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正确率40.0%在棱长为$${{2}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{N}}$$为$${{B}_{1}{{C}_{1}}}$$的中点，点$${{P}}$$在正方体各棱及表面上运动且满足$$A P \perp C N$$，则点$${{P}}$$轨迹所围成图形的面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}}$$
2、['多面体'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%svg异常
A.一条线段
B.一段圆弧
C.一部分球面
D.两条平行线段
3、['命题及其关系'， '旋转体及其相关概念'， '多面体']正确率40.0%下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
A.底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥
B.所有几何体的表面都能展开成平面图形
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D.一个直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥
4、['多面体'， '平面']正确率80.0%下列各图中$${{P}}$$、$${{Q}}$$、$${{R}}$$、$${{S}}$$分别是各棱的中点，其中四个点不共面的图是$${{(}{)}}$$
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
5、['多面体'， '平面']正确率80.0%从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点$${{E}}$$、$${{F}}$$、$${{G}}$$，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是$${{(}{)}}$$
A.三棱柱
B.三棱锥
C.四棱柱
D.四棱锥
6、['多面体']正确率80.0%一个几何体由六个面组成，其中两个面是互相平行且相似的四边形，其余各面都是全等的等腰梯形，则这个几何体是$${{(}{)}}$$
A.三棱柱
B.三棱台
C.四棱柱
D.四棱台
7、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '多面体']正确率40.0%svg异常
A.$${{5}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{5}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
8、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '多面体']正确率80.0%svg异常
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['多面体']正确率80.0%svg异常
A.$${{(}{1}{)}}$$不是棱柱
B.$${{(}{2}{)}}$$是棱柱
C.$${{(}{3}{)}}$$是圆台
D.$${{(}{4}{)}}$$是棱锥
10、['多面体']正确率40.0%svg异常
A.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
B.$$\frac{5 \sqrt{2}} {2}+\sqrt{3}$$
C.$${{3}{+}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\sqrt3+\sqrt{1 1}$$
1. 题目要求在棱长为$$2$$的正方体中，点$$P$$满足$$AP \perp CN$$，求$$P$$的轨迹面积。
解析：
建立坐标系，设正方体的顶点坐标为：$$A(0,0,0)$$，$$B(2,0,0)$$，$$C(2,2,0)$$，$$D(0,2,0)$$，$$A_1(0,0,2)$$，$$B_1(2,0,2)$$，$$C_1(2,2,2)$$，$$D_1(0,2,2)$$。
点$$N$$为$$B_1C_1$$的中点，坐标为$$(2,1,2)$$。向量$$\vec{CN} = (0,-1,2)$$。
点$$P$$在正方体的表面或棱上运动，设$$P(x,y,z)$$，则向量$$\vec{AP} = (x,y,z)$$。
由$$AP \perp CN$$，有$$\vec{AP} \cdot \vec{CN} = -y + 2z = 0$$，即$$y = 2z$$。
由于$$P$$在正方体的表面或棱上，且棱长为$$2$$，需分情况讨论：
- 在底面$$ABCD$$上，$$z=0$$，则$$y=0$$，$$P$$在$$x$$轴上，即线段$$AB$$或$$AD$$。
- 在顶面$$A_1B_1C_1D_1$$上，$$z=2$$，则$$y=4$$，超出范围，无解。
- 在侧面$$AA_1B_1B$$上，$$x=0$$或$$x=2$$，$$y$$和$$z$$满足$$y=2z$$且$$0 \leq y \leq 2$$，$$0 \leq z \leq 2$$。
- 在侧面$$AA_1D_1D$$上，$$y=0$$，则$$z=0$$，即$$P$$在$$AD$$或$$A_1D_1$$上。
- 在侧面$$BB_1C_1C$$上，$$x=2$$，$$0 \leq y \leq 2$$，$$0 \leq z \leq 2$$，$$y=2z$$，形成一条线段。
- 在侧面$$CC_1D_1D$$上，$$y=2$$，则$$z=1$$，$$P$$在$$z=1$$的平面上，形成一条线段。
综上，$$P$$的轨迹为两条线段：一条在侧面$$AA_1B_1B$$上，另一条在侧面$$BB_1C_1C$$上。计算其长度：
- 在$$AA_1B_1B$$上，$$y=2z$$，$$x=0$$或$$x=2$$，$$0 \leq z \leq 1$$（因为$$y \leq 2$$），轨迹为从$$A(0,0,0)$$到$$(0,2,1)$$的线段，长度为$$\sqrt{0^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$。
- 在$$BB_1C_1C$$上，$$y=2z$$，$$x=2$$，$$0 \leq z \leq 1$$，轨迹为从$$B(2,0,0)$$到$$(2,2,1)$$的线段，长度同样为$$\sqrt{5}$$。
总轨迹长度为$$2\sqrt{5}$$，但题目要求的是面积，因此需要重新分析。实际上，$$P$$的轨迹是两条线段，每条长度为$$\sqrt{5}$$，但面积为$$0$$，不符合选项。进一步分析发现，$$P$$的轨迹可能是一个矩形区域，面积为$$2 \times 2 = 4$$（对应选项D）。但更精确的计算表明，轨迹是两条线段，无面积，因此题目可能存在描述不清。
经过重新推导，正确的轨迹应为两条线段，每条长度为$$\sqrt{5}$$，但题目问的是“轨迹所围成图形的面积”，可能理解为两条线段所张的平行四边形面积，即$$2 \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$$（选项A）。
答案：$$A$$
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 判断几何体的性质。
解析：
- A选项：底面是正三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，还需侧棱相等。错误。
- B选项：不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，如球面。错误。
- C选项：正六棱锥的侧棱长必须大于底面边长，因为底面中心到顶点的距离小于侧棱长。错误。
- D选项：直角三角形绕直角边旋转形成圆锥，正确。
答案：$$D$$
4. 题目描述不完整，无法解析。
5. 从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点$$E$$、$$F$$、$$G$$，截去的几何体是什么？
解析：
截去的部分是由$$E$$、$$F$$、$$G$$三点与原顶点构成的四面体，即三棱锥。
答案：$$B$$
6. 几何体由六个面组成，两个面是平行且相似的四边形，其余为全等的等腰梯形。
解析：
描述符合四棱台的特征，即两个平行且相似的四边形底面，侧面为全等的等腰梯形。
答案：$$D$$
7. 题目描述不完整，无法解析。
8. 题目描述不完整，无法解析。
9. 题目描述不完整，无法解析。
10. 题目描述不完整，无法解析。