{)}}$$
A.所得截面是正五边形
B.截面过棱$${{P}{A}}$$的三等分点
C.所得截面面积为$$\frac{4 5 \sqrt{6}} {4}$$
D.截面不经过$${{C}{D}}$$中点
9、['多面体'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知正四棱台的上、下底面分别是边长为$${{2}}$$和$${{4}}$$的正方形，高为$${\sqrt {{1}{4}}}$$，则该四棱台的表面积为$${{(}{)}}$$
A.$$1 0+6 \sqrt{1 5}$$
B.$${{3}{4}}$$
C.$$2 0+1 2 \sqrt{1 5}$$
D.$${{6}{8}}$$
10、['多面体'， '平面']正确率80.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{2}}$$，$${{P}}$$为$${{B}{C}}$$中点，过$${{A}}$$，$${{P}}$$，$${{D}_{1}}$$三点的平面截面方体为两部分，则截面图形的面积为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{9} {2}$$
D.$${\sqrt {6}}$$
1. 题目解析：
- $$E$$是$$AB$$中点，$$F$$是$$BC$$中点。
- $$G$$在$$DA$$上，满足$$AG=\frac{1}{2}GD$$，即$$G$$分$$DA$$为1:2。
- $$H$$在$$CD$$上，满足$$CH=\frac{1}{2}HD$$，即$$H$$分$$CD$$为1:2。
- A选项：$$AC$$是否平行于平面$$EFH$$。由于$$E$$和$$F$$是中点，$$EF$$是$$ABC$$的中位线，平行于$$AC$$。若$$AC$$平行于平面$$EFH$$，则$$AC$$必须平行于平面内另一条直线$$FH$$，但$$FH$$与$$AC$$不平行（除非$$H$$也是中点，但$$H$$不是中点），因此A错误。
- B选项：四边形$$EFHG$$是否为梯形。$$EF$$平行于$$AC$$，而$$GH$$不平行于$$AC$$（因为$$G$$和$$H$$不是中点），因此$$EF$$与$$GH$$不平行，四边形$$EFHG$$不是梯形，B错误。
- C选项：直线$$EG$$、$$FH$$、$$BD$$是否共点。通过坐标法或向量法可证明三线共点，C正确。
- D选项：$$BD$$是否平行于平面$$EFG$$。由于$$E$$和$$F$$是中点，$$EF$$平行于$$AC$$，而$$BD$$与$$AC$$不平行（除非四面体特殊），因此D错误。
2. 题目解析：
- A选项：计算$$B_1-MBC$$的外接球半径。$$B_1-MBC$$是四面体，其外接球半径可通过几何性质求得，最终表面积为$$9\pi$$，A正确。
- B选项：$$PQ$$是否平行于平面$$A_1BC_1$$。通过坐标法或向量法可验证$$PQ$$与平面$$A_1BC_1$$平行，B正确。
- C选项：平面$$MNP$$截正方体所得截面是否为正六边形。通过几何作图可验证截面为正六边形，C正确。
- D选项：点$$Q$$的轨迹长度是否为$$3\pi$$。由于$$DQ=2$$且$$Q$$在平面$$MNP$$上，轨迹为圆弧，计算得长度为$$2\pi$$，D错误。
4. 题目解析：
- 结论①：$$MN$$的长度。$$M$$和$$N$$是中点，通过坐标法或向量法计算得$$MN=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，①正确。
- 结论②：$$\triangle FMN$$周长的最小值。当$$F$$为中点时，周长最小，计算得$$\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$，②正确。
- 结论③：外接球体积。四面体$$ABCD$$的外接球半径$$R=\frac{\sqrt{6}}{4}$$，体积为$$\frac{\sqrt{6}}{8}\pi$$，③正确。
- 结论④：$$AB$$与面$$BCD$$所成角的正弦值。通过几何性质计算得$$\frac{\sqrt{6}}{3}$$，④正确。
5. 题目解析：
- A选项：截面是否为正五边形。通过几何作图可验证截面不是正五边形，A错误。
- B选项：截面是否过$$PA$$的三等分点。通过坐标法或向量法可验证截面过$$PA$$的三等分点，B正确。
- C选项：截面面积是否为$$\frac{45\sqrt{6}}{4}$$。通过计算截面面积可验证C错误。
- D选项：截面是否不经过$$CD$$中点。通过几何作图可验证截面不经过$$CD$$中点，D正确。
9. 题目解析：
- 侧面积：通过计算侧棱长和斜高，侧面积为$$6\sqrt{15}$$。
- 总表面积：上下底面积$$4+16=20$$，加上侧面积$$20+12\sqrt{15}$$。
10. 题目解析：
- 截面为五边形，通过几何作图计算面积。
- 使用坐标法或向量法计算得面积为$$\frac{9}{2}$$。