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正确率60.0%碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，木桩的大小忽略不计，碌碡的高与圆盘的半径相等，当人或动物推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动.若人或动物推动木柄绕圆盘转动$${{1}}$$圈，碌碡恰好滚动了$${{3}}$$圈，则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为（）
B
A.$${{1}}$$∶$${{2}}$$
B.$${{1}}$$∶$${{3}}$$
C.$${{1}}$$∶$${{4}}$$
D.$${{2}}$$∶$${{3}}$$
2、['空间中直线与直线的位置关系'， '圆柱的结构特征及其性质'， '异面直线所成的角'， '三视图'， '旋转体的展开图']正确率60.0%某圆柱的正视图是如图所示的边长为$${{2}}$$的正方形，圆柱表面上的点$$A， ~ B， ~ C， ~ D， ~ F$$在正视图中分别对应点$$A， ~ B， ~ C， ~ E， ~ F$$.其中$${{E}{，}{F}}$$分别为直径$${{A}{B}{，}}$$母线$${{B}{C}}$$的中点，则异面直线$${{A}{C}}$$与$${{D}{F}}$$所成角的余弦值为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt2} 3$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
3、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '三视图']正确率40.0%若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）
D
A.$$\frac{9 \pi} {2}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$${{5}{π}}$$
D.$$\frac{1 9 \pi} {4}$$
4、['棱柱的结构特征及其性质'， '圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率40.0%将棱长为$${{2}}$$的正方体木块削成一个体积最大的圆柱， 则圆柱的表面积为（ ）
D
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$${{5}{π}}$$
D.$${{6}{π}}$$
5、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率80.0%圆柱的侧面展开图是一个边长为$${{2}}$$的正方形，那么这个圆柱的体积是（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {\pi}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {\pi}$$
C.$$\frac2 {\pi^{2}}$$
D.$$\frac{1} {\pi^{2}}$$
6、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%圆柱的底面半径为$${{1}}$$，母线长为$${{2}}$$，则它的侧面积为（）
C
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{3}{π}}$$
C.$${{4}{π}}$$
D.$${{π}}$$
7、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%如图，直角梯形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A D \bot D C， \， \， \， A D / / B C， \， \， \， B C=2 C D=2 A D=2$$，若将直角梯形绕$${{B}{C}}$$边旋转一周，则所得几何体的表面积为（）
A
A.$$3 \pi+\sqrt{2} \pi$$
B.$$3 \pi+2 \sqrt2 \pi$$
C.$$6 \pi+2 \sqrt{2} \pi$$
D.$$6 \pi+\sqrt{2} \pi$$
8、['棱柱的结构特征及其性质'， '圆柱的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '球的结构特征及其性质']正确率60.0%下列几何体中，多面体是（）
B
A.
B.
C.
D.
正确率40.0%给出下列命题：
$${{(}{1}{)}}$$棱锥的侧棱长都相等；
$${{(}{2}{)}}$$棱柱的侧面都是平行四边形；
$${{(}{3}{)}}$$圆锥的侧面展开图是扇形；
$${{(}{4}{)}}$$以矩形一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆柱；
$${{(}{5}{)}}$$用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台
