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正确率80.0%已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为$${{2}{\sqrt {3}}}$$的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}{2}{π}}$$
B.$$\frac{3 2 \pi} {3}$$
C.$${{1}{0}{π}}$$
D.$${{2}{4}{π}}$$
2、['旋转体及其相关概念'， '斜二测画法']正确率80.0%若用斜二测画法把一个高为$${{1}{0}{c}{m}}$$的圆柱的底面画在$${{x}^{′}{{O}^{′}}{{y}^{′}}}$$平面上，则该圆柱的高应画成$${{(}{)}}$$
A.平行于$${{z}^{′}}$$轴且长度为$${{1}{0}{c}{m}}$$
B.平行于$${{z}^{′}}$$轴且长度为$${{5}{c}{m}}$$
C.与$${{z}^{′}}$$轴成$${{4}{5}{°}}$$且长度为$${{1}{0}{c}{m}}$$
D.与$${{z}^{′}}$$轴成$${{4}{5}{°}}$$且长度为$${{5}{c}{m}}$$
3、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%svg异常
A.$$\frac{8 \pi} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3 5} \pi} {2}$$
C.$$\frac{1 6 \pi} {3}$$
D.$${{8}{π}}$$
4、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率40.0%已知圆锥的底面半径为$${{3}}$$，母线长为$${{5}}$$，若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱，则这个圆柱的体积的最大值为$${{(}{)}}$$
A.$${{8}{π}}$$
B.$$\frac{9 \pi} {2}$$
C.$$\frac{1 6 \pi} {3}$$
D.$$\frac{3 2 \pi} {3}$$
5、['旋转体及其相关概念']正确率40.0%已知栽种某绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为$${{9}}$$厘米，下底面圆直径约为$${{1}{8}}$$厘米，母线长约为$${{7}{.}{5}}$$厘米$${{.}}$$现有$$2 0 0 0 0$$个该种花盆，假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为$${{(}}$$参考数据：$$\pi\approx3. 1 4 ) ( \textsubscript{l i m} )$$
A.$$1 7. 0 2$$立方米
B.$$1 7. 2 3$$立方米
C.$$1 7. 8 0$$立方米
D.$$1 8. 2 2$$立方米
6、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%svg异常
A.$${{1}}$$：$${{2}}$$：$${{2}}$$
B.$${{1}}$$：$${{2}}$$：$${{3}}$$
C.$${{1}}$$：$${{3}}$$：$${{3}}$$
D.$${{1}}$$：$${{3}}$$：$${{4}}$$
7、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为$${{r}}$$的半圆，且该圆锥的体积为$$\frac{\sqrt{3} \pi} {3}$$，则$${{r}{=}{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
8、['旋转体及其相关概念']正确率80.0%svg异常
A.$${{6}}$$寸
B.$${{9}}$$寸
C.$${{1}{2}}$$寸
D.$${{1}{8}}$$寸
9、['命题及其关系'， '旋转体及其相关概念']正确率80.0%下列命题是假命题的是$${{(}{)}}$$
A.棱柱的所有侧面都是平行四边形
B.将矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$绕其一边旋转一周所形成的几何体叫做圆柱
C.正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心
D.将直角三角形$${{A}{O}{B}}$$绕其一边旋转一周所形成的几何体叫做圆锥
10、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%若一个圆锥的母线长为$${{2}}$$，且其侧面积为其轴截面面积的$${{4}}$$倍，则该圆锥的高为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{3} {\pi}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {\pi}} \\ \end{array}$$
1. 设圆柱的高为$$2h$$，底面半径为$$r$$。由于圆柱的两个底面圆周在球面上，球心到圆柱底面的距离为$$h$$。根据勾股定理，$$r^2 + h^2 = (2\sqrt{3})^2 = 12$$。圆柱体积$$V = \pi r^2 \cdot 2h = 2\pi (12 - h^2)h$$。求导得$$V' = 2\pi (12 - 3h^2)$$，令导数为零得$$h = 2$$。代入得$$V_{\text{max}} = 32\pi$$，故选A。
2. 斜二测画法中，平行于$$z'$$轴的线段长度不变。圆柱高平行于$$z'$$轴，因此长度仍为$$10\,\text{cm}$$，故选A。
3. 题目不完整，无法解析。
4. 圆锥高$$H = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$$。设圆柱高为$$h$$，半径为$$r$$。由相似三角形得$$\frac{r}{3} = \frac{4 - h}{4}$$，即$$r = \frac{3}{4}(4 - h)$$。圆柱体积$$V = \pi r^2 h = \pi \left(\frac{3}{4}\right)^2 (4 - h)^2 h$$。求导并令导数为零得$$h = \frac{4}{3}$$，代入得$$V_{\text{max}} = \frac{16\pi}{3}$$，故选C。
5. 圆台体积公式为$$V = \frac{1}{3}\pi (R^2 + Rr + r^2)l$$，其中$$R = 9\,\text{cm}$$，$$r = 4.5\,\text{cm}$$，$$l = 7.5\,\text{cm}$$。计算得单个花盆体积约为$$8.6 \times 10^{-4}\,\text{立方米}$$。$$20000$$个花盆总体积约为$$17.23\,\text{立方米}$$，故选B。
6. 题目不完整，无法解析。
7. 圆锥侧面展开图是半圆，母线$$l = r$$，弧长为$$\pi r$$，底面周长$$2\pi R = \pi r$$，得$$R = \frac{r}{2}$$。圆锥高$$h = \sqrt{l^2 - R^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}r$$。体积$$V = \frac{1}{3}\pi R^2 h = \frac{\sqrt{3}\pi}{24}r^3 = \frac{\sqrt{3}\pi}{3}$$，解得$$r = 2$$，故选B。
8. 题目不完整，无法解析。
9. D选项错误，直角三角形绕斜边旋转一周形成的几何体不是圆锥，而是两个圆锥的组合，故选D。
10. 圆锥侧面积$$S_{\text{侧}} = \pi r l = 2\pi r$$，轴截面面积$$S_{\text{轴}} = \frac{1}{2} \times 2r \times h = r h$$。由题意$$2\pi r = 4 r h$$，得$$h = \frac{\pi}{2}$$，故选C。