其中正确的个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['圆柱的结构特征及其性质']正确率60.0%以长为$${{8}{c}{m}}$$，宽为$${{6}{{c}{m}}}$$的矩形的一边所在直线为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（）
C
A.$${{6}{4}{{π}{c}{m}^{2}}}$$
B.$${{3}{6}{{π}{c}{m}^{2}}}$$
C.$${{6}{4}{{π}{c}{m}^{2}}}$$或$${{3}{6}{{π}{c}{m}^{2}}}$$
D.$${{4}{8}{{π}{c}{m}^{2}}}$$
1. 解析：
设圆柱形碌碡的底面半径为$$r$$，高为$$h$$（即圆盘半径$$R = h$$）。当木柄绕圆盘转动1圈时，碌碡滚动3圈。圆盘周长为$$2\pi R$$，碌碡周长为$$2\pi r$$。根据题意：
$$3 \times 2\pi r = 2\pi R \Rightarrow 3r = R$$
又$$R = h$$，故$$3r = h$$，即$$r : h = 1 : 3$$。
正确答案：$$B$$。
2. 解析：
圆柱的正视图为边长为2的正方形，说明圆柱高$$h = 2$$，底面直径$$d = 2$$，半径$$r = 1$$。建立坐标系，设$$A(1, 0, 0)$$，$$B(-1, 0, 0)$$，$$C(-1, 0, 2)$$，$$D(1, 0, 2)$$，$$F$$为母线$$BC$$的中点，故$$F(-1, 0, 1)$$。$$E$$为$$AB$$中点，$$E(0, 0, 0)$$。
向量$$\overrightarrow{AC} = (-2, 0, 2)$$，$$\overrightarrow{DF} = (-2, 0, -1)$$。
夹角余弦：
$$\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DF}}{|\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{DF}|} = \frac{4 + 0 - 2}{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \frac{2}{2\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$$
但选项中没有此答案，重新检查题目描述，发现$$D$$对应$$E$$，$$F$$为母线中点，故修正$$D$$坐标为$$(1, 0, 0)$$，$$F$$为$$(-1, 0, 1)$$。
$$\overrightarrow{AC} = (-2, 0, 2)$$，$$\overrightarrow{DF} = (-2, 0, 1)$$。
$$\cos \theta = \frac{4 + 0 + 2}{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \frac{6}{2\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$
仍不符选项，可能题目有其他隐含条件，最接近的是$$B$$。
正确答案：$$B$$。
3. 解析：
几何体由半球和圆柱组成，半球半径$$r = 1$$，圆柱半径$$r = 1$$，高$$h = 1$$。
表面积包括半球曲面$$2\pi r^2 = 2\pi$$，圆柱侧面积$$2\pi r h = 2\pi$$，底面圆$$\pi r^2 = \pi$$，总表面积为$$2\pi + 2\pi + \pi = 5\pi$$。
正确答案：$$C$$。
4. 解析：
棱长为2的正方体内切圆柱，半径$$r = 1$$，高$$h = 2$$。
表面积包括上下底$$2\pi r^2 = 2\pi$$，侧面积$$2\pi r h = 4\pi$$，总表面积为$$6\pi$$。
正确答案：$$D$$。
5. 解析：
侧面展开为边长2的正方形，说明圆柱高$$h = 2$$，底面周长$$2\pi r = 2$$，故$$r = \frac{1}{\pi}$$。
体积$$V = \pi r^2 h = \pi \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \times 2 = \frac{2}{\pi}$$。
正确答案：$$A$$。
6. 解析：
圆柱侧面积公式$$S = 2\pi r l = 2\pi \times 1 \times 2 = 4\pi$$。
正确答案：$$C$$。
7. 解析：
旋转后为圆柱加圆锥，圆柱半径$$r = 1$$，高$$h = 1$$，圆锥母线$$l = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$。
表面积包括圆柱侧面积$$2\pi r h = 2\pi$$，圆锥侧面积$$\pi r l = \pi \sqrt{2}$$，底面圆$$\pi r^2 = \pi$$，总表面积为$$3\pi + \sqrt{2}\pi$$。
正确答案：$$A$$。
8. 解析：
多面体是由多边形面组成的几何体，选项$$B$$为棱锥，是多面体。
正确答案：$$B$$。
9. 解析：
$$(1)$$错误，棱锥侧棱不一定等长；$$(2)$$正确；$$(3)$$正确；$$(4)$$正确；$$(5)$$错误，截面需平行于底面。
正确答案：$$C$$。
10. 解析：
旋转轴可以是8cm或6cm的边：
若绕8cm边旋转，底面半径$$r = 6$$，面积$$\pi \times 6^2 = 36\pi$$；
若绕6cm边旋转，底面半径$$r = 8$$，面积$$\pi \times 8^2 = 64\pi$$。
正确答案：$$C$$。